浙江省名校新高考研究联盟2019届第一次联考
数学试题卷
命题：德清高级中学 审题：瑞安中学 元济高级中学
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 已知集合A?{x|x?1}, B?{x|x2?3x?2?0}，则AB?
A．? B．{x|x?1}
C．{x|?2?x??1} D．{x|x??2或?1?x?1} 2. 设复数z满足z?(2?i)??1?2i（i为虚数单位），则z?
A．?i B．i C．?1 D．1 3. 设函数f(x)?? A．
?ln|x|,x??1?e, x??1?x，则f(f(?2))的值为
121 B． C． D．2 ee24. 已知m,n是空间中两条不同的直线，?,?是两个不同的平面，则下列命题正确的是 A．若m??,n??,m//?,n//?，则?//? B．若???,n//?，则n?? C．若?//?,m//?，则m//? D．若m??,n??,m//n，则???
?y?2?5. 已知实数x,y满足约束条件?2x?y?2?0，则x?y的最大值为
?2x?y?2?0? A．1 B．4 C．2 D．
3 2x2y26. 已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)，则“a?b”是“双曲线C的焦点在x轴上”的
ab A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7. 函数f(x)?sinx(???x??)的图像可能是 x2?1
A. B. C. D.
x2y28. 已知F1,F2是椭圆2?2?1(a?b?0)的左、右焦点，过左焦点F1的直线与椭圆交于A,B
ab两点，且满足|AF1|?2|BF1|, |AB|?|BF2|，则该椭圆的离心率是
A．
1335 B． C． D． 23239. 已知正实数a,b,c,d满足a?b?1, c?d?1，则
11?的最小值是 abcd A．10 B．9 C．42 D．33 10. 已知三棱锥P?ABC的所有棱长为1, M是底面?ABC内部
一个动点（包括边界），且M到三个侧面PAB, PBC, PAC 的距离h1, h2, h3成单调递增的等差数列. 记PM与AB,BC,
AC所成的角分别为?,?,?，则下列正确的是
A．??? B．??? C．??? D．???
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.
11. 已知随机变量?的分布列如下表所示，则E???? ，D???? .
12. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ，表面积为 . 13. 若(ax?163)x的展开式中，的系数为6，则a? ，常数项的值为 . 2x14. 在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，A?60，且?ABC外接圆半径为3，则
a? ，若b?c?33，则?ABC的面积为 .
15. 沿着一条笔直的公路有9根电线杆，现要移除2根，且被移除的电线杆之间至少还有2根电
线杆被保留，则不同的移除方法有 种.
16. 已知向量a,b满足|a|?2|b|, |a?b|?2，则a?b的取值范围为 .
2,2]17. 设函数f(x)?|x2?a|?|x?b|(a,b?R)，当x?[?则M(a,b)的最小值为 .
时，记f(x)的最大值为M(a,b)，
三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18. 已知函数f(x)?3sin2x?2sin2x. （I）求f(x)的最小正周期及单调递增区间； （II）求f(x)在区间0,
???
上的最大值.
??2??
19. 如图，在四棱锥P?ABCD中，PA?平面ABCD，AB//CD，CD?4，PA?AB?
BC?AD?2，Q为棱PC上的一点，且PQ?（I）证明：平面QBD?平面ABCD； （II）求直线QD与平面PBC所成角的正弦值.
1PC. 3
20. 已知数列?an?的前n项和为Sn，且满足Sn?a?2n?bn?1(a,b?R,n?N*). （I）当a?1,b?1时，求数列?Sn?的前n项和为Tn； （II）若?an?是等比数列，证明：
21. 已知抛物线y2?2px(p?0)的焦点为F，点M(?2,8)，且|MF|?45. （I）求抛物线方程；
（II）设A,B是抛物线上的两点，当F为?ABM的垂心时，求直线AB的方程.
a2a?3?S1S2S2S3?an?1?1.
SnSn?1
22. 设a?R，已知函数f(x)?xlnx?ax2?(1?a)x?1, x?(1,??). （I）若f(x)?0恒成立，求a的范围； （II）证明：存在实数a使得f(x)有唯一零点.
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数学参考答案
一、选择题（共10小题，每题4分，共40分） 题号 答案 1 C 2 B 3 C 4 D 5 B 6 A 7 A 8 B 9 B 10 D 二、填空题（共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分） 18311. ?， 12. 24，60 13. 1，15 14. 3，3 39215. 21 16. ??,8?
9三、解答题
18.（1）f(x)=3sin2x?1?cos2x?2sin(2x? 则T??8???17.
25 8?6)?1 ………………3分
2???， ………………5分 2??? 令2k???2x??2k??,k?Z
262?? 得k???x?k??,k?Z
63