.引言
电与磁的对偶性是指电场与磁场之间的一种对称关系，它们之间虽然用来描述这两种场的有关物理量概念不同，但是在一定条件下，可以用相同的数学模型来描述。我们在研究电磁
场的过程中会发现，电与磁经常是成对出现的，电场与磁场的分析方法也有相当的一致性例如，在静电场中，为了简化电场的计算而引入标量电位，在恒定磁场中，也仿照静电场，可以在无源区引入标量磁位，并将静电场标量电位的解的形式直接套出来，因为它们均满足拉普拉斯方程，因此解的形式也必完全相同这样做的理论依据是二重性原理，所谓二重性原理就是如果描述两种不同物理现象的方程具有相同的数学形式它们的解答也必取相同的数学形式。在求解电磁场问题时，如果能将电场与磁场的方程完全对应起来，即电场和磁场所满足的方程在形式上完全一样，则在相同的条件下，解的数学形式也必然相同这时若电场或磁场的解式已知，则很方便地得到另一场量的解式
在早期的研究中，人们认识电与磁都是从单方面进行研究的，既是分立的。然而，随着电流磁效应的发现后，认识到电流与磁场之间存在着相互联系，再接着法拉第的电磁感应定律又揭示了变化的磁通与感应电动势之间的联系。综合上两种现象，存在着“磁生电，电生磁”这种初步的对称。直到后来在麦克斯韦综合前人的理论的自己的假设，对整个电磁现象做了系统的研究，建立了更为具有普适性的理论：借助于数学这个工具，推广了随时间变化的磁场产生涡旋电场（??E???B?t）及提出位移电流假说，完善了随时间变化的电场
v产生的磁场（??B?Je??D?t）从而达到了电学与磁学、光学的统一。从麦氏方程组
我们可以看到电与磁之间的明确对称统一（但是对于静电磁场的描述除外）。
本文将对电与磁从统一的角度出发，揭示其彼此对偶的一面。一方面，对偶性是电磁场内在规律的反映，能建立在比静态更一般的基础上；另一方面，对偶性原理对于我们解决某些复杂的问题可以起到简化的作用，给予极大的帮助，由电的有关物理量知道磁的，反之亦然。
一. 电与磁的对偶性的概述
（一）.对偶场
我们知道在无源区域，麦克斯韦方程组为
??D?0,??E??
?B,?t??B?0,?D??H?,?t
如果在上述方程组中对场量作如下变换：
E???00H? ，
??0H??E? （1—1.1）
0D???c200B?，
??0B??D? （1—1.2）
0式中的
?(?0?0)?1，于是得
??B??0,?D?,?t （1-2）
??D??0,?B???E???,?t??H??即是说，麦克斯韦方程组（无源）在（1.1）式的变换下不变，只是方程的次序有了
改变。我们称E?和H?是E和H的对偶场。同时我们也知道在有源的空间区域，麦克斯韦方程为下式
??D????E??
?B,?t?D,?t??B?0,??H?j? （1-3）
显然这时对偶性被破坏了；或者说在有源的区域不存在对偶场。这种对偶性的破缺根源在于方程中源的不对称性，即不存在磁荷。所以物理学家门都希望自然界存在着磁单极，以使麦克斯韦方程组具有更高度的对称性。对这种对称性的追求，或者说对磁单极存在的可能性的探索，物理学家们为之奋斗了半个多世纪。尽管迄今为止，实验上还没有确凿的证据肯定磁单极的存在，但人们还是相信它2应当是存在的。就好比人们相信宇宙中一切物质运动应该有高度的统一与对称一样。
如果我们用磁偶极子的磁荷模型来代替安培模型，即将磁偶极子视为一队相距很近的极性相反的磁荷，而将磁荷的运动定义为磁流，这样电荷与磁荷相对应，电流与磁流相对应，这样磁场各物理量一一对应起来，麦克斯韦方程组和许多场量方程式就都以对称的形式出现，可写成下式
??D??e,?B??0?t??B???,??E??0mjm, （1-4）
??H?式中下标m表示磁量，e表示电量；
jje??D,?tm是磁流密度，它的量纲是伏每平方米（Vm2）；是
磁荷密度，它的量纲是韦[伯]每立方米（Wbm3）。式(1-4.4)表示产生磁场的
旋度源是电流和位移电流（变化的电场），式(1-4.2)表示产生电场的旋度源是磁流和位移磁流（变化的磁场），式(1-2.3)表示产生磁场的散度源是磁荷，式(1-4.1)表示产生电场的散度源是电荷式(1-4.4)等号右边的正号表示电流与磁场之间有右手螺旋关系，而式(1-4.2)的等号右边的负号表示磁流与电场之间有左手螺旋关系 假使我们将电场
（或磁场
）写成是由电源产生的电场
（或磁场
）与由磁源
产生的电场则有
（或磁场）二者之和， 即
（1-5）
（1-6）
从这些式子可以看出电场与磁场的对偶性（或称二重性）。与此相仿，对应矢量磁位A有矢量电位F；对应标量电位?，有标量磁位
?m即对应于
（1-7）
当电源量与磁源量同时存在是，总场量应为它们产生的场量和
（1-8）
式（1-2.4）与式（1-2.2）写成积分形式为
?H?dl????te?I
?E?dl?????tm?Im （1-9）
式中的?e 代表电通量，它的量纲是库（C）；?m代表磁通量，它的量纲是韦[伯]（Wb）；Im是磁流，它的量纲是安（A）。此外相应于电磁场的边界条件可写为
n?(H1?H2)?Jes
n?(E1?E2)?Jms
n?(B1?B2)??ms
n?(D1?D2)??es （1-10）
根据电源量和磁源量之间的对偶关系，可以得到它们之间的互换规则，即如何由一电源量公式求出它的磁源量公式，互换的原则是将原式中的E、H、A、?、?、
?e用H、（-E）、
Jsm、?、?、
?m来代替，反之亦然。具体的对应关系如下表所示
电磁场的对偶量表
二.磁荷研究的背景和现状
在历史上,人们对磁现象的研究一度处于停滞的状态，而对电的研究中，无论是它的深度和范围都较磁的研究要快。后来，由于电的巨大进步，人们又开始对磁进行反思。学者最初也坚信磁也是有象电一样由一个很小的基本单元所产生的，即磁荷。但是,长期以来,从没有人发现过单独的磁北极或磁南极。因此,传统上认为磁是一种固有的双极现象,即任何一块磁体无论怎样细分,最后每一小块磁体总是显示出两个相反磁性区———磁北极和磁南极,这就是两磁极的不可分性。
在安培提出分子电流是物质磁性的基本来源之后,这种不可分性得到了完满的解释。此后又断言,单独的磁荷或磁荷的基本单元———磁单极子是不存在的。这一论断构成了宏观电磁理论的基础,例如磁场的高斯定理就是自然界不存在磁单极子的数学表述。然而,这并不妨碍探索微观领域中是否存在磁单极子成为物理学家很感兴趣的一个课题。自1931年狄拉克在理论上预言存在磁单极子以来,试图证实磁单极子存在的实验研究工作,一直都在进行。 （一）、磁单极子可能存在的依据
汤姆孙的猜想——自1897年发现电子以后,特别是1909年密立根证实电子电量是电荷