1 分层抽样不仅能对总体指标进行推算，而且能对各层指标进行推算。 2 分层的基本原则是尽可能地扩大层内方差，缩小层间方差。
3 分层抽样的效率较简单随机抽样高，但并不意味着分层抽样的精度也比简单随机抽样高。 4 分层抽样克服了简单随机抽样可能出现极端的情况。 5 分层抽样的样本在总体中分布比简单随机抽样均匀。 6 分层后各层要进行简单随机抽样。
7 分层抽样的主要作用是为了提高抽样调查结果的精确度，或者在一定的精确度的减少样本的单位数以节约调查费用。
8分层后总体各层的方差是不同的，为了提高估计的精度，通常的做法是在方差较大的层多抽一些样本。
9 在不同的层中每个单位的抽样费用可能是不等的。
10 在分层抽样的条件下，样本容量的确定与简单随机抽样的共同点都是取决于总体的方差。 11 多主题抽样中，不同的主题对样本量大小的要求不同。在费用允许的情况下，应尽可能地选择较大的样本量。
12 有时在抽样时无法确定抽样单位分别属于哪一层，只有在抽取样本之后才能区分。 13 比例分配指的是按各层的单元数占样本单元数的比例进行分配。 14 等容量分配时各层的样本单元数与各层的层权是相同的。 15 所谓最优分配是指给定估计量方差的条件下，使总费用最小。
16 在奈曼分配时，如果某一层单元数较多，内部差异较大，费用比较省，则对这一层的样本量要多分配一些。
17 在实际工作中如果第k层出现nk超过Nk，最优分配是对这个层进行100%的抽样。 18 在实际工作中，如果要给出估计量方差的无偏估计，则每层至少2个样本单元，层数不能超过n/2。
19 无论层的划分与样本量的分配是否合理，分层抽样总是比简单随机抽样的精度要高。
四 填空题
1 分层抽样又称为类型抽样，它是将包含N个单位的总体分成各包含N1，N2，…，NL个单位的( )，这些( )互不重复，合起来就是整个的总体，因此N=( )。 2 分层抽样的基本原则是( ) 3 分层抽样中层权是( )，抽样比是（ ）。 4分层抽样中的样本均值是（ ），样本方差是( )。
5 分层抽样中，对总体的均值进行估计时，其抽样误差是( )，对总体的总量进行估计时，其抽样误差是( )。
6 分层抽样在对各层分配样本量时，可以采用不同的分配方法，各种方法所考虑的因素不同。最优分配时主要考虑的因素是( ) 、( )、（ ）。
7在实际工作中，通常分层抽样比简单随机抽样的精度要高。 但如果出现不合理地划分( )或分配（ ）的情况，可能使分层抽样的更（ ）的结果发生。 8 事后分层的层权与实际情况相差很大，则不能利用其提高（ ）。 9 分层抽样要求在抽取样本之前（ ）对（ ）。 10 如果要给出估计量方差的无偏估计，则层数不能超过（ ）。
五 简答题
1 何谓分层抽样？简述分层抽样的意义？
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2 试举一例说明分层抽样的抽样效率比简单随机的抽样要好。
3分层抽样的分层的原则及其意义。
4 简述分层抽样的局限性。
5 简述分层抽样中总样本量的分配方法。
6 怎样分层能提高精度？
六 计算题
1 一个由N=1000个人构成的总体被划分为两层：第一层由N1?400名男性组成，第二层由
N2?600名女性组成。从中抽取一个样本量为n=250的样本，将样本等比例地分配给各层，
使得两层的抽样比都等于n/N=1/4。求各层的样本量分别是多少？
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2 一公司希望估计某一个月肭由于事故引起的工时损失。因工人、技术人员及行政管理人员的事故率不同，因而采用分层抽样。已知下列资料： 工人 技术人员 行政管理人员 N1?132N2?92 N3?27 2s1?362s2?25 2s3?9 若样本量n=30，试用奈曼分配确定各层的样本量。
3 某工厂生产的新产品供应国内市场的300家用户，试销售滿一年后，现欲请用户对该厂的新产品进行评价。现把这些用户分成本地区、本省外地区、外省三层。现有资料如下： 本地区 本省外地区 外省 N1?154 N2?93 N3?53 2S3?3.24 2S12?2.25 S2?3.24 C1?9 C2?25 C3?36 若要求估计评价成绩均值的方差V(yst)?0.1，并且费用最省(假定费用为线性形式)，求样本量n在各层的分配。
8
4.某林业局欲估计植树面积，该局共辖240个林场，按面积大小分为四层，用等比例抽取40个林场，取得下列资料(单位：公顷) 第一层 第二层 第三层 第四层 N1?86 n1?14 N2?72 n2?12 y2i N3?52 n3?9 N4?30 n4?5 125 155 67 96 256 97 67 42 25 92 47 310 236 220 352 105 86 27 45 59 142 190 53 52 125 43 试估计该林业局总的植树面积及95%的置信区间。
y1i y3i y4i 142 256 310 440 167 655 495 510 320 396 220 540 196 780
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习题四
1 所谓比率估计就是通过样本中的变量来推断总体的比率。 2 比率估计是一种估计的方法而不是抽样的方式。
3 比率和比例的区别在于它们的比值总是小于1或大于1。 4 在估计比率问题时，只有分子是随机变量。
5 采用比率估计的原因之一是在估计总体均值或总体总量时可以通过一个辅助变量来提高抽样效率。
6 比率估计是个有偏的估计量，只有样本量比较大时其偏误可以忽略不计。
7 当辅助变量与调查变量呈现正相关关系时用比估计，呈现负相关关系时用乘积估计。
8 若研究变量对辅助变量的回归直线通过原点即研究变量与辅助变量成正比例关系，则用比估计，否则用回归估计。
9 对于各层分别估计要求每层的样本量都较大。 10 差值估计量与回归估计量一样都是无偏估计量。
二 填空题
1 利用比率估计提高抽样效率要求推断的变量与辅助变量之间存在( )关系。
2 样本相关系数为（ ），其中：sxy是（ ），sy是（ ）， 。 sx是（ ）
３ 用样本的比率估计总体比率，在大样本时对总体比率Ｒ的估计可用（ ）表示，对抽样误差的计算可用（ ）用表示。
４对于分层随机抽样，如果采用比率估计量，各层的样本量都比较大时可采用（ ），否则采用( )。
5 比率估计量优于简单估计量的条件是( )、( )。 6 当回归系数?为事先给定的( )时，回归估计量是( )估计量；?为样本回归系数时，则回归估计量是( )估计量。
7 分层抽样时如果采用回归估计，则当各层样本量( )时，采用( )，否则采用( )。
三 简答题
1 简述比率估计提高抽样效率的条件。
2 简述比率估计的应用条件。
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