小记：以下试卷全是根据个人从网上下载整理而来。颇具可靠性，专门为2015年考山东各地教师的应届生、往届生准备。
2015年济宁市高考模拟考试
数学理科试题
2015.03
本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共5页．满分150分．考试用时120分钟，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 注意事项：
1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号填写在答题纸上． 2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题纸各题指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 参考公式：
如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B独立，那么P(AB)=P(A)·P(B)
锥体的体积公式V?1Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高． 3第I卷(选择题 共50分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的．
1.已知i是虚数单位，复数z?A.2
B. 22 C.
2i，则z?2? 1?i2
D.1
2.已知全集U=R，集合A?xx?1?2,CUB????,1???4,???，则A?B?
??3? A. ?1，3? B. ?1，4? C. ??1，
4? D. ??1，3.已知a?1,b?23,a??b?a???4，则向量a与b的夹角为 A.
·1·
5? 6B.
2? 3C.
?3 D.
?6
4.已知f?x??2sin?2x?????6??，若将它的图象向右平移
?6个单位，得到函数g?x?的图象，则函数
g?x?图象的一条对称轴的方程为
A. x??12
B. x??4
C. x??3
D. x??2
5.函数f?x??2cosxx????,??的图象大致为
??
6.当输入的实数x??2,30?时，执行如图所示的程序框图，则输出于103的概率是
的x不小
9 145B. 143C. 79D. 28A.
7.将甲、乙、丙、丁四名学生分配到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为 A.66 B.48 C.36 D.30
?x?y?0?x?2y8.设变量x,y满足约束条件?x?2y?3,则z?2的取值范围为
?4x?y??6?A. ?4,32?
B. ?,8?
?16??1?C. ?8,16?
D. ?,4?
?32??1?y21229.已知抛物线y?x与双曲线2?x?1?a?0?有共同的焦点F，O为坐标原点，P在x轴上方且
a8uuuruur在双曲线上，则OP?FP的最小值为
A. 23?3
B. 3?23
C.
7 4 D.
3 4·2·
10.定义在R上的奇函数f?x?满足：①对任意x,都有f?x?3??f?x?成立；②当x??0,?时，
2?3???f?x??A.4
133??2x，则方程f?x??在区间??4,4?上根的个数是
x22B.5
C.6
D.7
第II卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
1??11.若a??2?cosxdx，则二项式?ax??的展开式中的常数项为 ▲ . ?x??212.某企业对自己的拳头产品的销售价格（单位：元）与月销售量（单位：万件）进行调查，其中最近五个月的统计数据如下表所示：
?4
由散点图可知，销售量y与价格x之间有较强的线性相关关系，归直线方程是：$y??3.2x?40，则n= ▲ .
13.某单位用32000元购买了一台实验仪器，假设这台仪器从启天起连续使用，第n天的维修保养费用为
用的第一若使用这其线性回
n?49n?N??元，?10台仪器的日平均费用最少，则使用的天数n= ▲ .
14.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ▲ . 15.以下四个命题：
①设随机变量?服从正态分布N?2,9?，若P???c??P???c?2?，则常数c的值是2； ②若命题“?x0?R，使得x0?ax0?1?0成立”为真命题，则实数a的取值范围为
2???,?2???2,???；
③圆?x?1??y?1被直线x?y?0分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为1：4；
22④已知p:x?k,q:3?1，如果p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是?2,???. x?1其中真命题的序号是 ▲ （把你认为真命题的序号都填上）
三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）
·3·
已知向量m??3sin??x?xx??,1?,n??cos,cos2?，记f?x??m?n. 4?44????（I）若f?x??1，求cos?x????的值； 3?且满足
（II）在锐角?ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c,?2a?c?cosB?bcosC，求f?2A?的取值范围.
17. （本小题满分12分）
如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是菱形，
?ADC?60o，侧面PDC是正三角形，平面PDC?平
CD=2，M为PB的中点.
（I）求证：PA?平面CDM；
（II）求二面角D?MC?B的余弦值. 18. （本小题满分12分）
现有甲、乙、丙三人参加某电视的一档应聘节目，若甲应聘成功的概率为率均为
面ABCD，
1，乙、丙应聘成功的概2t?0?t?2?，且三人是否应聘成功是相互独立的. 21，求三人中恰有两人应聘成功的概率； 2（I）若乙、丙有且只有一人应聘成功的概率等于甲应聘成功的概率，求t的值； （II）若t?（III）记应聘成功的人数为?，若当且仅当??2时对应的概率最大，求E???的取值范围. 19. （本小题满分12分）
已知等比数列?an?的公比为q，a1?（I）求数列?an?的通项公式； （II）设bn=Sn?3?，其前n项和为Sn?n?N?，且S2,S4,S3成等差数列. 21n?N*?，求bn的最大值与最小值. ?Sn20. （本小题满分13分）
平面内动点M?x,y?与两定点A?6,0,BC.
（I）求动点M的轨迹C的方程；
（II）定点F??2,0?，T为直线x??3上任意一点，过F作TF的垂线交曲线C于点P，Q.
·4·
???16,0的连线的斜率之积为?，记动点M的轨迹为
3?
（i）证明：OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）； （ii）当
TFPQ最小时，求点T的坐标.
21. （本小题满分14分）
已知函数f?x??e?ax?a（其中a?R,e是自然对数的底数，e?2.71828?）.
x（I）当a?e时，求函数f?x?的极值； （II）当0?a?1时，求证f?x??0； （III）求证：对任意正整数n，都有?1???1??1??1?1????1??e. ???2?n?2??2??2?·5·