天一大联考 2017—2018届西安高二年级阶段性测试（一） 数学（文科） 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知的内角所对的边长分别为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由余弦定理可得故选C 2. 已知正项等差数列的前项和为，，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由等差数列的前项和公式可得选D 3. 若A. ，且 B. ，则下列不等式成立的是（ ） C. D. 、又 【答案】D 【解析】A、当B、当C、 当D、故选D 4. 已知的内角的对边分别为，若，则该三角形的情况是（ ） 时，显然不成立，本选项不一定成立； 时，本选项不一定成立； ，但 ，本选项不一定成立； 又c2≥0，本选项一定成立， A. 无数解 B. 2解 C. 1解 D. 无解 - 1 -
【答案】B 【解析】由正弦定理可得而选B 5. 已知实数满足条件，则的取值范围是 （ ） ，故有2解 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由约束条件，做出可行域如图所示，令可知的最小值为，联立综上可得的取值范围是本题选择A选项. . ，解得，表示平面区域内的点与原点连线的斜率，根据图形，所以的最大值为， 6. 已知数列满足，且 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】根据题意数列是以3为首项，3 为公比的等比数列，则 故选B - 2 -
7. 若实数A. 满足约束条件 C. D. ，则 的取值范围是 （ ） B. 【答案】C 【解析】做出不等式组对应的平面区域的可行域如图所示，由平移直线当直线当直线即. ，由图象可知， 经过点时，直线的截距最小，此时最小，为， ，此时， 可得， 经过点时，直线的截距最大，此时最大，联立直线方程可得本题选择C选项. 8. 已知等差数列的前项和为，则数列的前100项的和为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】所以等差数列则其前项和为则数列故选A 9. 2017年9月16日05时，第19号台风“杜苏芮”的中心位于甲地，它以每小时30千米的速度向西偏北的方向移动，距台风中心千米以内的地区都将受到影响，若距甲地正西方向900千米的乙地16日08的前项的和为的公差 ，通项公式为 时开始受台风影响，则的值分别为（ ） - 3 -
A. B. C. D. 【答案】A 【解析】如图所示，在中， 千米，千米，千米，则由余弦定理可得千米 故选A 10. 已知则A. 【答案】C 【解析】因为一元二次不等式所以一元二次不等式由所 ，得的解集为 ． 的解集为{ 或， 是一元二次函数，不等式的解集是 （ ） B. C. D. 的解集是或， 的解集为故选C． 11. 若正数满足，则的最小值为 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题正实数满足 设 ， 即 - 4 -
，则 ， 故 的最小值为2， 故选B． 12. 已知的三个内角的值域是的大小依次成等差数列，角，则的面积是 （ ） 的对边分别是，并且函数A. B. C. D. 【答案】A 函数则故选A 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 已知【答案】 的内角的对边分别是，若，则__________． 的面积的值域是，即函数 的最小值 【解析】由正弦定理可得 14. 设数列【答案】 的前项和为，且，则 __________． 【解析】由题意可得：两式做差可得：又时，， . ，即数列， 是等比数列， 据此可得：点睛：给出 与 的递推关系，求an，常用思路是：一是利用转化为an的递推关系，再求其通项公式；二是转化为Sn的递推关系，先求出Sn与n之间的关系，再求an. 15. 已知__________． 中，分别为内角所对的边，满足，则的面积是 - 5 -