一、选择题
1．过点(－1，1)和(3，9)的直线在x轴上的截距为( ) 3
A．－
22C．
5
2B．－
3D．2
y－1x＋1
[导学号10710244] 解析：选A．直线方程为＝，即2x－y＋3＝0，令y＝0，
9－13＋13x＝－．
2
2．已知△ABC三顶点坐标A(1，2)，B(3，6)，C(5，2)，M为AB中点，N为AC中点，则中位线MN所在直线的方程为( )
A．2x＋y－8＝0 C．2x＋y－12＝0
B．2x－y＋8＝0 D．2x－y－12＝0
[导学号10710245] 解析：选A．由中点坐标公式可得M(2，4)，N(3，2)，再由两点式y－4x－2
可得直线MN的方程为＝，即2x＋y－8＝0．
2－43－2
xy
3．直线＋＝1过第一、二、三象限，则( )
abA．a>0，b>0 C．a<0，b>0
B．a>0，b<0 D．a<0，b<0
[导学号10710246] 解析：选C．因为直线l在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，且经过第一、二、三象限，故a<0，b>0．
4．过点M(1，－2)的直线与x轴、y轴分别交于P，Q两点，若M恰为线段PQ的中点，则直线PQ的方程为( )
A．2x＋y＝0 C．x＋2y＋3＝0
B．2x－y－4＝0 D．x－2y－5＝0
xy
[导学号10710247] 解析：选B．设直线方程为＋＝1，
ab
???a＝2，则?即?
b?b＝－4.??2＝－2，
a
＝1，2
xy
∴直线方程为－＝1，
24即2x－y－4＝0．
5．过点P(1，4)且在x轴，y轴上的截距的绝对值相等的直线共有( ) A．1条 C．3条
B．2条 D．4条
[导学号10710248] 解析：选C．当直线经过原点时，横、纵截距都为0，符合题意．当xy
直线不经过原点时，设直线方程为＋＝1．
ab
14??a＋b＝1，
由题意得?
??|a|＝|b|，
??a＝－3??a＝5，?解得或? ?b＝3?b＝5.??
综上，符合题意的直线共有3条． 二、填空题
6．以点P(5，8)和Q(3，－4)为端点的线段的中垂线方程是____________． [导学号10710249] 答案：x＋6y－16＝0
7．直线2x－y－k＝0在两坐标轴上的截距之和为2，则k的值为________． k[导学号10710250] 解析：令x＝0，y＝－k，令y＝0，x＝，
2k
由题意知＋(－k)＝2，解得k＝－4．
2答案：－4
8．垂直于直线3x－4y－7＝0，且与两坐标轴围成的三角形的面积为6的直线在x轴上的截距是__________．
[导学号10710251] 解析：设直线方程是4x＋3y＋d＝0，分别令x＝0和y＝0，得直线dd1?d??d?d2
在两坐标轴上的截距分别是－，－，∴6＝×?－3?×?－4?＝，∴d＝±12，则直线在
34224x轴上的截距为3或－3．
答案：3或－3 三、解答题
9．已知直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1，且过点(6，－2)，求直线l的方程．
[导学号10710252] 解：法一：设直线l的点斜式方程为y＋2＝k(x－6)(k≠0)． 2
令x＝0，得y＝－6k－2；令y＝0，得x＝＋6．
k2?于是??k＋6?－(－6k－2)＝1， 21解得k1＝－或k2＝－．
32
2121
故直线l的方程为y＋2＝－(x－6)或y＋2＝－(x－6)，即y＝－x＋2或y＝－x＋1．
3232法二：设直线l的斜截式方程为y＝kx＋b． b
令y＝0，得x＝－．
k
b12??－k＝b＋1??k1＝－2??k2＝－3，依题意，得???或?
