一、填空（每空4分，共20分）
1．一股股票价值100元，一年以后，股票价格将变为130元或者90元。假设相应的衍生产
品的价值将为U=10元或D=0元。即期的一年期无风险利率为5%。则t=0时的衍生产品
的价格_______________________________。（利用博弈论方法)
2．股票现在的价值为50元，一年后，它的价值可能是55元或40元，一年期利率为4%，
则执行价为45元的看跌期权的价格为___________________。（利用资产组合复制方法） 3．对冲就是卖出________________， 同时买进_______________。
4．Black-Scholes公式_________________________________________________。
5．我们准备卖出1000份某公司的股票期权，这里s0?50,X?40,r?0.05,??0.30,T?1.
因此为了对我们卖出的1000份股票期权进行对冲，我们必须购买___________股此公司 的股票。（参考N(1.060)?0.8554,N(1.100)?0.8643）
得分 二、计算题 1．（15分）假设股票价格模型参数是：u?1.7,d?0.8,S0?120.一个欧式看涨期权到期时间t?3,执行价格X?115,利率r?0.06。请用连锁法则方法求出在t?0时刻期权的价格。
2．（15分）假设股票价格模型参数是：u?1.1,d?0.9,S0?100.p?0.85一个美式看跌期权到期时间t?3,执行价格X?105,利率r?0.05。请用连锁法则方法求出在t?0时刻期权的价格。 3.（10分）利用如下图的股价二叉树，并设置向下敲出的障碍为跌破65元，X?50元，r?0.06.求t?0时刻看涨期权的价格。
109.4 87.5 70 70 136.7 87.5 56 56 44.8 35.84
4.（15分）若股票指数点位是702，其波动率估计值??0.4,指数期货合约将在3个月后到期，并在到期时用美元按期货价格结算。期货合约的价格是715美元。若执行价是740美元，短期利率为7%，问这一期权的理论价格应是多少？（参考 N(?0.071922)?0.4721,N(0.071922)?0.5279,N(?0.271922)?0.3936，N(0.271922)?0.6064）
5.（15分）根据已知条件S?43,X?40,??0.1414,r?0.05,T?1年，求出期权的价格C（由 Black-Scholes公式），?，?和?。3周后，若股票价格S?44，则根据看涨期权的微分方程
dC??dt??dS?1（参考N(0.9358)?0.825,N(?0.9358)?0.175 ?(dS)2求出期权的价格C新。
2N(0.7944)?0.788,N(?0.7944)?0.212）
三、证明题(10分)
?G122?2G?G设G(S,t)是下面方程的解： ??S?rS?0。该方程不是Black-Scholes方程，
?t2?S?S2因为它没有最后一项，?rG. 证明：V(S,t)?ertG(S,t)满足Black-Scholes方程。
一、填空（每空4分，共20分）
1．3.5973元 2．0.96元 3．一分期权、?股股票 4．V?S0N(d1)?Xe?rTN(d2) 5．855 二、计算题（共70分） 1．（15分）
364.8 204 163.2 120 589.56 277.44 ----------------------------------5分 130.56 96 76.8 61.44
股票价格的二叉树图
er??dq??0.29，V?e?r?[qa?(1?q)b]（连锁法则） ------------------------------------7分
u?d
238.2101.7 54.77 39.67 474.56 162.44 ---------------------------------15分 15.56 17．8 4.25 0
期权价格的二叉树图 2．（15分）
121 110 99 100 133.1 108.9 ----------------------------------5分 89.1 90 81 72.9
股票价格的二叉树图
er??dq??0.7564，V?e?r?[qa?(1?q)b]（连锁法则） ------------------------------------7分
u?d0 0.59 2.53 2.74 0 0 ---------------------------------15分 10.9 10 19 27.1
期权价格的二叉树图 3.（10分） u?87.556?1.25， d??0.8 7070er??dq??0.58，V?e?r?[qa?(1?q)b]（连锁法则） ------------------------------------4分
u?d62.2 42.1 20.5 23.0 86.7 37.5 ---------------------------------10分 0 0 0 0 期权价格的二叉树图 4.（15分）
根据 F?715, T???0.25， ??0.4， X?740， r?0.07
有 FX?0.9662, ?T???0.2 ------------------------2分 F?2ln()?(r?)?X2 d1???0.0719，22d2?d1?????0.271922 -----------------------6分
??得 N(d1)?0.4721, N(d2)?0.3936 -------------------------10分 G?e?r?(FN(d1)?XN(d2))?45.48美元 -------------------------15分
5.（15分）
根据已知条件得 d1?0.9358, d2?0.7944。 -------------------------2分 依据Black-Scholes公式 C?5.49。 ------------------------4分 ??N(d1)?0.825, ??1?s2?Te?d122?0.042,
1 ???re?rTXN(d2)??2S2???2.2819. ------------------------10分
23周后，若股票价格 S?44，这里 dt?352, dS?1,
1 Cnew?Cold??dt??dS??(dS)2?6.21. -------------------------15分
2三、证明题(10分)
把 G(s,t)?e?rtV(s,t) 代入到已知方程得
?re?e?rtV(s,t)?e?rt?V122?rt?2V?rt?V ??se?rse2?t2?s?s?rt?V122?2V?V(??s?rs?rV)?0 2?t2?s?s?V122?2V?V??s?rs?rV?0 ??t2?s?s2故 V满足Black-Scholes方程。