2015学年高三六校综合素养调研
数学 (文科)
（考试时间：120分钟 满分：150分）
一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4
分，否则一律得零分． 1．复数z?3?2i的模为 ．
2．函数y?cos???3x???3??的最小正周期为_________．
3．抛物线y2?2x的准线方程为_________________．
74．在???x2?2?x??的二项展开式中，x5项的系数为_________________．
5．已知地球的半径约为6371千米，上海的位置约为东经121?，北纬31?，台北的位置约为 东经121?，北纬25?，则两个城市之间的球面距离约为 千米.（结果精确到1千米）1026．直线l的方程为x23?0，则直线l的倾斜角为 ．
y?127. 一个空间几何体的三视 2 2 图如图所示，则该几何体 的体积为 ．
2 2 2 2
主视图
左视图
俯视图
8．已知递增的等差数列?an?的公差为d，又a2,a3,a4,a5,a6这5个数的方差为3，则d=_______．9．已知直线经过点P?2,0?，且被圆(x?3)2?(y?2)2?4截得的弦长为23，则这
条直线的方程为 _．
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?x?310．已知实数x,y满足??2x?y?0，则y?x的范围为___________??x?y?4?0xy．
11．某班周三上午安排数学、历史、物理、语文和体育5节课，则体育课不排第一节且语文课 与物理课不相邻的不同排法种数为___________．
12．设定义域为R的函数f(x)???lg|x?2|,x?2，若关于x的方程?1,x?2?f(x)?2?bf(x)?c?0恰有3个互不相等的实数解x1,x2,x3，则f(b?c)?_________．
13．等比数列?an?的公比为q，前n项积为Tn，且满足a1?1，a2015?a2016?1，(a2015?1)(a2016?1)?0，给出以下四个命题：○
1q?1；○2a2015?a2017?1；○3T2015为Tn的最大值；○4使Tn?1成立的最大的正整数为4031；则其中正确命题的序号为______________． 14．对于函数f(x)，若存在常数a?0，使得x取定义域中的每一个值，都有f(x)??f(2a?x)， 则称f(x)为“准奇函数”，则下列函数中是“准奇函数”的为_____．（写出所有正确的序号） ○
1f(x)?x3?x；○2f(x)?tanx；○3f(x)?cos(x?1)；○4f(x)?lgx?1x?3． 二、选择题（本大题共有4题，本大题满分20分），每题都给出代号为A、B、C、D的四 个结论，其中有且只有一个结论是正确的，选对得5分，否则一律得零分．
15．函数y?f(x)是实数集R上的偶函数，且在(??,0]上是单调递增函数，若f(a)?f(2)， 则实数a的取值范围是 （ ）
A．a??2或a?2 B．a??2 C．?2?a?2 D．a?2 16. 复数z满足z?z?z?z?17，则z?2?i的最小值为 （ ） A．22 B．32 C．42 D．52 17．某同学在电脑上进行数学测试，共10道选择题，答完第n题（n?1,2,3,…,10）电脑
都会自动显示前n题的正确率f(n)，其中正确率=已答对题目数已答题目总数，则下列关系不可
能成立的是 （ ）
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A．f(5)?2f(10) B．f(8)?f(9)且f(9)?f(10) C．f(1)?f(2)?f(3)?…?f(9)?f(10)
D．f(1)?f(2)?f(3)?…?f(8)?f(9)?f(10)
18．给定正三棱锥P?ABC，点M为底面正?ABC内（含边界）一点，且M到三个 侧面PAB,PBC,PCA的距离依次成等差数列，则点M的轨迹为（ ）
A．一条线段 B．椭圆的一部分 C．双曲线的一部分 D．抛物线的一部分 三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规
定区域内写出必要的步骤．
19.（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分． 在?ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且
sinCcosB?sinBcosC?3sinAcosB．
（1）求cosB的值； （2）若??BA??????BC??2，且b?22，求a?c的值．
O20.（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小 题满分5分，第2小题满分7分． 如图，在四棱锥O?ABCD中，底面ABCD M是边长为2的正方形，OA?底面ABCD，
OA?2，M为OA的中点．
AD（1）求四面体DMCA的体积；
（2）求异面直线OB与MD所成角的大小．
BC
21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 已知数列{a*
n}的前n项和Sn满足条件2Sn?3(an?1)，其中n?N． （1）求证数列?an?成等比数列；并求?an?的通项公式；
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（2）设数列?bn?满足bn?log12an，设tn?bb，又t1?t2?t3???tn?M对一 nn?1切n?N*
恒成立，求M的取值范围．
22.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分， 第3小题满分6分．
已知y?f?x?是定义在R上的奇函数．
（1）当x?0时，f?x??x2?3x?6，若当x???3,?1?时，n?f?x??m恒成立， 求m?n的最小值；
（2）若f?x?的图像关于x?3对称，且x?(?3,0)时，f?x??3x?x?1，求当○1x?(3,6)时及○2x?(?9,?6)时，f?x?的解析式；
（3）当x?0时，f?x??x2．若对任意的x??t,t?2?，不等式f?x?t??2f?x?恒成立，求实数t的取值范围．
23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分， 第3小题满分8分．
?：x2y2已知椭圆a2?b2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1、F2，点T??2,3?在椭圆?上，且TF1?TF2?8． （1）求椭圆?的方程；
（2）点P、Q在椭圆?上，O为坐标原点，且直线OP,OQ的斜率之积为
14，求证：OP2?OQ2为定值；
（3）直线l过点(?1,0)且与椭圆?交于A、B两点，问在x轴上是否存在定点M，使得???MA?????MB?为常数？若存在，求出点M坐标以及此常数的值；若不存在，请说明理由．
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