实验中学--YUJYU
（2）设点P的横坐标为12，试判断直线OP与⊙A的位置关系，并说明理由．
2．（2006，广安市）已知：如图，AB是⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE切⊙O于点D，交BC于点E．（1）求证：DE⊥BC；（2）如果CD=4，CE=3，求⊙O的半径．
3．（2006，广安市）如图，已知AB是⊙O的直径，直线L与⊙O相切于点C且AC?AD，弦CD交AB于E，BF⊥L，垂足为F，BF交⊙O于G． （1）求证：CE2=FG·FB；
（2）若tan∠CBF=
1，AE=3，求⊙O的直径． 2
4．（2006，苏州市）如图①，△ABC内接于⊙O，且∠ABC=∠C，点D在弧BC?上运动，过点D作DE∥BC，DE交直线AB于点E，连结BD． （1）求证：∠ADB=∠E； （2）求证：AD2=AC·AE；
（3）当点D运动到什么位置时，△DBE∽△ADE．请你利用图②进行探索和证明．
- 11 -
实验中学--YUJYU
5．（2006，晋江）街道旁边有一根电线杆AB和一块半圆形广告牌．有一天，?小明突然发现，在太阳光照射下，电线杆的顶端A的影子刚好落在半圆形广告牌的最高处G，?而半圆形广告牌的影子刚好落在地面上一点E，已知BC=5米，半圆形的直径为6米，?DE=2米．
（1）求电线杆落在广告牌上的影长（即CG的长度，精确到0.1米）．
（2）求电线杆的高度．
6．（2006，深圳）如图①，在平面直角坐标系xOy中，点M在x轴的正半轴上，⊙M交x 轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，且C为AE的中点，AE交y轴于G点．若点A?的坐标为（-2，0），AE=8． （1）求点C的坐标;（2）连结MG、BC，求证：MG∥BC;
（3）如图②，过点D作⊙M的切线，交x轴于点P．动点F在⊙M的圆周上运动时，若不变，求出比值；若变化，请说明变化规律．
OF的比值是否发生变化，PF
① ②
- 12 -
实验中学--YUJYU
7．（2006，烟台市）如图，从⊙O外一点A作⊙O的切线AB、AC，切点分别为B、C，且⊙O直径BD=6，连结CD、AD． （1）求证：CD∥AO；
（2）设CD=x，AO=y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）若AO+CD=11，求AB的长．
8．（2006，上海市）已知点P在线段AB上，点O在线段AB延长线上，以点O为圆心，?OP为半径作圆，点C是圆O的一点．
（1）如图，如果AP=2PB，PB=BO,求证：△CAO∽△BCO；
（2）如果AP=m（m是常数，且m>1），BP=1，OP是OA、OB的比例中项，当点C在圆O?上运动时，求AC：BC的值（结果用含m的式子表示）；
（3）在（2）的条件下，讨论以BC为半径的圆B和以CA为半径的圆C的位置关系，并写出相应m的取值范围．
1．（2006，浙江市）在平面直角坐标系xOy中，直线L1经过点A（-2，0）和点B（0，
23），?直线L2的函数表达式3为y=-343x+，L1与L2相交于点P．⊙C是一个动圆，圆心C在直线L1上运动，设圆心C的横坐标是a，过点C33作CM⊥x轴，垂足是点M．
（1）填空：直线L1的函数表达式是________，交点P的坐标是______，∠FPB?的度数是_______．
（2）当⊙C和直线L2相切时，请证明点P到直线CM的距离等于⊙C的半径R，?并写出R=32-2时a的值．
（3）当⊙C和直线L2不相离时，已知⊙C的半径R=32-2，记四边形NMOB的面积为S（?其中点N是直线CM与L2的交点），S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时a的值；若不存在，请说明理由．
- 13 -
实验中学--YUJYU
2．（2006，浙江舟山）如图10-62①，在直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以OA?为边在第四象限内作等边△AOB，点C为x轴的正半轴上一动点（OC>1），连结BC，以BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E． （1）试问△OBC与△ABD全等吗？并证明你的结论．
（2）随着点C位置的变化，点E的位置是否发生变化，若没有变化，求出点E的坐标；若有变化，请说明理由． （3）如图10-62②，以OC为直径作圆，与直线DE分别交于点F、G，设AG=m，AF=n，?用含n的代数式表示m．
圆难题
整理：爱我在春天
1.如图，BC是圆O的直径，AD垂直BC于D，弧BA等于弧AF，BF与AD交于E， 求证：（1）∠BAD=∠ACB；（2）AE=BE． 证明：（1）∵BC是圆O的直径， ∴∠BAD+∠CAD=90°， ∴∠ACB+∠CAD=90°， （2）∵弧BA等于弧AF， ∵∠BAD=∠ACB， ∴AE=BE．
2.如图,MN为半圆O的直径,半径OA垂直于MN,D为OA的中点,过点D做BC平行MN,求证 （1）.四边形ABOC为菱形 （2）角MNB=1/8角BAC （1）.解：D为OA的中点， 所以BC为OA的垂直平分线， 所以OC=AC；OB=AB。 - 14 - M O N
B D CA ∴∠BAC=90°， 又AD⊥BC， ∴∠BAD=∠ACB； ∴∠ACB=∠ABF， ∴∠ABF=∠BAD，
实验中学--YUJYU 而OC和OB都是半径， 所以OC=OB=AC=AB。所以四边形ABOC是菱形。 （2） 如前所述，OC=AC，而OA也是半径，
所以三角形OAC是等边三角形，同理三角形OAB也是等边三角形， 所以角BAC=2×60°=120°，同样角BOC亦为120°。 OA垂直于MN，那么角BOM=90°-角BOA=30°，
于是角MNB=角BOM/2=15°。显然8×15°=120°，也就是说角MNB=1/8角BAC
3.如图圆O和圆O′相交于A，B两点，AC是圆O′的切线，AD是圆O的切线，若BC=2，AB=4，求BD． 解：∵AC是圆O′的切线， ∴∠CAB=∠BDA， 又AD是圆O的切线， ∴∠BCA=∠BAD， ∴△CBA∽△BAD，（5分） 所以 ，bc/ab=ab/bd 即：BD=8（10分）．
4. 如图，弧 是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周，P为弧 上任意一点，若AC=5，则四边形ACBP周长的最大值是（ ） A、15 B、20 C、15+5根号2 D、15+5根号2
因为P在半径为5的圆周上，若使四边形周长最大，只要AP最长即可（因为其余三边长为定值5）．解答：解：当P的运动到D点时，AP最长为5根号2 ，所以周长为5×3+5根号2=15+5根号2． 故选C．
- 15 -