全国2009年1月自考概率论与数理统计（经管类）试题
课程代码：04183
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好三枚均为正面朝上的概率为（ ） A.0.125 B.0.25 C.0.375 D.0.5
2.设A、B为任意两个事件，则有（ ） A.（A∪B）-B=A
B.(A-B)∪B=A
C.(A∪B)-B?A D.(A-B)∪B?A
?x,0?x?1;??2?x,1?x?2;3.设随机变量X的概率密度为f(x)=??0,其它.
则P{0.2 B.0.6 C.0.66 D.0.7 4.某人射击三次，其命中率为0.7，则三次中至多击中一次的概率为（ ）A.0.027 B.0.081 C.0.189 D.0.216 5.设二维随机变量(X,Y)的联合分布函数为F(x,y). 其联合概率分布为（ ） Y 0 1 2 X -1 0.2 0.1 0.1 0 0 0.3 0 2 0.1 0 0.2 则F（0,1）= A.0.2 B.0.6 第 1 页 ） C.0.7 D.0.8 ?k(x?y),0?x?2,0?y?1;?0,其它.f(x,y)=?6.设二维随机变量（X，Y）的联合概率密度为 则k=（ ） 11A.4 B.3 12C.2 D.3 1D(X)7.设X~B(10, 3), 则 E(X)?（ ） 12A.3 B.3 10C.1 D. 3 ?1?e?2x?x?0;8.已知随机变量X的分布函数为F(x)=?0其它.则X的均值和方差分别为（ ） A.E(X)=2, D(X)=4 B.E(X)=4, D(x)=2 1111C.E(X)=4,D(X)=2 D.E(X)=2, D(X)=4 9.设随机变量X的E（X）=?,D(X)=?2，用切比雪夫不等式估计P(|X?E(X)|?3?)?（ 11A.9 B.3 8C.9 D.1 10.记F1-α(m,n)为自由度m与n的F分布的1-?分位数，则有（ ） F?(n,m)?1Fn,m)?1A.1??(m,n)F1??( B.F1??(m,n) F?(n,m)?1F1?(n,m)?C. F?(m,n) D. F1??(n,m) 二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11.连续抛一枚均匀硬币6次，则正面至少出现一次的概率为___________。 12.设事件A，B相互独立，且P(A)=0.5，P(B)=0.2, 则P(A∪B)= ___________。 13.某人工作一天出废品的概率为0.2，则工作四天中仅有一天出废品的概率为___________。14.袋中有5个黑球3个白球，从中任取4个球中恰有3个白球的概率为___________。 第 2 页 ） 15.已知随机变量X的分布函数为 ?0?1??2?2??3?1F(x)=?x?00?x?11?x?3x?3 则P{2 16.已知随机变量X的概率密度为f(x)=ce-|x|，-∞ Y X 0 2 度为fX(x)= ___________。 19.设X与Y为相互独立的随机变量，其中X在(0，1)上服从均匀分布，Y在(0，2)上服从均匀分布，则(X，Y)的概率密度f(x,y)= ___________。 10 145 1 则P{XY=0}=___________。 18. 设 (X,Y) 的 概 率 密 度 为 61413?e?x?y,x?0,y?0;?0,其它.f(x,y)=?则X的边缘概率密 20.设随机变量X具有分布P{X=k}=5，k=1,2,3,4,5，则D(X)= ___________。 21.若X~N(3,0.16)，则D(X+4)= ___________。 ?0,?1,Xi=?事件A不发生事件A发生10022.设(i=1,2,…,100)，且P(A)=0.8, X1，X2，…，X100相互独立，令Y= ?Xi?1i，则由 中心极限定理知Y近似服从于正态分布，其方差为___________。 2023.设总体X~N布。 (?,?)2，X1，…，X20为来自总体X的样本，则 ?i?1(Xi??)?22服从参数为___________的 ?2分 24.设?是未知参数?的一个估计量，若E(?)___________，则?是?的无偏估计。 25.已知一元线性回归方程为y?x??1??1???，且x?2,y?9，则?1??___________。 三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 26．设A，B是两事件，已知P(A)=0.3，P(B)=0.6，试在下列两种情形下： （1）事件A，B互不相容； 第 3 页 （2）事件A，B有包含关系； 分别求出P(A | B)。 ??e??x?0f(x,?)=?x?0x?027．设总体X服从指数分布，其概率密度为本，求?的极大似然估计。 ，其中??0为未知参数，x1, x2,…,xn为样 四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 28．某地抽样调查结果表明，某次统考中，考生的数学成绩（百分制）X服从正态分布 N（72，?），且96分以上的考生占考生总数的2.3%. 试求考生的数学成绩在60~84分之间的概率. （已知 ?0(1)?0.8413,?0(2)?0.9772） 29．已知随机变量X，Y的相关系数为?XY，若U=aX+b, V=cY+d, 其中ac>0. 试求U，V的相关系数?UV。 五、应用题（本大题共1小题，10分） 30．某城市每天因交通事故伤亡的人数服从泊松分布，根据长期统计资料，每天伤亡人数均值为3人. 近一年来，采用交通管理措施，据300天的统计，每天平均伤亡人数为2.7人. 问能否认为每天平均伤亡人数显著减少？（u0.025=1.96 u0.05=1.645） 第 4 页