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初 三 数 学 练 习
一．选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．） 1．下列各式计算不正确的是（ ） ．．．133-1
A．-(-3)＝3 B．4＝2 C．(3x)＝9x D．2 ＝
2
2．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ） A．a＞b B． a＞－b C．－a＞b
a
0
D．－a＜－b
b 3．据报道，中国首个火星探测器“萤火一号”将于2011年发射升空。这项计划是我国继载人航天、探月工程后，又一次重大航天科学计划。火星和地球的最近距离5670万公里，最远距离则有4亿公里。其中的数据“5670万公里”用科学记数法表示为（ ）
A．5.67?107km B．5.67?108km C．5.67?109km D．5.67?1010km 4．十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是 （ ）
1511 A． B． C． D．
3 1212 2
5．将二次函数y?x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ）
Ａ．y?(x?1)2?2 Ｂ．y?(x?1)2?2 Ｃ．y?(x?1)2?2 Ｄ．y?(x?1)2?2
6．一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（ ） A．7 B．9 C．9或12 D． 12
7．由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是（ ） A．正视图的面积最大 B．俯视图的面积最大 C．左视图的面积最大 D．三个视图的面积一样大
8．如图，自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm，如果某种型号自行车的链条（没有安装前）共有60节链条组成，那么链条的总长度是（ ）
1节链条 2节链条 50节链条 A．100 cm
二．填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．） 9．函数y?B．85.8 cm
C．85 cm
D．102.8 cm
1中，自变量x的取值范围是 ． x?32
10. 分解因式：3x＋6x＋3＝ .
11. 红星化工厂要在两年内使工厂的年利润翻一番，那么在这两年中利润的年平均增长_______．
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12. 已知一组数据1，a，3，6，7，它的平均数是4，这组数据的方差是 ． 13. 若a?a?1，则2a＋2a－2010的值为 ．
14. 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=70°，∠C=40°，若AD=3cm，BC=10cm，则CD等于 cm．
15. 不等式2x-5>0的最小整数解是
16. 如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°,则∠DCF等于 . 17. 如图，正方形OABC的边长为2，则该正方形绕点O逆时针旋45后，B点的坐标为 ．
18. 如图，Rt△AOB中，O为坐标原点，∠AOB=90°，∠B=30°，如果点A在反比例函数y=
O
22
1（x>0）的图像上运动，那么点B在函数 （填函数解析式）的图像上x运动.
C
O
G
EF
D 第14题
第16题
三．解答题（本大题共有10小题，共96分．） 19．（本大题满分8分,每小题4分） （1）计算： ?3?yAOxB第17题
第18题
1125?(sin45??1)0?()?1 （2）解方程：??1 332x?11?2x
20．（本题满分8分）
2010年春季以来，我国西南地区遭受了严重的旱情,某校学生会自发组织了“保护水资源从我做起”的活动. 同学们采取问卷调查的方式，随机调查了本校150名同学家庭月人均用水量和节水措施情况.以下是根据调查结果做出的统计图的一部分.
请根据以上信息解答问题： （1）补全图1和图2；
图1
图2 估计全（2）如果全校学生家庭总人数约为3000人，根据这150名同学家庭月人均用水量，
校学生家庭月用水总量.
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21．（本题满分8分）
从我市火车站开往南京站的某车次城市快铁，中途只停靠泰州站和扬州站。甲、乙两名互不相识的旅客同时从我市火车站上车，问：这两人在同一车站下车的概率是多少？（要求：列表或画树状图求解） 22．（本题满分8分）
某中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑（如图①）.为了测量雕塑的高度，小明在二楼
00
找到一点C，利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为30，底部B点的俯角为45，小华在五
0
楼找到一点D，利用三角板测得A点的俯角为60（如图②）.若已知CD为10米，请求出雕塑AB的高度．（结果精确到0.1米，参考数据3?1.73）．
D
A
C
B ② ① 23．（本题满分10分）
已知：如图，在△ABC中， D是BC边上的一点，E是AD的中点，，过点A作BC的平行线交与BE的延长线于点F，且AF＝DC,连结CF．
A F （1）求证：D是BC的中点；
（2）如果AB＝AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论． E
24.（本题满分10分）
B D
C
数学课上，老师用多媒体给同学们放了2010年春节联欢晚会由魔术界当红艺人刘谦表演的的神奇的障眼法“硬币穿玻璃”魔术，敏捷的身手、幽默的语言把同学们逗得乐不可支。看完后老师说：“今天我也来当一回魔术师给你们现场表演一个数学魔术。”说完便在黑板上画出下面两个图：
请你借助数学知识帮助同学们分析老师画的这两个图，通过计算验证说明图1到图2的拼接是否可行，若不行
请说明理
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由，并画出正确的拼接图
25．（本题满分10分）
如图，△ABC内接于⊙O，且AB＝AC，点D在⊙O上，AD⊥AB于点A， AD与BC交于点E，F在DA的延长线上，且AF＝AE． （1）求证：BF是⊙O的切线；
B 4(2）若AD＝4，cos?ABF?，求BC的长．
5O
E F D A
C
26．（本题满分10分）
聪明好学的小云查阅有关资料发现：用不过圆锥顶点平行于一条母线的平面截圆锥所得的截面为抛物面，即图1中曲线CFD为抛物线的一部分，如图1，圆锥体SAB的母线长为10，侧面积为50?，圆锥的截面CFD交母线SB于F，交底面⊙P于C、D，AB⊥CD于O，OF∥SA且OF⊥CD，OP＝4。
（1）求底面圆的半径AP的长及圆锥侧面展开图的圆心角的度数； （2）当以CD所在直线为x轴，OF所在的直线为y轴建立如图2所示的直角坐标系，求过C、F、D三点的抛物线的函数关系式；
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图1
图2
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27．（本题满分12分）
某仓库有甲、乙、丙三辆运货车，每辆车只负责进货或出货，丙车每小时的运输量最多，乙车每小时的运输量最少，乙车每小时运6吨，下图是甲、乙、丙三辆运输车开始工作后，仓库的库存量y（吨）与工作时间x（小时）之间的函数图像，其中OA段只有甲、丙两车参与运输，AB段只有乙、丙两车参与运输，BC段只有甲、乙两车参与运输。 y(吨) (1)甲、乙、丙三辆车中，谁是进货车？ (2)甲车和丙车每小时各运输多少吨？
(3)由于仓库接到临时通知，要求三车在8小时后同时开始工作，但 丙车在运送10吨货物后出现故障而退出，问：8小时后，甲、乙两 车又工作了几小时，使仓库的库存量为6吨？ 28．（本题满分12分）
4 O 10 B C A 2 3 8 x (小时)
在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），点B（0，3）. 点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向右平移，点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度向右平移，又P、Q两点同时出发.
(1)连结AQ，当△ABQ是直角三角形时，求点Q的坐标；
(2)当P、Q运动到某个位置时，如果沿着直线AQ翻折，点P恰好落在线段AB上，求这时∠AQP的度数；
(3)过点A作AC⊥AB，AC交射线．．PQ于点C，连结BC，D是BC的中点. 在点P、Q的运动过程中，是否存在某时刻，使得以A、C、Q、D为顶点的四边形是平行四边形，若存在，试求出这时tan∠ABC的值；若不存在，试说明理由。
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