26．（本题满分10分） “4·20”雅安地震后，某商家为支援灾区人民，计划捐赠帐篷16800顶，该商
家备有2辆大货车、8辆小货车运送，计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷200顶，大、小货车每天均运送一次，两天恰好运完．
（1）求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶？
（2）因地震导致路基受损，实际运送过程中，每辆大货车每次比原计划少运200m顶，每辆小货车
1
每次比原计划少运300顶．为了尽快将帐篷运送到灾区，大货车每天比原计划多跑m次，小
2货车每天比原计划多跑m次，一天刚好运送了帐篷14400顶，求m的值．
2
27. （本题满分10分）如图1，抛物线y=－x2+bx+c与x轴相交于点A、C，与y轴相交于点B，连
3
接AB，BC，点A的坐标为(2,0)，tan∠BAO=2.以线段BC为直径作⊙M交AB于点D.过点B作直线l∥AC，与抛物线和⊙M的另一个交点分别是E、F. (1)求该抛物线的函数表达式； (2)求点C的坐标和线段EF的长；
(3)如图2，连接CD并延长，交直线l于点N，在BC上方的抛物线上能否找到点P，使得△PBC与△BNC面积之比为1:5，如有，请求出点P的坐标，如没有，则说明理由。
y F E D B l F E y B N l M C M C D O 27题图1 A x O 27题图2 A x
28. （本题满分10分）
问题探究
（1）如图①，在矩形ABCD中，AB=2，BC=5.如果BC边上存在点P，使∠APD=90°，
则BP的长度为 ▲ ；
（2）如图②，在△ABC中，∠ABC=60°，BC=12，AD是BC边上的高，E、F分别为边AB、AC
的中点.当AD=6时，BC边上存在点Q，使∠EQF=90°，说出点P的个数，并求此时BQ的长； 问题解决
（3）有一山庄，它的平面图为如图③的五边形ABCDE，山庄保卫人员想在线段CD上选一点M安
监控装置，用来监视边AB.现只要使∠AMB大约为60°，就可以让监控装置的效果达到最佳.已知∠A=∠E=∠D=90°，AB=270m，AE=400m,ED=285m，CD=340m.问在线段CD上是否存在点M，使∠AMB=60°?若存在，请求出符合条件的DM的长；若不存在，请说明理由.
ABDC
图① 图② 图③
2016年秋学期期末考试初三数学答案 2017.1
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.C 2. A 3. B 4. D 5. D 6. A 7. B 8. C 9. D 10.C 二、填空题(每小题2分，共16分) 11.
3 12. (2，-3) 13. 5 14. 5 2371513?3 16.3:2 17. ( ,) 18. 422415. 19.
1+23－3 3分 41 =+3 4分
4（1）原式=
（2）(2x?y)2+(x＋y)(x?y)
解：原式＝4x2?4xy＋y2+（x2－y2) 3分 ＝5x2?4xy …… 4分
20.（1）x1＝1+3，x2＝1-3 4′分 (2)解不等式(1)得：x?1； …………1分 解
不
等
式
(2)
得
：
x<5； …………3分
所以不等式组的解集为
1?x?5 …………4分
21.每题2分（1）20℅（2）40 （3）如下图 22.
解：（1）用树形图法表示： ……3分 所有可能的结果（-7，-2）（-7,1）（-7,6）（-1，-2）（-1,1）（-1，6）（3，-2）（3,1）（3,6） 5分 随机取两个，共有9种不同的情况．其中满足条件的有2种，分别是（-1，-2），（3,6） 6分 ?P(A在直线上)?2．·················································································· 8分 9(或用列表法表示也可) 23.（1）连结CD 1′ 证明：AD＝BD 4′
（2）证出DF是⊙O的切线 8 （不同方法可以相应给分）
24解：（1）连结OG，如图， ∵∠BAC=90°，AB=4，AC=3，∴BC=
=5， 1
∵Rt△ABC沿射线AB方向平移，使斜边与半圆O相切于点G，得△DEF， ∴AD=BE，DF=AC=3，EF=BC=5，∠EDF=∠BAC=90°， ∵EF与半圆O相切于点G， ∴OG⊥EF， ∵AB=4，线段AB为半圆O的直径， ∴OB=OG=2， ∵∠GEO=∠DEF， ∴Rt△EOG∽Rt△EFD， 3′ ∴
=
，即
=，解得OE=
， ∴BE=OE﹣OB=
﹣2=； 4′
（2）BD=DE﹣BE=4﹣=．
∵DF∥AC， ∴，即，
解得：DH=2． ∴S阴影=S△BDH=BD?DH=××2=，
即Rt△ABC与△DEF重叠（阴影）部分的面积为． 8′ 25. 解：（1）根据小亮的设计方案列方程,得: (52－x)（48－x）=2300.
解这个方程，得：x1=2，x2=98（舍去）
∴小亮设计方案中甬路的宽度为2m. 3′
（2）作AI⊥CD，HJ⊥EF，垂足分别为I,J 4′ ∵AB∥CD，∠1=60° ∴∠ADI=60° ∵BC∥AD, ∴四边形ADCB为平行四边形. ∴BC=AD.
由（1）得x=2， ∴BC=HE=2=AD 在Rt⊿ADI中，AI=2sin60°=3. ∵∠HEJ=60°∴HJ=2sin60°=3 7′ ∴小颖设计方案中四块绿地的总面积
=52×48－52×2－48×2+（3）2=2299（m2） 8′
24. 解：（1）设小货车原计划每辆每次运送帐篷x顶，则大货车原计划每辆每次运送帐篷（x+200）顶，根据题意，得
2[8x+2（x+200）]=16800， 解得x=800 x+200=800+200=1000
答：大、小货车原计划每辆每次分别运送帐篷1000顶，800顶． 4′ （2）根据题意，得2(1000?200m)(1?1m)?8(800?300)(1?m)?14400 7′ 2化简为m2?23m?42?0，解得m1?2，m2?21 9′ ∵1000－200m不能为负数，且
1m为整数，∴m2?21（不符合实际，舍去） 2故m的值为2． 10′
27 (1)∵点A的坐标为(2,0)，tan∠BAO=2， ∴AO=2，BO=4． ∴点B的坐标(0，4)，
2?8?222???2b?c?0?b??∴?3，解得?3，∴此抛物线的解析式为y??x?x?4. 3′
33??c?4c?4??(2)在图1中连接CF，
22令y=0，即?x2?x?4?0，解得x1??3，x2?2．
33∴点C坐标为(－3,0)，CO=3．