高等数学公式手册
一些初等函数： 两个重要极限：
e?e2e?e2shxchx2x?xx?x双曲正弦:shx?双曲余弦:chx?双曲正切:thx?arshx?ln(x?archx??ln(x?arthx?12ln1?x1?xlimsinxx1xx?0?1)?e?2.7182818284xlim(1?x??59045...
?e?ee?exx?x?xx?1）x?1)2
三角函数公式： ·诱导公式：
函数 角A -α 90°-α 90°+α 180°-α 180°+α 270°-α 270°+α 360°-α 360°+α sin cos tg -tgα ctgα ctg -ctgα tgα -ctgα ctgα tgα -sinα cosα cosα cosα sinα sinα -sinα -ctgα -tgα -cosα -tgα -sinα -cosα tgα -cosα -sinα ctgα -cosα sinα -sinα cosα sinα cosα -ctgα -tgα -tgα -ctgα tgα ctgα
·和差角公式： ·和差化积公式：
sin(???)?sin?cos??cos?sin?cos(???)?cos?cos??sin?sin?tg(???)?tg??tg?1?tg??tg?ctg??ctg??1ctg??ctg?sin??sin??2sinsin??sin??2cos???2cossin???2???2???2cos??cos??2coscos??cos??2sin- 1 -
???2cossin???2ctg(???)????2???2
·倍角公式： sin2??2sin?cos?cos2??2cos??1?1?2sin??cos??sin?2222sin3??3sin??4sin?32ctg2??ctg??12ctg?tg2??2tg?1?tg2?
·半角公式：
sin?cos?2??1?2 tg???1?cos?1?cos?sin?21?cos??sin??1?cos? ·正弦定理：asin?bcAsinB?sinC?2R
·反三角函数性质：arcsinx??2?arccosx
cos3??4cos3??3cos?3tg3??3tg??tg?1?3tg2?cos?2??1?cos?2ctg?1?cos?2??1?cos??1?cos?sin??sin?1?cos?c2?a2?b2?2abcosC
arctgx??2?arcctgx
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·余弦定理：导数公式： 基本积分表：
(tgx)??secx2(ctgx)???cscx2(arcsinx)??(arccosx)???(arctgx)??11?x11?x11?x222(secx)??secx?tgx(cscx)???cscx?ctgx(a)??alna(logaxxx)??1xlna(arcctgx)???11?x2?tgxdx?ctgxdx??lncosx?C?lnsinx?C?cos?sindx2xx???secxdx?tgx?C?cscxdx??ctgx?C?secx?C??cscx?C?C22dx2?secxdx?lnsecx?tgx?C?cscxdx?lncscx?ctgx?C?a?x?a?dx2?secx?tgxdx?cscx?ctgxdx?ax?xdx?adx?xdx22???1a1arctglnlnxa?C?C?Cx?ax?aa?xa?xxadx?axlna222a12a?shxdx?chxdx??2?chx?C?shx?C?ln(x?x?a)?C2222a?x2?arcsin?Cdxx?a22?2In??sin02nxdx??cosxdx?0nn?1naaa2In?2x?a)?Cx?axa?C2222???x?adx?x?adx?a?xdx?22222x2x2x2x?a?x?a?a?x?22222222ln(x?lnx?arcsin22?C2
三角函数的有理式积分： sinx?2u1?u， cosx?2
1?u1?u2， u?tg2x2， dx?2du1?u2
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高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz）公式：
n(uv)?u(n)??Ck?0knu(n?k)v(k)
(n?1)(n)v?nuv??n(n?1)2!u(n?2)v?????n(n?1)?(n?k?1)k!u(n?k)v(k)???uv(n)中值定理与导数应用：
拉格朗日中值定理：柯西中值定理：f(b)?f(a)?f?(?)(b?a)?f?(?)F?(?)拉格朗日中值定理。f(b)?f(a)F(b)?F(a)
当F(x)?x时，柯西中值定理就是曲率： 弧微分公式：平均曲率：K?ds????s1?y?dx,其中y??tg?.??:从M点到M?点，切线斜率的倾角变???sd?dsy??(1?y?)232化量；?s：MM?弧长。M点的曲率：直线：K?0;K?lim?s?0??.
半径为a的圆：K?1a.定积分的近似计算：
b矩形法：?f(x)?abb?an(y0?y1???yn?1)梯形法：?f(x)?abb?a1[(y0?yn)?y1???yn?1]n2b?a3n[(y0?yn)?2(y2?y4???yn?2)?4(y1?y3???yn?1)]
抛物线法：?f(x)?a定积分应用相关公式：
功：W?F?s水压力：F?p?A引力：F?km1m2r2,k为引力系数1b?ab
函数的平均值：y?1b?ab?af(x)dx均方根：?af(t)dt
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空间解析几何和向量代数： 空间2点的距离：向量在轴上的投影：d?M1M2?(x2?x1)?(y2?y1)?(z2?z1)222PrjuAB?AB?cos?,?是AB与u轴的夹角。????Prju(a1?a2)?Prja1?Prja2????a?b?a?bcos??axbx?ayby?azbz,是一个数量两向量之间的夹角：cos??k,axbx?ayby?azbzax?ay?az?bx?by?bz222222i???c?a?b?axbxjayby???az,c?a?bsin?.例：线速度：bzaybycyazbzcz???v?w?r.ax??????向量的混合积：[abc]?(a?b)?c?bxcx代表平行六面体的体积。????a?b?ccos?,?为锐角时，
平面的方程：1、点法式：?A(x?x0)?B(y?y0)?C(z?z0)?0，其中n?{A,B,C},M0(x0,y0,z0)Ax?By?Cz?D?0xa?yb?zc?1d?Ax0?By0?Cz0?DA?B?C空间直线的方程：2222、一般方程：3、截距世方程：平面外任意一点到该平面的距离：?x?x0?mtx?x0y?y0z?z0?????t,其中s?{m,n,p};参数方程：?y?y0?ntmnp?z?z?pt0?2222二次曲面：1、椭球面：2、抛物面：3、双曲面：单叶双曲面：双叶双曲面：xaxa2222xa222??yb?2zc?1xy2p2q?z（,p,q同号）??ybyb2222??
zczc2222?1?（马鞍面）1- 5 -