2016年江苏数学高考试题
数学Ⅰ试题
一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.请把答案写在答题卡相应位置上。 1.已知集合A?{?1,2,3,6},B?{x|?2?x?3},则A?B=_______. {-1,2} 解析：本题考查集合的交集，A?B?{-1,2}。
分析:这是高考必考题，集合交并补运算，属于送分题。
2.复数z?(1?2i)(3?i),其中i为虚数单位，则z的实部是_______. 5
解析：本题考察了复数的运算，z?(1?2i)(3?i)?3?i?6i?2?5?5i,故实部是5. 分析：虚数一般高考常考实部、虚部、模、方法指导分母有理化或者展开即可。难度系数简单，送分题。
x2y2?1的焦距是_________. 210 3.在平面直角坐标系xOy中，双曲线?73解析：本题考察了圆锥曲线里面的双曲线，c?a?b?7?3?10，焦距是两焦点距离， 故焦距是2c?210。
分析：圆锥曲线里面要熟知长轴，短轴，焦距，以及准线。易错点下面分母是平方，有一些 同学粗心犯错，属于送分题。
4.已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是________. 0.1 解析：本题考察了方差，先算平均数x?22224.7?4.8?5.1?5.4?5.5?5.1，后面代入方差运
50.42?0.32?02?0.32?0.42?0.1 算公式x?5分析：统计必考一道填空题，一般考察平均数，方差，标准差。难度系数较低，同学们注意 计算即可，属于送分题。
5.函数y=3-2x-x的定义域是___________.[?3,1]
2解析：本题考查定义域和不等式，即3?2x?x?0，解得-3?x?1，即[?3,1]。
2分析：函数定义域，值域，单调性，都属于基本函数要研究的基础。本题易错点同学们写了
-3?x?1这是错误的，有的答案给的也是错误的如（-3,1）.记住是闭区间。难度系
数较低，属于送分题
6.如图是一个算法的流程图，则输出的a的值是___________.9
解析：流程图a?1,b?9;1?9,a?5,b?7;5?7,a?9,b?5;故结束a?9。
分析：对于流程图一般就是列举法，一般高考不是很复杂，三四步就出来了。难度系数较低， 属于送分题。
7.将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是__________.
5 6解析：古典概率常见：正难则反，点数之和大于等于10，有6+6, 6+5，6+4，5+6，5+5,4+6， 总共6种，故P?6115?，则小于10的概率，故1??。 6?6666分析：要是正面列举很困难，有的同学也可以做出来，浪费了时间，高考时间就是分数，难 度系数简单，送分题
8.已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和.若a1+a22=-3，S5=10，则a9的值是_______.20 解析：考察等差数列S5?(a1?a5)?52a3?5??10,故a3?2由a1?2d?2.又因为
22a1?(2?d)2??3得，d?3,a1??4,a9?20。
分析：数列只需要记住等差、等比数列通项公式和求和公式即可，填空题较简单，计算即可。 难度系数较低，属于基础题。
9.定义在区间[0,3π]上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是________.7 解析：本题注重图像，sin2x?cosx,二倍角展开2sinxcosx?cosx，化简得
(2sinx?1)cosx?0，故sinx? 7个根。
1,cosx?0故sinx取值有4个，cos x有3个。故 2分析：此题很像2010年高考题10题，由这两道题可以看出来高考命题，越来越注重三角函 数的图像问题。属于易错题。
bx2y210.如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆2?2?1(a＞b＞0)的右焦点，直线y?
2ab?与椭圆交于B，C两点，且?BFC?90 ,则该椭圆的离心率是_________.
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(第10题)
bx2(b/2)23?1解析：由题可得，y?,可得2?，故c点坐标x?a。取BC中点E，连 22ab2 接的FE，EF?1b6BC?x，勾股定理OEF，x2?c2?()2。化简得e?。 223分析：此题考察圆锥里面重要的离心率问题，观察图形，了解椭圆的基本性质。难度中等， 部分同学可能想不到。
?x?a,?1?x?0,?11.设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[ ?1,1)上，f(x)??2?5?x,0?x?1,?其中a?R.若f(?)?f()，则f（5a）的值是_________.?解析：由题得T?2，f(?)?f(?)??52922 519121121?a，f()?f()?|?|即??a?|?| 22252252332得a?，f(5a)?f(3)?f(?1)??1???
555分析：此题常考的分段函数，在2012高考中10题，注意分段函数，能常出的几种陷阱。此题 难度系数较低，属于送分题。
5212?x?2y?4?0?412.已知实数x，y满足?2x?y?2?0，则x2+y2的取值范围是_________. [,13]
5?3x?y?3?0?解析：线性规划问题，近几年没考。区域是三角形的面积三个交点是（0,2）（1,0）（2,3）
x2?y2的几何意义是圆到区域的距离的平方。最短距离是（0,0）到直线的距离，点
到直线距离公式，d?|0?0?2|22?12?422222，d?，最远距离d?2?3?13，故
55范围是[,13]
45????????13.如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，BC?CA?4，????????????????BF?CF??1，则BE?CE的值是__________.
14.在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是_________. 二、解答题
15.（本小题满分14分） 在△ABC中，AC=6，cosB=（1）求AB的长； （2）求cos(A-
16.(本小题满分14分)
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且B1D?A1F，
π)的值. 64π，C=. 54AC11?A1B1.
求证：（1）直线DE∥平面A1C1F；
（2）平面B1DE⊥平面A1C1F.
17.（本小题满分14分）
现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥P?A1BC11D1，下部分的形状是正四棱柱ABCD?A1B1C1D1(如图所示)，并要求正四棱柱的高PO1的四倍.学科&网
(1) 若AB?6m,PO1?2m,则仓库的容积是多少？
(2) 若正四棱柱的侧棱长为6m,则当PO1为多少时，仓库的容积最大？