???6k＋b＝－2??b1＝1?b2＝2.12
故直线l的方程为y＝－x＋1或y＝－x＋2．
23
y－bx－0
法三：设直线l与y轴的交点为(0，b)，则直线方程的两点式为＝．
－2－b6－0令y＝0，得x＝
6b． b＋2
6b于是＝1＋b，解得b1＝1或b2＝2．
b＋212
故直线l的方程为y＝－x＋1或y＝－x＋2．
23法四：设直线l的截距式方程为∵直线l过点(6，－2)， ∴
－26
＋＝1，解得b1＝1，b2＝2． b＋1b
xy
＋＝1， b＋1b
xxy
∴直线l的方程为＋y＝1或＋＝1．
232
10．已知△ABC中，A(1，－4)，B(6，6)，C(－2，0)．求：
(1)△ABC中平行于BC边的中位线所在直线的方程并化为截距式方程； (2)BC边的中线所在直线的方程并化为截距式方程．
[导学号10710253] 解：(1)平行于BC边的中位线就是AB、AC中点的连线．因为线段7??1?AB、AC中点坐标为??2，1?，?－2，－2?，
1x＋2y＋2x
所以这条直线的方程为＝，整理得，6x－8y－13＝0，化为截距式方程为＋
131＋271
＋226y
＝1． 13－8
y＋4x－1
(2)因为BC边的中点为(2，3)，所以BC边上的中线所在直线的方程为＝，
3＋42－1xy
即7x－y－11＝0，化为截距式方程为＋＝1．
11－117
1．直线x－2y＋b＝0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，那么b的取值范围是( )
A．[－2，2]
B．(－∞，－2]∪[2，＋∞) C．[－2，0)∪(0，2] D．(－∞，＋∞)
[导学号10710254] 解析：选C．∵直线x－2y＋b＝0在两坐标轴上的截距分别为－bb和， 2
∴该直线与两坐标轴所围成的三角形的面积为 1?b?＝1b2， S＝|－b|·?2?42
1
∴b2≤1，∴b2≤4，即b∈[－2，2]． 4
又∵b＝0时，该直线与两坐标轴围不成三角形，∴b≠0， ∴b的取值范围为[－2，0)∪(0，2]．
2．直线l过原点且平分平行四边形ABCD的面积，若平行四边形的两个顶点为B(1，4)、D(5，0)，则直线l的方程为____________．
[导学号10710255] 解析：由题意可知l过平行四边形ABCD的中心，即BD的中点为x－0y－02
(3，2)，所以由两点式可得直线l的方程为＝，即y＝x．
33－02－0
2
答案：y＝x
3
3
3．求与两坐标轴围成的三角形周长为9，且斜率为－的直线方程．
4xy
[导学号10710256] 解：设直线方程为＋＝1．
ab由题意知
22|a|＋|b|＋a＋b＝9， ①??
?b3
??－a＝－4. ②
3
由②知，b＝a，代入①得，
43|a|＋|a|＋
4
3?a＋??4a?＝9，
2
2
35
|a|＋|a|＋|a|＝9，
44所以3|a|＝9，|a|＝3， 9所以a＝3时，b＝，
49
a＝－3时，b＝－．
4
xyxy
所以直线方程为＋＝1或＋＝1，
399－3
－44即3x＋4y－9＝0或3x＋4y＋9＝0．
4．(选做题)如图所示，已知直线l过点P(3，2)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，求△AOB面积最小时l的方程．
[导学号10710257] 解：设A(a，0)，B(0，b)，显然a>3，b>2， xy
则直线l的方程为＋＝1，
ab
322a
∵P(3，2)在直线l上，∴＋＝1，于是b＝，
aba－31a2
∴S△ABC＝ab＝，整理得a2－S△ABC·a＋3S△ABC＝0(*)．
2a－3∵此方程有解，∴Δ＝S2△ABC－12S△ABC≥0， 又∵S△ABC>0，∴S△ABC≥12，S△ABC最小值＝12． 将S△ABC＝12代入(*)式，
得a2－12a＋36＝0，解得a＝6，b＝4．
xy
此时直线l的方程为＋＝1，即2x＋3y－12＝0．
64