量子力学基础习题
一、填空题（在题中的空格处填上正确答案）
1101、光波粒二象性的关系式为_______________________________________。 1102、德布罗意关系式为____________________；宏观物体的λ值比微观物体的λ值
_______________。 1103、在电子衍射实验中，│?│2对一个电子来说，代表___________________。 1104、测不准关系是_____________________，它说明了_____________________。 1105、一组正交、归一的波函数?1， ?2， ?3，…。正交性的数学表达式为 ，
归一性的表达式为 。 1106、│? (x1， y1， z1， x2， y2， z2)│2代表______________________。 1107、物理量xpy- ypx的量子力学算符在直角坐标系中的表达式是_____。 1108、质量为 m 的一个粒子在长为l的一维势箱中运动， (1)体系哈密顿算符的本征函数集为_______________________________ ； (2)体系的本征值谱为____________________， 最低能量为____________ ； (3)体系处于基态时， 粒子出现在0 ─ l/2间的概率为_______________ ； (4)势箱越长， 其电子从基态向激发态跃迁时吸收光谱波长__________ ； (5)若该粒子在长l、宽为2l的长方形势箱中运动， 则其本征函数集为____________，本征值谱为 _______________________________。
1109、质量为m的粒子被局限在边长为a的立方箱中运动。波函数?_________________________；当粒子处于状态?211
211(x，y，z)=
时，概率密度最大处坐标是
7h2_______________________；若体系的能量为，其简并度是_______________。 2
4ma3h2
1110、在边长为a的正方体箱中运动的粒子，其能级E=的简并度是_____，2
4ma
27h2E'= 的简并度是______________。 28ma1111、双原子分子的振动，可近似看作是质量为?=
m1m2的一维谐振子，其势能为
m1?m2V=kx2/2，它的薛定谔方程是_____________________________。
1112、1927年戴维逊和革未的电子衍射实验证明了实物粒子也具有波动性。欲使电子射线产生的衍射环纹与Cu的K?线(波长为154 pm的单色X射线)产生的衍射环纹相同， 电子的能量应为___________________J。
1113、对于波函数?j、?j，其归一性是指 ，正交性是指 。
?满足 或满足 , 则算符F?为1114、若算符F厄米算符。
1115、一个质量为m的微观粒子在箱长为a的一维势箱中运动时，体系的势能为 ，体系的零点能为 。
1116、质量为 m 的一个粒子在长为l的一维势箱中运动， (1)体系哈密顿算符的本征函数集为_______________________________ ； (2)体系的本征值谱为____________________，最低能量为____________ ； 1117、质量为m的粒子被局限在边长为a的立方箱中运动。波函数?_________________________；当粒子处于状态?211
211(x，y，z)=
时，概率密度最大处坐标是
7h2_______________________；若体系的能量为，其简并度是_______________。 2
4ma
1118、对于立方箱中的粒子，考虑E < 15h2/(8ml2)的能量范围。在此范围内有 个态？在此范围内有 个能级？
1119、对氢原子 1s 态：
(1)
?2在 r 为_______________处有最高值；
2(2) 径向分布函数 4?r?2在 r 为____________处有极大值；
(3) 电子由 1s 态跃迁至 3d 态所需能量为_____________。
15h21120、对于立方势箱中的粒子，考虑出E?的能量范围，在此范围内有 个能28ma级？ 在此范围内有 个状态？
二、选择填空题（选择正确的答案，填在后面的括号内）
1201、首先提出能量量子化假定的科学家是：---------------------------( ) (A) Einstein (B) Bohr (C) Schrodinger (D) Planck
1202、任一自由的实物粒子，其波长为λ，今欲求其能量，须用下列哪个公式---------------( )
h2 (A) E?h (B) E? 2?2m?c (C) E?e( 12.25? )2 (D) A，B，C都可以
1203、下列哪些算符是线性算符----------------------------------------------------- ( ) (A)
d (B) ?2 dx
(C) 用常数乘 (D)
1204、下列函数中 (A) cos kx (B) e (C) e (D) e (1) 哪些是
-bx
-ikx
?kx2
