周周练(11.1～11.2)
(时间：45分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题3分，共18分) 1．下列图形中，不具有稳定性的是（ ）
2．(青海中考)已知三角形两边长分别是4和10，则此三角形第三边的边长可能是（ ） A．5
B．6
C．12
D．16
3．等腰三角形的一边长为3 cm，周长为19 cm，则该三角形的腰长为（ ） A．3 cm
B．8 cm
D．以上答案均不对
C．3 cm或8 cm
4．在△ABC中，若2(∠A＋∠C)＝3∠B，则∠B的外角的度数为（ ） A．36° C．108°
B．72° D．144°
5．(陕西中考)如图，AB∥CD，∠CED＝90°，∠AEC＝35°，则∠D的大小为（ ） A．65° C．45°
B．55° D．35°
6．如图，直线AB∥CD，一个含60°角的直角三角板EFG(∠E＝60°)的直角顶点F在直线AB上，斜边EG与AB相交于点H，CD与FG相交于点M，若∠AHG＝50°，则∠FMD等于（ ） A．10° C．30°
B．20° D．50°
二、填空题(每小题4分，共16分)
7．如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，若△ABC的面积为24 cm，则△ABE的面
2
积为________cm.
2
8．如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为25 cm，AB比AC长6 cm，则△ACD的周长为________cm.
9．如图，∠1＝20°，∠2＝25°，∠A＝35°，则∠BDC的度数为________．
10．如图所示是某建筑工地上的人字架．已知这个人字架的夹角∠1＝120°，那么∠3－∠2的度数为________．
三、解答题(共66分)
11．(8分)如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E.若∠B＝35°，∠E＝20°，求∠BAC的度数．
12．(8分)如图，△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC交AB于E，∠A＝60°，∠BDC＝95°，求△BDE各内角的度数．
13．(8分)如图，在△BCD中，BC＝4，BD＝5.
(1)求CD的取值范围；
(2)若AE∥BD，∠A＝55°，∠BDE＝125°，求∠C的度数．
14．(10分)已知等腰三角形的周长是24 cm，一腰上的中线把三角形分成两个三角形，两个三角形的周长的差是3 cm.求等腰三角形各边的长．
15．(10分)已知a、b、c为△ABC的三边长，b、c满足(b－2)＋|c－3|＝0，且a为方程|x－4|＝2的解，求△ABC的周长，并判断△ABC的形状．
2
16．(10分)如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D.
(1)求证：∠ACD＝∠B；
(2)若AF平分∠CAB分别交CD、BC于E、F，求证：∠CEF＝∠CFE.
17．(12分)如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”，试解答下列问题：
(1)在图1中，试说明∠A、∠B、∠C、∠D之间的关系；
(2)如图2，在(1)的结论下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于点M、N.
①若∠D＝40°，∠B＝36°，则∠P＝________； ②探究∠P与∠D、∠B之间有何数量关系，并说明理由．
参考答案
1．B 2.C 3.B 4.C 5.B 6.B 7.6 8.19 9.80° 10.60° 11.∵∠B＝35°，∠E＝20°，∴∠ECD＝∠B＋∠E＝55°. ∵CE平分∠ACD，
∴∠ACD＝2×55°＝110°.
∴∠BAC＝∠ACD－∠B＝110°－35°＝75°. 12.∵∠A＝60°，∠BDC＝95°， ∴∠EBD＝∠BDC－∠A＝35° .∵BD是∠ABC的平分线， ∴∠DBC＝∠EBD＝35°.
∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠DBC＝35°
.∴∠BED＝180°－∠EBD－∠EDB＝110°. 13.(1)∵在△BCD中，BC＝4，BD＝5，∴1＜CD＜9.
(2)∵AE∥BD，∠BDE＝125°，∴∠AEC＝180°－∠BDE＝55° .又∵∠A＝55°，∴∠C＝180°－∠A－∠AEC＝70°. 14．设等腰三角形的腰长为x，底边长为y，
??2x＋y＝24，??2x＋y＝24，?根据题意，得或? ?x－y＝3.?y－x＝3.????x＝9，??x＝7，
解得?或?
??y＝6.y＝10.??
∴等腰三角形各边的长分别为：9 cm，9 cm，6 cm或7 cm，7 cm，10 cm. 15.∵(b－2)＋|c－3|＝0，
∴b－2＝0，c－3＝0，即b＝2，c＝3. ∵a是方程|x－4|＝2的解，
∴a－4＝2或a－4＝－2，即a＝6或a＝2.当a＝6时，△ABC的三边长为6，2，3. ∵2＋3＜6，∴6，2，3不能构成三角形． 当a＝2时，△ABC的三边长为2，2，3.
2
∴△ABC的周长为7，且△ABC是等腰三角形． 16.证明：(1)∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，
∴∠ACD＋∠BCD＝90°，∠B＋∠BCD＝90°，∴∠ACD＝∠B. (2)在Rt△AFC中，∠CFE＝90°－∠CAF， 同理在Rt△AED中，∠AED＝90°－∠DAE.
又∵AF平分∠CAB，∴∠CAF＝∠DAE.∴∠AED＝∠CFE. 又∵∠CEF＝∠AED，∴∠CEF＝∠CFE.
17.(1)在△AOD中，∠AOD＝180°－∠A－∠D，在△BOC中，∠BOC＝180°－∠B－∠C， ∵∠AOD＝∠BOC，∴180°－∠A－∠D＝180°－∠B－∠C. ∴∠A＋∠D＝∠B＋∠C.
(2)①38° ②根据“8字形”数量关系，∠OAD＋∠D＝∠OCB＋∠B，∠DAM＋∠D＝∠PCM＋∠P
，∴∠OCB－∠OAD＝∠D－∠B，∠PCM－∠DAM＝∠D－∠P. ∵AP、CP分别是∠DAB和∠BCD的平分线， 11
∴∠DAM＝∠OAD，∠PCM＝∠OCB
2211
.∴∠PCM－∠DAM＝∠OCB－∠OAD.
22
1
∴∠D－∠P＝(∠D－∠B)．∴2∠P＝∠B＋∠D，即∠P与∠D、∠B之间的数量关系为2∠P
2＝∠B＋∠D.