常用逻辑用语测试题
一 、 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列语句不是命题的有( )
①x?3?0;②与一条直线相交的两直线平行吗?③3?1?5;④5x?3?6 A.①③④ B.①②③ C.①②④ D.②③④ 2．（改编题）命题“a、b都是奇数，则a＋b是偶数”的逆命题是 （ ） A．a、b都不是奇数，则a＋b是偶数 B．a＋b是偶数，则a、b都是奇数 C．a＋b不是偶数，则a、b都不是奇数 D．a＋b不是偶数，则a、b不都是奇数 3．命题“若a＞b，则ac?bc”(这里a、b、c都是实数)与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为 （ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．0个 4．命题“若A∪B＝A，则A∩B=B”的否命题是（ ）
A．若A∪B≠A，则A∩B≠B B．若A∩B＝B，则A∪B=A C．若A∩B≠A，则A∪B≠B D．若A∪B＝B，则A∩B＝A 5．（改编题）下列有关命题的说法中错误的个数是( ) ①若p?q为假命题,则p、q均为假命题
2②“x?1”是“x?3x?2?0”的充分不必要条件
222③命题“若x?3x?2?0,则x?1“的逆否命题为:“若x?1,则x?3x?2?0” ④对于命题p:?x?R,使得x?x?1?0,则?p:?x?R,均有x?x?1?0 A 4 B 3 C 2 D 1
26．已知命题p:?x?R,x?2ax?a?0.若命题p是假命题,则实数a的取值范围是
2222( )
A.(??,0]?[1,??) B.[0,1] C.(??,0)?(1,??) D.(0,1) 7．（原创题）“
a??2”是“直线ax?2y?0垂直于直线x?by?1”的( ) b B.充分必要条件
A.充分而不必要条件
C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 8．用反证法证明命题：“a，b∈N，ab能被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容是（ ） A．a、b都能被5整除
1
B．a、b都不能被5整除 C．a、b不都能被5整除
D．a不能被5整除，或b不能被5整除
9．圆x2?y2?1与直线y?kx?2没有公共点的充要条件是( )
A.k?(?2,2) B.k?(??,?2)?(2,??) C.k?(?3,3) D.k?(??,?3)?(3,??) 10.命题:“?x∈R,x?x?2?0”的否定是( ) A.?x∈R,x?x?2?0 C.?x∈R,x?x?2?0 11、在?ABC中,设命题p:是命题q的( )
222 B.?x∈R,x?x?2?0
D.?x∈R,x?x?2?0
22abc??,命题q:?ABC是等边三角形,那么命题psinBsinCsinA
A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.即不充分也不必要条件
212、设命题p:函数f(x)?lg(ax?x?1a)的定义域为R;命题q:不等式3x?9x?a对一4切正实数均成立.如果命题“p或q”为真命题,且“p且q”为假命题,则实数a的取值范．．．
围是 ( )
A.(1,??) B.[0,1] C.[0,??) D.(0,1)
二、填空题（共4小题，每小题3分共12分，把答案填在相应的位置上）
13.设p?r都是q的充分条件,s是q的充要条件,t是s的必要条件,t是r的充分条件,那么
p是t的________条件,r是t的________条件.(用充分?必要?充要填空)
14．“末位数字是0或5的整数能被5整除”的
否定形式是 ； 否命题是 ． 15．（原创题）若命题“?x∈R，x2+ax+1<0”是假命题，则实数a的取值范围是 ． 16．给出下列命题：
22
（1）命题“若b－4ac<0，则方程ax+bx+c=0（a≠0）无实根”的否命题 （2）命题“△ABC中，AB=BC=CA，那么△ABC为等边三角形”的逆命题 （3）命题“若a>b>0，则3a>3b>0”的逆否命题
（4）“若m＞1，则mx2－2（m+1）x+（m－3）＞0的解集为R”的逆命题
其中真命题的序号为__________． 三. 解答题：（本大题四个小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
2
17.（本小题10分）
写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假． (1)两条平行线不相交
(2)两条对角线不相等的平行四边形不是矩形 (3)若x≥10，则2x＋1＞20 18．（改编题）（本小题10分） 已知命题
p:4?x?6,q:x2?2x?1?a2?0(a?0),
若非p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．
19．（本小题10分）
已知命题p:方程x2＋mx＋1=0有两个不等的负根；命题q:方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围． 20．（本小题10分）
证明：已知a与b均为有理数，且a和b都是无理数，证明a+b也是无理数． 21．（本小题12分）
已知下列三个方程：x2＋4ax－4a＋3=0，x2＋(a－1)x＋a2=0，x2＋2ax－2a=0至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围
【 挑战能力】
????????????????????????★1.（改编题）在?ABC中， 是 “AC?BC”的（ ） “AB?AC?BA?BC”A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
★2 （原创题）命题p:若a，b?R，若a?b?1则a?b?1，命题q:函数y?的定义域是??∞，?1???3，?∞?，则下列命题（ ） Ａ．p?q假
Ｂ．p?q真
Ｃ．p真，q假
Ｄ．p假，q真
x?1?23322★3．已知ab?0,求证a?b?1的充要条件是a?b?ab?a?b?0.
