岗李一中八年级数学竞赛试题
满分120分，时间：100分钟
一、选择题（3’×8=24分）
1、如果a、b表示两个负数，且a＜b，则( )．
a11a?1 (B)＜1 (C)? (D)ab＜1 bbab2、下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是( )
(A)
A、?x?y??y?x??4xy B、a2?2ab?4b2 C、4m2?m?12 D、?a?b??2a?2b?1 43、将如图所示的Rt△ABC绕直角边BC旋转一周，所得几何体的左视图是（ ）
4、等腰直角三角形的斜边长为a，则其斜边上的高为（ ）
C A A B C D B 32aa B.2a C. D.a 2425、如图，△ABC中，AB=BD=AC，AD=CD，则∠ADB的度数是（ ） A.36° B.45° C.60° D.72°
0
6、将图形 按顺时针方向旋转90后的图形是( )
A B C D 7、｜a｜＋a的值一定是( )．
(A)大于零 (B)小于零 (C)不大于零 (D)不小于零
A.8、不等式组??x?9?5x?1,的解集是x＞2，则m的取值范围是( )．
?x?m?1 A.m≤2 B.m≥2 C.m≤1 D.m≥1
二、填空题（3’×7=21分）
9、如果等腰三角形的有一个角是80°，那么顶角是 度；
10、在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，垂足为E，则 ∠DBC的度数是 .
11、已知(x－2)2＋｜2x－3y－a｜＝0，y是正数，则a的取值范围是____ __．
12、若x?6x?k是x的完全平方式，则k=__________。 13、对于整数a，b，c，d，定义则b＋d的值为_________．
abdc?ac?bd，已知1?1bd4?3，
214、若a?2?b2?2b?1?0，则ab?。
15、已知，如图，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，
OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC = 10 cm，则△ODE的周长
三、解答题，共75分
16、①.如下左图，求作一点P使PC=PD，并且使点P到∠AOB的两边的距离相等. （6分）
②.如下右图△ABC,做出其绕点C旋转180°所得图形。（4分）
O
B
· D
C ·
A
17、 已知x?6.61,y??3.39，求?x?y??x2?3xy?y2??5xy?x?y?的值。(8分)
18、解不等式（组），并把解集表示在数轴上（10分）
?1xx?2?x?1?x? ?2 1??5?32??2x?4?3x?3
19、已知方程组??2x?y?1?3m,①的解满足x＋y＜0，求m的取值范围．（8分） ②?x?2y?1?m
20、已知：如图，∠A=∠D=90°，AC=BD.求证：OB=OC；（9分）
21．（9分）如图，在△ABC 中，AB=AC，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，添加一个条件，使DE= DF，并说明理由． 解： 需添加条件是 ． 理由是：
22、某城市平均每天处理垃圾700吨，有甲和乙两个处理厂处理，已知甲每小时可处理垃圾55吨，需要费用550元，乙厂每小时可处理垃圾45吨，需要费用495元。如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不得超过7370元，甲厂每天处理垃圾至少要多少吨？（9分）
23、四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一四定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=4，AB=7，求
（1）、指出旋转中心和旋转角度 （2）、求DE的长度
（3）、猜想BE与DF的位置关系，并证明。（12分）
D E C
F A
B