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双基限时练(十五)
1．当a>2时，函数y＝ax和y＝(a－1)x2的图象只能是( )
解析 ∵a>2，a－1>1， ∴y＝ax是定义域上的增函数． y＝(a－1)x2是开口向上的抛物线． 答案 A
2．若函数f(x)＝3x＋3－x与g(x)＝3x－3－x的定义域均为R，则( A．f(x)与g(x)均为偶函数 B．f(x)为偶函数，g(x)为奇函数 C．f(x)与g(x)均为奇函数 D．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数
解析 因为f(－x)＝3－x＋3－(－x)＝3－x＋3x＝f(x)， g(－x)＝3－x－3－(－x)＝3－x－3x＝－g(x)， 所以f(x)为偶函数，g(x)为奇函数． 答案 B
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3．函数y＝|2x－2|的图象是( )
解析 找两个特殊点，当x＝0时，y＝1，排除A，C.当x＝1时，y＝0，排除D.故B正确．
答案 B 4．a，b满足0
解析 ∵0ab，故A不成立，同理B不成立，若
?a?aa??a
∴?b?<1成立，故C正确． ??
答案 C
5．某厂2013年的产值为a万元，预计产值每年以b%递增，则该厂到2025年的产值(万元)是( )
A．a(1＋b%)13
B．a(1＋b%)12
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C．a(1＋b%)
11
10
D.9a(1－b%)12
解析 2013年产值为a，则2014年产值为a＋a·b%＝a(1＋b%)，2015年产值a(1＋b%)＋a(1＋b%)b%＝a(1＋b%)(1＋b%)＝a(1＋b%)2…
所以2025年的产值为a(1＋b%)12，应选B. 答案 B
x
a?，x>1，
6．若函数f(x)＝??a?是R上的增函数，则实数4－2?x＋2，x≤1????
a的取值范围为( )
A．(1，＋∞) C．(4,8)
a>1，
B．(1,8) D．[4,8) ??4－a>0，解析 由题意得?2a????4－a≥1＋2，??2??·解得4≤a<8. 答案 D
7．已知a＝0.80.7，b＝0.80.9，c＝1.20.8，则a，b，c的大小关系为________． 解析 由指数函数y＝ax当00.80.9，又1.20.8>1,0.80.7<1， ∴1.20.8>0.80.7>0.80.9，即c>a>b. 答案 c>a>b
?1?
8．已知函数f(x)＝?2?|x－1|，则f(x)的单调递增区间是________．
??
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?1?x
解析 法一：由指数函数的性质可知f(x)＝?2?在定义域上为减
??
函数，故要求f(x)的单调递增区间，只需求y＝|x－1|的单调递减区间．又y＝|x－1|的单调递减区间为(－∞，1]，所以f(x)的单调递增区间(－∞，1]．
?1?|x－
法二：f(x)＝?2???
1x?1|
＝?2?2x
－1
，x≥1，，x<1.
－1
可画出f(x)的图象求其单调递增区间． 答案 (－∞，1]
?1??1?
9．若方程?4?x＋?2?x－1＋a＝0有正数解，则实数a的取值范围是
??
??
________．
?1?
解析 令?2?x＝t，∵方程有正根，∴t∈(0,1)．
??
方程转化为t2＋2t＋a＝0， ∴a＝1－(t＋1)2. ∵t∈(0,1)，∴a∈(－3,0)． 答案 (－3,0) ?1?x10．已知关于x的方程?5?＝7－a的根大于0，求a的取值范围．
???1?x解 ∵x>0，∴011．解不等式a2x＋70，a≠1)．
解 当a>1时，a2x＋79；
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当03x－2. ∴x<9.
综上，当a>1时，不等式的解集为{x|x>9}； 当0
12．设a∈R，f(x)＝a－x(x∈R)．
2＋1(1)证明对任意实数a，f(x)为增函数； (2)试确定a的值，使f(x)≤0恒成立． 解 (1)证明：任取x1，x2∈R，且x1 2?2x1－2x2?22 －＝. 2x2＋12x1＋1?2x1＋1??2x2＋1?∵指数函数y＝2x在R上是增函数，且x1 2只要a不大于x的最小值． 2＋1∵x∈R,2x>0恒成立，∴2x＋1>1. 12∴0 2＋12＋1故当a≤0时，f(x)≤0恒成立． 新课标第一网系列资料 www.xkb1.com 新课标第一网系列资料 www.xkb1.com