常用逻辑用语测试题参考答案
一 、 选择题 1．【答案】C
【解析】①④无法判断其真假,②为疑问句,所以只有③为命题. 2．【答案】B 【解析】“都是”的否定是“不都是”. 3．【答案】C
【解析】原命题为假命题，当c=0时不成立，故逆否命题也为假命题；逆命题与否命题都是真命题；另外四种命题中真命题与假命题的个数只能是0，2，4，不可能是3个．
3
4．【答案】A 【解析】“A∪B=A”的否定是“A∪B≠A”而不是“A∩B≠A” 5．【答案】D
【解析】由命题p?q真假性的可知A是错的. 6．【答案】D
2【解析】p为假,知“不存在x?R,使x?2ax?a?0”为真,即“?x?R,
x2?2ax?a?0”为真,∴△=4a2?4a?0?0?a?1.
7．【答案】A 【解析】由“
a??2”知直线ax?2y?0与直线x?by?1的斜率均为?1,两直线垂直;当. ba?0,b?0时两直线垂直。
8．【答案】B
【解析】反证法证明命题应假设结论不正确“. 至少有一个”的否定是“一个也没有”. 9．【答案】C
【解析】圆与直线y=kx+2没有公共点,得圆心(0,0)到直线,到直线y?kx?2的距离
d?21?k2?1,所以k?(?3,3).
10．【答案】C
【解析】考查含有全称量词的命题的否定. 11．【答案】A
abc2RsinA2RsinB??,即?,sinAsinC?sin2B ① sinBsinCsinAsinBsinC2RsinB2RsinC?,sinAsinB?sin2c②,①－②,
sinCsinA【解析】
得(sinC?sinB)(sinA?sinB?sinC)?0,则sinC?sinA,∴C?A.同理得C?B, ∴A?B?C,则?ABC是等边三角形.反之成立. 12．【答案】B
?a?0?a?01【解析】若命题p为真,即ax?x?a?0恒成立.则?,有?,∴a?1. 24V?0??1?a?02令y?3?9??(3?)?xxx1221xxx,由x?0得3?1,∴y?3?9的值域为(??,0). 4∴若命题q为真,则a?0.由命题“p或q”为真,且“p且q”为假,得命题p、q一真一假.当p真
4
q假时,a不存在;当p假q真时,0?a?1.
二、填空题（共4小题，每小题4分共16分，把答案填在相应的位置上） 13.【答案】充分 充要 【解析】由题意可画出图形：
由图形可看出p是t的充分条件,r是t的充要条件. 14．【答案】否定形式：末位数是0或5的整数，不能被5整除；
否命题：末位数不是0或5的整数，不能被5整除 . 【解析】否定形式只否定结论；否命题否定条件与结论。 15．【答案】?2?a?2. 【解析】由??0得：a?4?0.??2?a?2.
16．【答案】（1）（2）（3） 【解析】 三. 解答题：（本大题四个小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.【解析】
(1)逆命题：若两条直线不相交，则它们平行，为真命题． 否命题：若两条直线不平行，则它们相交为真命题． 逆否命题：若两条直线相交，则它们不平行为真命题．
(2)逆命题：若平行四边形不是矩形，则它的两条对角线不相等，为真命题． 否命题：若平行四边形两条对角线相等，则它是矩形，为真命题． 逆否命题：若平行四边形为矩形，则它的两条对角线相等，为真命题． (3)逆命题：若2x＋1＞20，则x≥10，为假命题． 否命题：若x＜10，则2x＋1≤20，为假命题． 逆否命题：若2x＋1≤20，则x＜10，为假命题． 18．【解析】?p:4?x?6,x?10,或x??2,A?x|x?10,或x??2 q:x?2x?1?a?0，x?1?a,或x?1?a,记B?x|x?1?a,或x?1?a
222???? 而?p?q,?A?1?a??2?B，即?1?a?10,?0?a?3
?a?0?2
???m2?4?019．【解析】若方程x＋mx＋1=0有两不等的负根，则?解得m＞2，
?m?0即命题p：m＞2
若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根， 则Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0 解得：1＜m＜3．即q：1＜m＜3．
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