动态面板数据分析算法
1. 面板数据简介
面板数据(Panel Data, Longitudinal Data )，也称为时间序列截面数据、混合数据，是指同一截面单元数据集上以不同时间段的重复观测值，是同时具有时间和截面空间两个维度的数据集合，它可以被看作是横截面数据按时间维度堆积而成。自20世纪60年代以来，计量经济学家开始关注面板数据以来，特别是近20年，随着计量经济学理论，统计方法及计量分析软件的发展，面板数据计量经济分析已经成为计量经济学研究最重要的分支之一。
面板数据越来越多地被应用到计量模型的研究中，其在实证分析中的优点是明显的：相对于只具有一个时点的横截面数据模型，面板数据包含了更多时间维度的数据，从而可以利用更多的信息来分析所研究问题的动态关系;而时间序列模型，其数据往往是由个体数据加总产生的，在实际计量分析中，在研究其动态调整行为时，由于个体差异被忽略，其估计结果有可能是有偏的，而面板数据模型能够通过截距项，捕捉到数据的动态调整过程中的个体差异，有效地减少了由于数据加总所产生的偏误;同时，面板数据同时具有时间和截面空间的两个维度，从而分享了横截面数据和时间序列数据的优点，另外，由于具有更多的观察值，其推断的可靠性也有所增加。 2. 面板数据的建模与检验
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3. 动态面板数据的建模与检验
所谓动态面板数据模型，是指通过在静态面板数据模型中引入滞后被解释变量以反映动态滞后效应的模型。这种模型的特殊性在于被解释变量的动态滞后项与随机误差组成部分中的个体效应相关，从而造成估计的内生性。
4、步骤详解
步骤一：分析数据的平稳性（单位根检验）
按照正规程序，面板数据模型在回归前需检验数据的平稳性。李子奈曾指出，一些非平稳的经济时间序列往往表现出共同的变化趋势，而这些序列间本身不一定有直接的关联，此时，对这些数据进行回归，尽管有较高的R平方，但其结果是没有任何实际意义的。这种情况称为称为虚假回归或伪回归（spurious regression）。他认为平稳的真正含义是：一个时间序列剔除了不变的均值（可视为截距）和时间趋势以后，剩余的序列为零均值，同方差，即白噪声。因此单位根检验时有三种检验模式：既有趋势又有截距、只有截距、以上都无。 因此为了避免伪回归，确保估计结果的有效性，我们必须对各面板序列的平稳性进行检验。而检验数据平稳性最常用的办法就是单位根检验。首先，我们可以先对面板序列绘制时序图，以粗略观测时序图中由各个观测值描出代表变量的折线是否含有趋势项和（或）截距项，从而为进一步的单位根检验的检验模式做准备。
单位根检验方法的文献综述：在非平稳的面板数据渐进过程中,Levin andLin(1993) 很早就发现这些估计量的极限分布是高斯分布,这些结果也被应用在有异方差的面板数据中,并建立了对面板单位根进行检验的早期版本。后来经过Levin et al. (2002)的改进,提出了检验面板单位根的LLC 法。Levin et al. (2002) 指出,该方法允许不同截距和时间趋势,异方差和高阶序列相关,适合于中等维度(时间序列介于25～250 之间,截面数介于10～250 之间) 的面板单位根检验。Im et al. (1997) 还提出了检验面板单位根的IPS 法,但Breitung(2000) 发现IPS 法对限定性趋势的设定极为敏感,并提出了面板单位根检验的Breitung 法。Maddala and Wu(1999)又提出了ADF-Fisher和PP-Fisher面板单位根检验方法。 由上述综述可知，可以使用LLC、IPS、Breintung、ADF-Fisher 和PP-Fisher5种方法进行面板单位根检验。 其中LLC-T 、BR-T、IPS-W 、ADF-FCS、PP-FCS 、H-Z 分别指Levin, Lin & Chu t* 统计量、Breitung t 统计量、lm Pesaran & Shin W 统计量、ADF- Fisher Chi-square统计量、PP-Fisher Chi-square统计量、Hadri Z统计量，并且Levin, Lin & Chu t* 统计量、Breitung t统计量的原假设为存在普通的单位根过程，lm Pesaran & Shin W 统计量、ADF- Fisher Chi-square统计量、PP-Fisher Chi-square统计量的原假设为存在有效的单位根过程， Hadri Z统计量的检验原假设为不存在普通的单位根过程。
有时，为了方便，只采用两种面板数据单位根检验方法，即相同根单位根检验LLC（Levin-Lin-Chu）检验和不同根单位根检验Fisher-ADF检验（注：对普通序列（非面板序列）的单位根检验方法则常用ADF检验），如果在两种检验中均拒绝存在单位根的原假设则我们说此序列是平稳的，反之则不平稳。
