2010--2011学年第一学期考试试卷(A)
课程名称： 数理统计A （ 卷） 课程所在学院： 理学院 考试班级 学号 姓名 成绩
试卷说明：
1. 本次考试为闭卷考试。本试卷共计 四页，共 十二 大部分，请勿漏答； 2. 考试时间为 120 分钟，请掌握好答题时间；
3. 答题之前，请将试卷和答题纸上的考试班级、学号、姓名填写清楚； 4. 答案写在本试卷上；
5. 考试中心提示：请你遵守考场纪律，诚信考试、公平竞争！ 一。填空题(每空2分，共12分)
1．已知三事件A,B,C相互独立，概率分别为0.5, 0.6，0.7，则三者中至少有一个发生的概率为_ 。 2．若P(A)?0.8,P(B)?0.7,P(A|B)?0.8，则事件A,B是否独立 。 3．袋中有4个白球2个黑球，若不放回抽取，则第二次取到白球的概率为__________。 4. 设X1~N(1,1),X2~N(0,2),且相互独立，则P{1?X1?2X2?4}?________。 5. 设X1,X2,6．设X1,X2,22X12?X2??X6服从分布________。 ,X9独立，均服从N(0,2)。Y?2222(X7?X8?X9)2,X6为来自参数??1泊松分布总体，X为样本均值，则D(X)= ___ _。
4，求P{Y?1} 9二。（5分）设二项分布随机变量X~B(2,p),Y~B(3,p)，若P{X?1}?
?ax, 0?x?1三。（13分）已知X的概率密度函数为f(x)??，
0, 其他?求（1）常数a的值；（2）求分布函数F(x)；（3）P(0.6?X?0.7)。
1
四．（5分）设DX?1，DY?4，ρXY?0.6，求D?2X?Y?1?。
五．（15分）已知(X,Y)的联合概率分布，求： Y （1）求X?Y的分布;（2）计算P(X?Y)；
–1 0 1 X （3）写出X与Y各自的边缘分布，判断X与Y的是否相互独立？ –1 1/8 1/8 1/8 0 1/8 0 1/8 1
六．（5分）某人上班时需搭乘一趟公交车，若每天上班时的候车时间服从[0,5]区间上的均匀分布
(单位：分)，问此人在300个工作日中用于上班的候车时间之和大于12小时的概率？（用标准正态分布函数表示）。
2
1/8 1/8 1/8
七．（5分）设X1,X2,???,Xn独立同分布, 都在区间[0,?]上服从均匀分布，求?的矩估计和极大似然估计。 八．（10分）现抽查了5mm玻璃总体的9个体的厚度，得到如下数据（单位：mm）：
4.8 4.1 4.4 4.4 4.0 4.5 4.1 4.9 4.2 （x?4.378, s?0.3153） 设玻璃厚度服从正态分布，在显著性水平??0.05下，
（1）能否认为??4.4？（2）在置信度0.95下，计算玻璃平均厚度?的置信区间。
(t0.05(8)?2.306,t0.1(8)?1.86)
九．（5分）在相同条件下对两种品牌的洗涤剂分别进行去污试验，测得去污率（%）结果如下：
2甲：79 80 76 82 78 76, (x1?78.5, s1?5.5)
2乙：73 77 79 75 75 , (x1?75.8, s1?5.2)
假定两品牌的去污率服从正态分布且方差相同，问两品牌的去污率是否有显著差异？（??0.01） (t0.01(9)?3.25)
3
十．（5分）一农场10年前在一鱼塘中按比例20:15:40:25投放了四种鱼：鲑鱼、鲈鱼、竹夹鱼和鲇鱼的鱼苗，现在在鱼塘里获得一样本如下： 种类 鲑鱼 鲈鱼 竹夹鱼 鲇鱼 试取?＝0.05，检验各类鱼数量的比例较
2数量（条） 132 100 200 168 ??600 10年前是否有显著的改变。?0.05(3)?7.815
十一．（10分）下面给出的是用于计算器的四种类型的电路的响应时间为（单位：ms）:
ni列出方差分析表，判断不同类型的电路的响Ti Ti22 yij 应时间是否有显著差异。工厂 响应时间 （F0.05(2,9)?4.26） nij?1
A 9 12 10 8 5 44 387.2 414 B 7 5 7 8 27 182.25 187
300 314 C 8 13 9 30
十二.（10分）一种用于生物和医学研究的物质通过航空运输给用户。1000管此物质针剂用纸箱包
?装。 在5次运输中，记录了纸箱在途中的转机次数（X）， 以及在终点时针剂被打破的数目（Y）。 X 1 0 2 0 3 估计Y对X的线性回归方程
Y 16 9 17 12 22
?xi?15i?6,?yi?76,?x?14,?y?1254,?xiyi?116
2i2ii?1i?1i?1i?15555
2010--2011学年第一学期考试试卷(A)
参考答案
课程名称： 数理统计A （ 卷） 课程所在学院： 理学院 考试班级 学号 姓名 成绩
一。填空题(每空2分，共12分)
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1．已知三事件A,B,C相互独立，概率分别为0.5, 0.6，0.7，则三者中至少有一个发生的概率为_0.94 。
2．若P(A)?0.8,P(B)?0.7,P(A|B)?0.8，则事件A,B是否独立 0.8 。 3．袋中有4个白球2个黑球，若不放回抽取，则第二次取到白球的概率为___2/3_______。 4. 设X1~N(1,1),X2~N(0,2),且相互独立，则
P{1?X1?2X2?4}?____?(1)??(0)??(1)?0.5____。
5. 设X1,X2,6．设X1,X2,22X12?X2??X6均服从N(0,2)。服从分布__F(6,3)______。 ,X9独立，Y?2222(X7?X8?X9)2,X6为来自参数??1泊松分布总体，X为样本均值，则D(X)= __1/6_ _。
4，求P{Y?1} 9二。（5分）设二项分布随机变量X~B(2,p),Y~B(3,p)，若P{X?1}?解：因为 X~B(2,p)，
k所以 P{X?k}?C2?pk(1?p)2?k, (k?0,1,2) 2P{X?1}?P{X?2}?C2?p2(1?p)0?p2?4 ?p?2/3 9因为Y~B(3,p)
k所以 P{Y?k}?C3?pk(1?p)3?k2?2?k?C3???(1?)3?k, (k?0,1,2,3)
3?3?0k2126?2?0因而 P{Y?1}=1—P{Y?0}=1—C3 ?p0(1?p)3?0?1???(1?)3?1??332727???ax, 0?x?1三。（13分）已知X的概率密度函数为f(x)??，
?0, 其他求（1）常数a的值；（2）求分布函数F(x)；（3）P(0.6?X?0.7)。
ax2x?1a|x?0??1, a?2 解：（1） ?f(x)dx??axdx???022?0, x<0?x?x2（2）F(x)??f(t)dt???2tdt?ax, 0?x?1
??0???1, x?1（3）P(0.6?X?0.7)?F(0.7)?F(0.6)?0.49?0.36?0.13
?1
四．（5分）设DX?1，DY?4，ρXY解：
?0.6，求D?2X?Y?1?。
?XY?Cov(X,Y), ? Cov(X,Y)?DX?DY?XY?1?2?0.6?1.2
DX?DY5