d的本征函数；--------------------------------------------------------------- ( ) dxd2 (2) 哪些是的2本征函数；------------------------------------------------------------- ( )
dxdd2 (3) 哪些是2和的共同本征函数。----------------------------------------------- ( )
dxdx?具有下列性质 1205、线性算符R?(U + V) = R?U+R?V R?(cV) = cR?V R 式中c为复函数，下列算符中哪些是线性算符？ -----------------------------------( )
?U=λU， λ=常数 (A) A?U=U* (B) B?U=U2 (C) C?U = dU (D) Ddx?U=1/U (E) E1206、电子自旋存在的实验根据是：--------------------------------------------------------------- ( ) (A) 斯登--盖拉赫(Stern-Gerlach)实验 (B) 光电效应 (C) 红外光谱 (D) 光电子能谱 1207、一个在一维势箱中运动的粒子， (1) 其能量随着量子数n的增大：------------------------ ( )
(A) 越来越小 (B) 越来越大 (C) 不变 (2) 其能级差 En+1-En随着势箱长度的增大：-------------------( ) (A) 越来越小 (B) 越来越大 (C) 不变
12h21208、立方势箱中的粒子，具有E=的状态的量子数。 nx ny nz是--------- ( )
8ma2(A) 2 1 1 (B) 2 3 1 (C) 2 2 2 (D) 2 1 3 1209、处于状态? (x)=sin (A) P=? (
?ax的 一维势箱中的粒子，出现在x=处的概率为----- ( ) a4?a?a2) = sin(·) = sin = 4a442a21 )]= (C) P= 42 (B) P=[? (
2a? (a) =
41 a (D) P=[
a12? ( )]2= 4aa (E) 题目提法不妥，所以以上四个答案都不对
7h21210、在一立方势箱中，E?的能级数和状态数分别是(势箱宽度为l，粒子质量为24mlm)：-----------------------------------------------------------------( )
(A) 5，11 (B) 6，17 (C) 6，6 (D) 5，14 (E) 6，14 1211、关于光电效应，下列叙述正确的是：(可多选) ---------------------------（ (A)光电流大小与入射光子能量成正比 (B)光电流大小与入射光子频率成正比
）
(C)光电流大小与入射光强度成正比 (D)入射光子能量越大，则光电子的动能越大 1212、提出实物粒子也有波粒二象性的科学家是：----------------------------（ (C) W. Heisenberg (D) E. Schr?dinger
）
(A) de Br?glie (B) A. Einstein
~应1213、微粒在间隔为1eV的二能级之间跃迁所产生的光谱线的波数v为：--------------------------------（
）
(A) 4032 cm-1 (B) 8065 cm-1 (C) 16130 cm-1 (D) 2016 cm-1 (1eV=1.602×10-19J)
1214、普朗克常数是自然界的一个基本常数，它的数值是：-------------------（ (A) 6.02×10-23尔格 (B) 6.625×10-30尔格·秒 (C) 6.626×10-34焦耳·秒 (D) 1.38×10-16尔格·秒 1215、首先提出微观粒子的运动满足测不准原理的科学家是：-----------------（
） ）
(A) 薛定谔 (B) 狄拉克 (C) 海森堡 (D) 波恩
1216、下列哪几点是属于量子力学的基本假设(多重选择)：-------------------（ (Ａ)电子自旋(保里原理) (Ｂ)微观粒子运动的可测量的物理量可用线性厄米算符表征 (Ｃ)描写微观粒子运动的波函数必须是正交归一化的 (Ｄ)微观体系的力学量总是测不准的，所以满足测不准原理
1217、描述微观粒子体系运动的薛定谔方程是：----------------------------------（ (A) 由经典的驻波方程推得 (B) 由光的电磁波方程推得 (C) 由经典的弦振动方程导出 (D) 量子力学的一个基本假设 1218、一电子被1000V的电场所加速，打在靶上，若电子的动能可转化为光能，则相应的光波应落在什么区域？
（A）X光区 （B）紫外区 （C）可见光区 （D）红外区
1219、由戴维逊－革末的衍射实验，观察某金属单晶（晶面间距d为104pm）上反射，若一级衍射的布拉格角控制为45o，则此实验要用多大的加速电压来加速电子（单位：V）？
） ）