1、如图1，已知直线l：y??x?2与y轴交于点A，抛物线y?(x?1)2?k经过点A，其顶点为B，另一抛物线y?(x?h)2?2?h（h>1）的顶点为D，两抛物线相交于点C，
（1）求顶点为B的抛物线的解析式，并说明点D与直线l的位置关系； （2）若交点C的横坐标为m，试求m与h的关系式； （3）连接AC、CD，若∠ACD=90°，求m的值．
y y M C C A A B B 0 x D E 0 N D
第1题
（1）由题意可知A（0，2），又因为抛物线y?(x?1)?k经过点A，所以有2?(0?1)?k，
2解得k?1，所以抛物线解析式为y?(x?1)?1，从而得出点B的坐标为（1，1）；因为
222x 点D是抛物线y?(x?h)?2?h（h>1）的顶点，所以点D的坐标为（h，2－h），将（h，2－h）代入y??x?2中，左右两边相等，所以点D在直线l上． （2）交点C的纵坐标可以表示为：(m?1)?1或(m?h)?2?h
由题意知：(m?1)?1= (m?h)?2?h，整理得：h?(1?2m)h?2m?0， 解得，h?2m或h?1，∵h>1 ∴m?中国教育出@版~^网*]22222h． 2（3）过点C作CM⊥y轴，垂足为点M，过点D作DE⊥y轴，垂足为点E，过点C作CN⊥DE，垂足为点N，则四边形CMEN是矩形，
∴∠MCN=90°，又∵∠ACD=90°∴∠MCA=∠DCN∴△ACM∽△DCN
来源:%*^中教网&]∴
CMAM22?由题意可知CM=m，AM=m?2m，CN=m?2m?h，DN=h?m CNDNmm2?2m2?从而有2，由①得h?2m，∴m?2m?1?0 解得，
h?mm?2m?hm?1?2，又∵点C在第一象限内，∴m?1?2
2、如图，已知抛物线y?ax2?2ax?3(a≠0)，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，
若OB?3OA．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接BC，点P、点Q是第一象限的抛物线上不同的两点，是否存在这样的P点，
使得S?BCP＞S?BCQ 恒成立？若存在，请求P点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，D为抛物线的顶点在x轴上的正投影，M为线段OC上一点，过点M作直
线l交抛物线于E、F两点，连接AE、OE、BF、DF，若△AEO∽△DFB，求M点的坐标.
3、在平面直角坐标系中，已抛物线C1:y?x2?bx?c经过点A（-1，0）和B（3，0），交
y轴于点C。
（1）求抛物线C1:y?x2?bx?c的解析式；
（2）已知抛物线c1、c2形状相同，开口方向相反，且也经过B,C两点，直线y?m(m?0)
交抛物线c1于点M、N, 交抛物线c2于点H，K（H在K的左边），若MH=NK,求m 的值。．
（3）过A、B两点任意作两条不同的抛物线c3、c4，抛物线c3的顶点P1，与y轴交于点
E，抛物线c4的顶点为P2，与y轴交于点F，直线P1E与直线P2F交于点H，若点H在直线x?t上，求t的值
4、已知抛物线C1的解析式为y?123x?x?2，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B在左42边）与y轴于C点.
⑴求点A、B、C的坐标；
⑵将抛物线C1平移得到抛物线C2，且C2经过C1上一点P（2，m）C2交y轴于Q，当PQ与y轴相交所成的锐角为45°时，求C2的解析式.
(3) 将抛物线C1沿直线BC平移，与射线AC仅有一个公共点，求抛物线顶点横坐标的取值或取值范围.
5、直线l垂直x轴于点A（4，0），点P是直线l上的一个动点，经过点P的抛物线y?x2?bx与x轴交于原点O和点B，抛物线的对称轴交OP于点C，交x轴于点D，设P点的纵坐标为m.
（1）求当点P与点A重合时抛物线的解析式；
（2）平移直线OP，使平移后的直线与抛物线有且只有一个公共点Q，试证明：无论m为何值时，△OPQ的面积恒为定值，请说明理由并求其值；
（3）连接BC，试问：是否存在点P，使得△PBC为直角三角形？若存在，求出所有满
足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.