如果我们以T（trend）代表序列含趋势项，以I（intercept）代表序列含截距项，T&I代表两项都含，N（none）代表两项都不含，那么我们可以基于前面时序图得出的结论，在单位根检验中选择相应检验模式。 但基于时序图得出的结论毕竟是粗略的，严格来说，那些检验结构均需一一检验。具体操作可以参照李子奈的说法：ADF检验是通过三个模型来完成，首先从含有截距和趋势项的模型开始，再检验只含截距项的模型，最后检验二者都不含的模型。并且认为，只有三个模型的检验结果都不能拒绝原假设时，我们才认为时间序列是非平稳的，而只要其中有一个模型的检验结果拒绝了零假设，就可认为时间序列是平稳的。
此外，单位根检验一般是先从水平（level）序列开始检验起，如果存在单位根，则对该序列进行一阶差分后继续检验，若仍存在单位根，则进行二阶甚至高阶差分后检验，直至序列平稳为止。我们记I(0)为零阶单整，I(1)为一阶单整，依次类推，I(N)为N阶单整。 步骤二：协整检验或模型修正 情况一：如果基于单位根检验的结果发现变量之间是同阶单整的，那么我们可以进行协整检验。协整检验是考察变量间长期均衡关系的方法。所谓的协整是指若两个或多个非平稳的变量序列，其某个线性组合后的序列呈平稳性。此时我们称这些变量序列间有协整关系存在。因此协整的要求或前提是同阶单整。
但也有如下的宽限说法：如果变量个数多于两个，即解释变量个数多于一个，被解释变量的单整阶数不能高于任何一个解释变量的单整阶数。另当解释变量的单整阶数高于被解释变量的单整阶数时，则必须至少有两个解释变量的单整阶数高
于被解释变量的单整阶数。如果只含有两个解释变量，则两个变量的单整阶数应该相同。也就是说，单整阶数不同的两个或以上的非平稳序列如果一起进行协整检验，必然有某些低阶单整的，即波动相对高阶序列的波动甚微弱（有可能波动幅度也不同）的序列，对协整结果的影响不大，因此包不包含的重要性不大。而相对处于最高阶序列，由于其波动较大，对回归残差的平稳性带来极大的影响，所以如果协整是包含有某些高阶单整序列的话（但如果所有变量都是阶数相同的高阶，此时也被称作同阶单整，这样的话另当别论），一定不能将其纳入协整检验。
协整检验方法的文献综述：(1)Kao(1999)、Kao and Chiang(2000)利用推广的DF和ADF检验提出了检验面板协整的方法,这种方法零假设是没有协整关系,并且利用静态面板回归的残差来构建统计量。(2)Pedron(1999)在零假设是在动态多元面板回归中没有协整关系的条件下给出了七种基于残差的面板协整检验方法。和Kao的方法不同的是,Pedroni的检验方法允许异质面板的存在。(3)Larsson et al(2001)发展了基于Johansen(1995)向量自回归的似然检验的面板协整检验方法，这种检验的方法是检验变量存在共同的协整的秩。 我们主要采用的是Pedroni、Kao、Johansen的方法。 通过了协整检验，说明变量之间存在着长期稳定的均衡关系，其方程回归残差是平稳的。因此可以在此基础上直接对原方程进行回归，此时的回归结果是较精确的。 这时，我们或许还想进一步对面板数据做格兰杰因果检验（因果检验的前提是变量协整）。但如果变量之间不是协整（即非同阶单整）的话，是不能进行格兰杰因果检验的，不过此时可以先对数据进行处理。引用张晓峒的原话，“如果y和x不同阶，不能做格兰杰因果检验，但可通过差分序列或其他处理得到同阶单整序列，并且要看它们此时有无经济意义。”
下面简要介绍一下因果检验的含义：这里的因果关系是从统计角度而言的，即是通过概率或者分布函数的角度体现出来的：在所有其它事件的发生情况固定不变的条件下，如果一个事件X的发生与不发生对于另一个事件Y的发生的概率（如果通过事件定义了随机变量那么也可以说分布函数）有影响，并且这两个事件在时间上又有先后顺序（A前B后），那么我们便可以说X是Y的原因。考虑最简单的形式，Granger检验是运用F-统计量来检验X的滞后值是否显著影响Y（在统计的意义下，且已经综合考虑了Y的滞后值；如果影响不显著，那么称X不是Y的“Granger原因”（Granger cause）；如果影响显著，那么称X是Y的“Granger原因”。同样，这也可以用于检验Y是X的“原因”，检验Y的滞后值是否影响X（已经考虑了X的滞后对X自身的影响）。 Eviews好像没有在POOL窗口中提供Granger causality test，而只有unit root test和cointegration test。说明Eviews是无法对面板数据序列做格兰杰检验的，格兰杰检验只能针对序列组做。也就是说格兰杰因果检验在Eviews中是针对普通的序列对(pairwise)而言的。你如果想对面板数据中的某些合成序列做因果检验的话，不妨先导出相关序列到一个组中(POOL窗口中的Proc/Make Group)，再来试试。 情况二：如果如果基于单位根检验的结果发现变量之间是非同阶单整的，即面板数据中有些序列平稳而有些序列不平稳，此时不能进行协整检验与直接对原序列进行回归。但此时也不要着急，我们可以在保持变量经济意义的前提下，对我们前面提出的模型进行修正，以消除数据不平稳对回归造成的不利影响。如差分
