而上升.
15. N个假想气体分子，其速率分布如图（当v?2v0时分子数为0），求：（1）a；（2）分子平均速率及方均根速率.
f2
A a B C O
参考解答
v2v
解题分析分布函数曲线下的总面积就是总分子数N，由此可定出a的数值.然后就可以根据图的曲线分段写出分布函数.最后由分布函数求出与速率有关的统计平均值.
解题过程
（1）曲线OABC下的面积为总分子数N. 由归一化条件
NOANABNBCav3av0av02N???1，0?. ??1,a?NNN2N2N2N5v0（2）先写出f(x)函数形式
?3a?vv0?a?5f(v)??a?vv0?2?a??0?v?1v0213v0?v?v0 223v0?v?2v02平均速率
v??0vf(v)dv??4av0/225v593v0/22v0vdv?a(?)vdv?adv?v0 ??v0/2?3v0/2v002v0120方均根速率
v2??0v2f(v)dv??00?v/2v24a5aav4923v/22v vdv??v0/02v2(?)dv??3v00/2v2adv?v0v02v040v2?
71v0 21016.求在标准状况下1.0cm3氮气中气体分子速率处于500~501m/s之间的数目. 参考解答
解题分析利用麦克斯韦速率分布函数.求一段速率区间的总分子数是要用到积分的.但本题的速率区间相对于速率来说非常小，所以可以直接用速率区间相乘，而免于积分.
解题过程 解：已知
T?273.15K，p?1.013?105Pa，MN2?28?10?3kg/mol 故得
mN2?MN2NA28?10?3?kg?4.65?10?26kg236.02?10p1.013?105?325?3 n??m?2.7?10m?23kBT1.38?10?273.15由麦克斯韦速率分布律可知
?n(v)?m????n2πkT?B?其中
324πv2e?mv22kBT?v
v?500m/s，?v?1m/s 将有关的数据代入上式得：
?n?1.85?10?3,?n?5.0?1016cm?3 n17. 质量为10kg的氮气，当压强为p?1.013?105Pa,，体积为7700cm2，其分子的平均平动动能是多少？ 参考解答
解题分析利用理想气体平均动能的表达式.不过现在温度未直接给出.所以要利用理想气体状态方程.
解题过程 解：已知
MN2?28?10?3kg/mol，p?1.013?105Pa，V?7.7?10?3m3，m?10kg 故分子的平均平动动能为
3MN2pV328?10?3?1.013?105?7.7?10?33?24E?kBT???J?5.44?10J 2322mNA210?6.022?1018. 一摩尔双原子理想气体（CV,m?5R，??1.4）的体积，绝热地膨胀到原来2的2倍，V2?2V1.问：（1）前后平均自由程之比
Z2?? Z1?2??（2）碰撞频率为Z，前后?1碰撞频率之比
参考解答
解题分析既然是绝热膨胀，就可以利用绝热过程方程.求出终态的压强后，再利用平均自由程式的表达式??出所需的量.
vkBTZ?和碰撞频率的表达式，即可求2?2πdp解题过程
（1）理想气体进行绝热过程，有
??，p2?p1(pV11?p2V2V1?1)?p1()? V22由理想气物态方程
p1V1p2V2T2p2V2VV1，???(1)??(2)?()??1 T1p1V1V2V12T1T2和平均自由程式??kBT， 22πdp得到
?2T2p11??11????()?()?2 ?1T1p222v（2）碰撞频率Z??，其中v?8RT， π?Z2V2?11T2110.4???()?0.435 Z1V1?22T12219. 测定气体分子速率分布实验要求在高度真空的容器内进行.如果真空度较差，那么容器内允许的气体压强受到什么限制？
参考解答
解题分析要求气体分子在容器内的运动不受杂质影响，也就是气体分子的平均自由程要大于容器的线度.
解题过程
如果不是高度真空，容器内有杂质粒子，分子与杂质粒子碰撞会改变速率分布，使得测到的分布不准。假若真空度较差，只要分子的平均自由程?大于容器的线度L，即??L，那么可以认为分子在前进过程中基本不受杂质粒子的影响.由于平均自由程与压强的关系为
??kBT 22πdp所以要求
kBT?L 22πdp即
p?kBT 22πdL这就是对于容器内压强的限制条件.