《热传导》试题
一. (1997)一短圆柱体直径为d，高为h，初始温度为t0，侧
壁绝热，顶面加入热流q (W/m2)，底面与温度为tf，放热系数为?的流体接触。试写出求解其稳态温度场的微分方程与定解条件。
二. (1997)某平板节点划分如图所示，各网格边长均
为?x?0.1m。导热系数??50W/(m?℃)，左、
1hq?tf，t0t0右、上边温度均为40℃，下边与tf?80℃，
t02??1000W/(m?℃)的流体进行对流换热。试写出1、2、3三个节点的热平衡方程式，并将其化为高斯－赛德尔迭代的格式。
三. (1994)两维稳态导热运用有限差分法节点划分如
图所示，?x??y?0.1m。已知左边与下边节点(1,4,7,8,9)保持常温20℃，上边绝热，右边与
422?tf，3?tf，356tf?60℃，??20W/(m2?℃)的流体接触，板的导热系数??4W/(m?℃)。试列出节点方程，并
789整理成t2?，t3?，t5?，t6?的形式，以便于进行高斯－赛德尔迭代。
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四. (1992)某无穷大平壁上置有一短圆柱形肋，尺寸如图。初始温度与肋基温度
均为t0，流体温度为tf，放热系数为?，忽略辐射换热。写出求解该圆柱体内温度场的微分方程与定解条件。
五. (1992)拟在某圆管上包两层厚度相同的保温材料A与B，?A??B。包法有
两种I：A在内B在外；II：B在内A在外。求证：两种包法保温材料的总热阻RI?RII
六. (1992)某无穷大平壁在20℃的流体中双侧冷却。在正常情况阶段下，侧得
壁中心温度下午1点钟为70℃，2点钟时为50℃。求3点钟时壁中心温度为多少？
七. (1994) 某两层平壁稳态导热的温度场如图，已知
q?11?，求：1) 1?；
q2?23?1R12) ?；3) ? 。
?2R2 q150℃30℃q2?1?1
?2?220℃
八. (1994)某球形热电偶，直径为1.2mm，初温为20℃，其物理参数为：
??8930kg/m3，c?400J/(kg?℃)。突然将其放入80℃的气流中，对流换热系数??80W/(m2?℃)。试写出热电偶温度t随时间的变化函数，并求出t=79.9℃时，?为多少秒？
九. (1994)某无限大平壁两侧被20℃流体冷却，已进入正常情况阶段。今测得8
点钟时表面温度为35℃，中心温度为50℃，9点钟时表面温度为25℃。求
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1) 9点钟时中心温度为多少？2) 9点半钟时中心温度为多少？
十. (1994)某直径为1mm的通电导线裸露于20℃的空气中，其表面温度为
50℃，放热系数为??20W/(m2?℃)，求ql??今保持电流不变，在该导线上包裹一层厚度为1mm，??0.03W/(m?℃)的塑料皮，设放热系数不变，求此时塑料皮内、外表面温度t1与t2。
十一. (1987)网格节点划分如图，间距为?x??y，周围流体温度为tf，放热系
数为?，物体导热系数为?。写出稳定导热时，节点1的有限差分节点方程。
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十二. (1987)工程上常用平壁公式近似计算圆管壁导热问题。若圆管内、外径
1?为d1和d2，试求：当把圆管看成是厚度为(d2?d1)，面积为(d2?d1)?l的
22平壁时，计算出的导热量Q’与精确值Q相比的相对误差公式??f(填写下表：
d1)，并d2d1d2 ??注：??Q'?Q Q0.25 0.5 0.75 1 十三. (1983)求证：肋壁的全效率?大于肋效率?f。
十四. (1985)一块钢板面积为1?1m2，厚度为20mm，具有均匀的初温300℃，
放在空气中冷却到30℃，需要多长时间？已知：空气温度为20℃，钢板的
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导热系数??50W/m?℃，其导温系数??12.7?10-6m2/s，钢板与空气间的放热系数a?20W/m2?℃。(提示：
??exp(-Bi?Fo)) ?0十五. (1993)如图所示复合墙壁，F1、F2、F3为各部分的传热面积，R1、R2、
R3为各部分的单位面积的热阻。若F1?F2，则复合墙壁的单位面积的热阻为：
F1QF2F3
A
1
1(R1?R2)?1R3F1?F2?F3
1(R1/F1?R2/F2)?1/(R3/F3)1
[1/(R1F1?R2F2)?1/(R3F3)](F1?F2?F3)B
C
十六. (1998)一短圆柱体直径为d，高为h，初始温度为t0，侧壁温度绝热，顶
面加入热流q(W/m2)，底面与温度为tf，放热系数为?的流体接触。试写出求解其稳态温度场的微分方程与定解条件。
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qdht f ??
十七. (1998) 某无穷大平壁左侧绝热，右侧与温度为tf，放热系数为?的流体
接触。壁内有均匀内热源qv(W/m3)，物理参数c,?,?为已知参数。求：???当初始温度为t0时，写出求解该不稳定温度场的微分方程与定解条件；???当时间趋于无穷大，过程稳定时，求解壁内温度分布函数。
c,?,?tf?xqv0?
十八. (1998)半无穷大平壁内初始温度t0。从??0时刻起，从表面加入定常热
流q。已知：壁体的物性参数c,?,?等，试写出运用有限差分法求解不稳态导热问题时，节点?与节点?的节点热平衡方程式，并整理成便于迭代的形式。
q 12?x3456x?
十九. (1998)某平板1m?2m。用有限差分法计算导热问题，节点划分如图所
示。已知：t1?t2?t3?t4?20℃，上边绝热(4、5、6点)，右边(3、6点)与tf?60℃，??200W/m2?℃的流体接触，平板的导热系数为
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