某些序列，将基于时间频度的绝对数据变成时间频度下的变动数据或增长率数据。此时的研究转向新的模型，但要保证模型具有经济意义。因此一般不要对原序列进行二阶差分，因为对变动数据或增长率数据再进行差分，我们不好对其冠以经济解释。难道你称其为变动率的变动率？ 步骤三：面板模型的选择与回归
面板数据模型的选择通常有三种形式： 一种是混合估计模型（Pooled Regression Model）。如果从时间上看，不同个体之间不存在显著性差异；从截面上看，不同截面之间也不存在显著性差异，那么就可以直接把面板数据混合在一起用普通最小二乘法（OLS）估计参数。一种是固定效应模型（Fixed Effects Regression Model）。如果对于不同的截面或不同的时间序列，模型的截距不同，则可以采用在模型中添加虚拟变量的方法估计回归参数。一种是随机效应模型（Random Effects Regression Model）。如果固定效应模型中的截距项包括了截面随机误差项和时间随机误差项的平均效应，并且这两个随机误差项都服从正态分布，则固定效应模型就变成了随机效应模型。
在面板数据模型形式的选择方法上，我们经常采用F检验决定选用混合模型还是固定效应模型，然后用Hausman检验确定应该建立随机效应模型还是固定效应模型。
检验完毕后，我们也就知道该选用哪种模型了，然后我们就开始回归： 在回归的时候，权数可以选择按截面加权（cross-section weights）的方式，对于横截面个数大于时序个数的情况更应如此，表示允许不同的截面存在异方差现象。估计方法采用PCSE（Panel Corrected Standard Errors，面板校正标准误）方法。Beck和Katz(1995)引入的PCSE估计方法是面板数据模型估计方法的一个创新，可以有效的处理复杂的面板误差结构，如同步相关，异方差，序列相关等，在样本量不够大时尤为有用。
面板数据的计量方法
1.什么是面板数据？
面板数据（panel data）也称时间序列截面数据（time series and cross section data）或混合数据（pool data）。面板数据是截面数据与时间序列综合起来的一种数据资源，是同时在时间和截面空间上取得的二维数据。 如：城市名：北京、上海、重庆、天津的GDP分别为10、11、9、8（单位亿元）。这就是截面数据，在一个时间点处切开，看各个城市的不同就是截面数据。如：2000、2001、2002、2003、2004各年的北京市GDP分别为8、9、10、11、12（单位亿元）。这就是时间序列，选一个城市，看各个样本时间点的不同就是时间序列。
如：2000、2001、2002、2003、2004各年中国所有直辖市的GDP分别为： 北京市分别为8、9、10、11、12； 上海市分别为9、10、11、12、13； 天津市分别为5、6、7、8、9；
重庆市分别为7、8、9、10、11（单位亿元）。 这就是面板数据。
2.面板数据的计量方法
利用面板数据建立模型的好处是：（1）由于观测值的增多，可以增加估计量的抽样精度。（2）对于固定效应模型能得到参数的一致估计量，甚至有效估计量。（3）面板数据建模比单截面数据建模可以获得更多的动态信息。例如1990-2000 年30 个省份的农业总产值数据。固定在某一年份上，它是由30 个农业总产值数字组成的截面数据；固定在某一省份上，它是由11 年农业总产值数据组成的一个时间序列。面板数据由30 个个体组成。共有330 个观测值。
面板数据模型的选择通常有三种形式：混合估计模型、固定效应模型和随机效应模型。这三类模型的差异主要表现在系数、截距以及随机误差的假设不同。 第一种是混合估计模型（Pooled Regression Model）。如果从时间上看，不同个体之间不存在显著性差异；从截面上看，不同截面之间也不存在显著性差异，那么就可以直接把面板数据混合在一起用普通最小二乘法（OLS）估计参数。此时，对所有横截面数据而言，截距应是相同的。
第二种是固定效应模型（Fixed Effects Regression Model）。在面板数据散点图中，如果对于不同的截面或不同的时间序列，模型的截距是不同的，则可以采用在模型中加虚拟变量的方法估计回归参数，称此种模型为固定效应模型（fixed effects regression model）。此时，相对于混合效应模型而言，个体间存在差异可以体现在截距的差异也可以体现为系数的差异。
固定效应模型分为3种类型，即个体固定效应模型（entity fixed effects regression model）、时刻固定效应模型（time fixed effects regression model）和时刻个体固定效应模型（time and entity fixed effects regression model）。 （1）个体固定效应模型。
个体固定效应模型就是对于不同的个体有不同截距的模型。如果对于不同的时间序列（个体）截距是不同的，但是对于不同的横截面，模型的截距没有显著