（3）证明等差数列?an?成为“封闭数列”的充要条件是：存在整数m??1，使a1?md．
12、（金山区2018高三二模）已知数列{an}满足：a1=2，an+1=
(1) 证明：数列{an–4}是等比数列； (2) 求使不等式
1an+2． 2an?m2?成立的所有正整数m、n的值；
an?1?m3ak?1?t?2成立，求t的取值范围．
ak?t(3) 如果常数0 < t < 3，对于任意的正整数k，都有
13、（松江、闵行区2018高三二模）无穷数列?an?(n?N)，若存在正整数t，使得该数列由t个互
*不相同的实数组成，且对于任意的正整数n，an?1,an?2,?,an?t中至少有一个等于an，则称数列
?an?具有性质T.集合P??pp?an,n?N*.
*?（1）若an?(?1)n，n?N，判断数列?an?是否具有性质T；
（2）数列?an?具有性质T，且a1?1,a4?3,a8?2,P?{1,2,3}，求a20的值； （3）数列?an?具有性质T，对于P中的任意元素pi，aik为第k个满足aik?pi的项，记
“数列?bk?具有性质T”的充要条件为“数列?an?是周期为t的周期bk?ik?1?ik(k?N*)，证明：
数列，且每个周期均包含t个不同实数”.
14、（松江区2018高三上期末） 已知有穷数列?an?共有m项（m?2,m?N*），且an?1?an?n（1?n?m?1,n?N*）．
（1）若m?5，a1?1，a5?3，试写出一个满足条件的数列?an?；
（2）若m?64，a1?2，求证：数列?an?为递增数列的充要条件是a64?2018； （3）若a1?0，则am所有可能的取值共有多少个？请说明理由．
15、（杨浦区2018高三上期末）若数列A：a1，a2，???，an（n?3）中ai?N*（1?i?n）且对任意的2?k?n?1，ak?1?ak?1?2ak恒成立，则称数列A为“U?数列”. （1）若数列1，x，y，7为“U?数列”，写出所有可能的x、y；
（2）若“U?数列” A：a1，a2，???，an中，a1?1，an?2017，求n的最大值；
（3）设n0为给定的偶数，对所有可能的“U?数列”A：记M?max{a1,a2,???,an0}，a1，a2，???，an0，其中max{x1,x2,???,xs}表示x1，x2，???，xs这s个数中最大的数，求M的最小值.
16、（长宁、嘉定区2018高三上期末）已知数列{an}满足：a1?1，（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设数列{bn}的前n项和为Sn，且满足
11*n?N，． ??42an?1anSn?1Sn2??16n?8n?3，试确定b1的值，使得数列22anan?1{bn}为等差数列；
（3）将数列??1?中的部分项按原来顺序构成新数列{cn}，且c1?5，求证：存在无数个满足条件2??an?的无穷等比数列{cn}．
参考答案：
一、选择、填空题
1、14 2、2 3、4 4、1 5、2 6、B 7、1或?19； 8、50 9、 10、－1990
42n?n?2?,n为奇数，?1(?1)?n?111、33 12、4 13、 14、100 15、11 16、?1?或?
2n?1?n?,n为偶数??n?1二、解答题
1?1?1、【1】由题意a1?1,q?，故an???2?2?又bnn?1
?an?1?1，故bn?1?1 2n
则
bn?an?111?1??1?2n2n?12n?1111?＜1 又n?1＞0，故n?122即
bn?an＜1，故?bn?与?an?接近
??x|x?bi,i?1,2,3,4?
(2)由题意分析可知M