一元一次方程应用题归类汇集
第一类、行程问题 基本的数量关系：
（1）路程＝速度×时间 ⑵ 速度＝路程÷时间 ⑶ 时间＝路程÷速度 要特别注意：路程、速度、时间的对应关系（即在某段路程上所对应的速度和时间各是多少） 常用的等量关系：
1、甲、乙二人相向相遇问题
⑴甲走的路程＋乙走的路程＝总路程 ⑵二人所用的时间相等或有提前量 2、甲、乙二人中，慢者所行路程或时间有提前量的同向追击问题
⑴甲走的路程－乙走的路程＝提前量 ⑵二人所用的时间相等或有提前量 3、单人往返
⑴ 各段路程和＝总路程 ⑵ 各段时间和＝总时间 ⑶ 匀速行驶时速度不变
4、行船问题与飞机飞行问题
⑴ 顺水速度＝静水速度＋水流速度 ⑵ 逆水速度＝静水速度－水流速度 5、考虑车长的过桥或通过山洞隧道问题
将每辆车的车头或车尾看作一个人的行驶问题去分析，一切就一目了然。 6、时钟问题：
⑴ 将时钟的时针、分针、秒针的尖端看作一个点来研究
⑵ 通常将时钟问题看作以整时整分为起点的同向追击问题来分析。
常用数据：① 时针的速度是0.5°/分 ② 分针的速度是6°/分 ③ 秒针的速度是6°/秒
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一、一般行程问题（相遇与追击问题）
1、甲、乙两人在相距18千米的两地同时出发，相向而行，1小时48分相遇，如果甲比乙早出发40分钟，那么在乙出发1小时30分相遇，当甲比乙每小时快1千米时，求甲、乙两人的速度。
2、某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？
二、环行跑道与时钟问题：
1、在6点和7点之间，什么时刻时钟的分针和时针重合？
2、甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步，甲分钟跑240米，乙每分钟跑200米，
二人同时同地同向出发，几分钟后二人相遇？若背向跑，几分钟后相遇？
三、行船与飞机飞行问题： 1、
一艘船在两个码头之间航行，水流的速度是3千米/时，顺水航行需要2小时，
逆水航行需要3小时，求两码头之间的距离。
2
2、一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分
钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间的距离。
第二类：工程问题
工程问题的基本关系： 工作量=工作效率×工作时间 ；
工作效率=工作量÷工作时间 ；工作时间=工作量÷工作效率
注意：一般情况下把总工作量设为1，完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1 1、做某件工作，甲单独做要8小时才能完成，乙单独做要12小时才能完成，
问：① 甲做1小时完成全部工作量的几分之几？ ② 乙做1小时完成全部工作量的几分之几？ ③ 甲、乙合做1小时完成全部工作量的几分之几？ ④ 甲做x小时完成全部工作量的几分之几？ ⑤ 甲、乙合做x小时完成全部工作量的几分之几？ ⑥ 甲先做2小时完成全部工作量的几分之几？ 乙后做3小时完成全部工作量的几分之几？ 甲、乙再合做x小时完成全部工作量的几分之几？
三次共完成全部工作量的几分之几？ 结果完成了工作，则可列出方程： 2、
一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，
剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？
二、市场经济问题
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1.某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐．
（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；
（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由．
2.工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？
利润问题
利润问题的基本关系：①获利=售价－进价②打几折就是原价的十分之几 1某商场按定价销售某种电器时，每台获利48元，按定价的9折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等，该电器每台进价、定价各是多少元？
2、甲、乙两种商品的单价之和为100元，因为季节变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两商品的单价之和比原计划之和提高2%，求甲、乙两种商品的原来单价？
四、分配问题
1 某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．?已知每加工一个甲种零
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件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，?求这一天有几个工人加工甲种零件．
五、数字问题
数字问题的基本关系：数字和数是不同的，同一个数字在不同数位上，表示的数值不同.
1 一个两位数，个位数字比十位数字小1，这个两位数的个位十位互换后，它们的和是33，求这个两位数.
2 已知三个连续偶数的和是2004，求这三个偶数各是多少？
年龄问题
（1）某同学今年15岁，他爸爸今年39岁，问几年以后，爸爸的年龄是这位同学年龄
的2倍？
（2）三位同学甲乙丙，甲比乙大1岁，乙比丙大2岁，三人的年龄之和为41，求乙同学的年龄.
（3）今年哥俩的岁数加起来是55岁。曾经有一年，哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同，那时哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的两倍.哥哥今年几岁？
(4)．兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？
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