ADBE30?A30?D30?E30?FCBFC
说明：各图中，只画出一对全等三角形或只画出一对相似直角三角形不得分；两者都画正确每图得2分．
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）
2x23．解：（1）将原方程整理，得?(m?4)x?4m?0， 2222b?4ac?[?(m?4)]?4(4m)?m?8m?16?(m?4)△=＞0
∴
∴x?m或x?4．
x?(m?4)?(m?4)2．
2分
2y??x?bx?c与x轴的交点分别为（m，0）（2）由（1）知，抛物线、（4,0），
∵A在B的左侧，0?m?4.
∴A（m，0），B（4,0）.
22222222222则AD?OA?OD?m?2?m?4，BD?OB?OD?4?2?20．
∵AD·BD=10， ∴AD2·BD2=100. ∴
20(m2?4)?100. 3分
解得m??1. 4分 ∵0?m?4， ∴m?1.
∴b?m?1?5，c??4m??4.
2y??x?5x?4. 5分 ∴抛物线的解析式为
（3）答：存在含有y1、y2、y3，且与a无关的等式， 如：y3?3(y1?y2)?4（答案不唯一）. 6分
22y??a?5a?4y??4a?10a?4， 12证明：由题意可得，
y3??9a2?15a?4.
2y??9a?15a?4. 3∵左边=
右边=－3(y1?y2)－4
??3[(?a2?5a?4)?(?4a2?10a?4)]?4
=?9a?15a?4. ∴左边=右边. ∴
A 成立.
7分
C B P 2y3??3(y1?y2)?424．证明：（1）延长AP至H， 使得PH = AP，连结BH、 HC，PH．
∵BP=PC．
∴四边形ABHC是平行四边形． ∴AB=HC．
在△ACH中， AH?HC?AC． ∴2AP?AB?AC．
1AP?(AB?AC)2即 2分
H 第24题图1
（2）①答：BE=2 AP． 3分
证明： 过B作BH∥AE交DE于H，连结CH、AH． ∴∠1=∠BAC=60°． ∵DB=AC，AB = CE， ∴AD=AE，
∴△AED是等边三角形，
∴∠D=∠1 =∠2=∠AED=60°． ∴△BDH是等边三角形． 4分 ∴BD=DH=BH=AC．
∴四边形ABHC是平行四边形．
A C B 1 2 3 E P
∵点P是BC的中点，
∴AH、BC互相平分于点P，即AH=2AP． 在△ADH和△EDB中，
?AD?ED,???D??D,?DH?DB.?
∴ △ADH≌△EDB ． ∴ AH = BE=2AP． 5分
②证明：分两种情况： ⅰ）当AB=AC时， ∴AB=AC=DB=CE ．
1DE2∴BC=． 6分
ⅱ）当AB≠AC时，
以BD、BC为一组邻边作平行四边形BDGC （如图4）， ∴DB=GC=AC，∠BAC=∠1，BC=DG． ∵AB=CE．
∴ △ABC≌△CEG． ∴ BC = EG=DG．
在△DGE中， DG?GE?DE． ∴2BC?DE，即
D
A B D 第24题图3 A C 1 B G 第24题图4
P C E
BC?1DE2．
E
1DEBC综上所述，≥2． 8分
25．解：（1）设直线AB的解析式为
y?kx?b．
y D F 33y??x?42与x轴、y轴交点分别为 将直线
（－2，0），（0，
?32）， y??33x?42、直线AB
B 1 A O E 1 P x 沿x轴翻折，则直线
与x轴交于同一点（－2,0）， ∴A（－2,0）．
第25题图1 与y轴的交点（0，
3∴B（0，2）， ??2k?b?0,??3b?.?2∴?
?32）与点B关于x轴对称，
解得
k?
33
b?2． 4，
y?33x?42．
∴直线AB的解析式为 2分
（2）设平移后的抛物线C2的顶点为P（h，0），
则抛物线C2解析式为：
y?2(x?h)22x2?4hx?2h2333． =322h∴D（0，3）．
∵DF∥x轴，
22h3∴点F（2h，），
又点F在直线AB上，
2233h??(2h)?42． 3分 ∴3
解得 h1?3，
h2??34．
∴抛物线C2的解析式为
y?2223(x?3)2?x2?4x?6y?x2?x?3338． 或
5分
（3）过M作MT⊥FH于T， ∴Rt△MTF∽Rt△AGF．
y
D M B 1 F T ∴FT:TM:FM?FG:GA:FA?3:4:5． 设FT=3k，TM=4k，FM=5k．
1(AH?HF?AF)则FN=2－FM=16－5k．
∴
S?MNF1(16?5k)4k?FN?MT?22． 11FH?AG??12?822=48，
1S?AFH2．
x
∵
S?AFH?S?MNF?又
(16?5k)4k?242∴．
解得
k?
6
5或k?2（舍去）．
121824∴FM=6，FT=5，MT=5，GN=4，TG=5．
612∴M（5，5）、N（6，－4）．
y??4x?43． 7分
∴直线MN的解析式为：