（41）2016年某铁一中入学数学真卷（十四） （满分：100分时间：70分钟） 一、选择题（每小题3分，共15分）
5411．a是（）时，4?a?．
99A．真分数 B．假分数 C．自然数 D．a?1 2．一年的某月中，周五、周六出现的天数比周日多，周一、周二、周三、周四出现的天数不超过周日．该月份一定不是（）．
A．三月 B．四月 C．六月 D．十一月
3．如图，点A、B、C是正方体三条相邻的棱的中点，沿着A、B、C三点所在的平面将该正方体的一个角切掉，然后将其展开，其展开图可能是（）。
ABC
A．B．
C．D．
4．王师傅原来5分钟加工一批零件，技术更新后2分钟就完成了任务，他的工作效率提高了（） A．30% B．60% C．150% D．40%
5．如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从1这点开始跳，则经过2016次后它停在哪个数对应的点上（）．
152
43A ．1 B．2 C．3 D．5 二、填空题（每小题3分，共30分）
6．若自然数x、y（均不为0）满足2016x?210y，则x?y的最小值是__________．
7．一个等腰梯形中三条边的长分别是55厘米、25厘米、15厘米．那么，这个等腰梯形的一条腰长是______厘米．
8．从49个学生中选一名班长，甲、乙、丙三人为候选人．统计了37张选票后的结果，甲得15票，乙得10票，丙得12票．甲至少再得______票，才能保证以最多的票数当选为班长．
9．某水果公司以2元/千克的进价新进了10000千克富士苹果，为了合理定出销售价格，水果公司需在出售前要估算出在运输中可能损坏的水果总质量，以便将损坏的水果成本折算到没有损坏的水果售价中．销售人员从所有的苹果中随机地抽取若干苹果进行“苹果损坏率”统计，发现有10%的损坏率．如果公司希望全部售完这批苹果能够获得5000元利润，那么在出售苹果时，每千克大约定价______元．（结果精确到0.1元）
10．一个三角形的三个内角的度数都是小于120的质数，这样的非等腰三角形最大内角是________． 11．房间里有若干个凳子和椅子，每个凳子有3条腿，每把椅子有4条腿，当它们全被人坐上后，共有43条腿（包括每个人的两条腿），房间里有______个人．
12．某化肥厂一月份按计划生产一批化肥，结果上半月完成一月份计划的60%，下半月比上半月多完1成，这样一月份实际产量超过原计划的______． 613．小明和小强进行50米赛跑．小明到达终点时小强还落后10米．第二次再赛，小明退到起跑线后10米开始起跑，两人仍按第一次的速度跑，结果胜者先到终点时，慢者离终点还有_______米．
14．一种商品按定价出售一个可得利润65元，如果按定价打八折，出售10个与按定价每个减价45元出售16个所获得利润一样．这种商品原来每个定价是________元．
515．春运来临，火车又一次提速，K126次火车自西安站开往长春站，行驶至全程的再向前56千米
11处所用时间比提速前减少了60分钟，而到达长春站比提速前早了2小时，西安站、长春站两地相距_____千米．
三、计算题（每小题5分，共25分）
?7?11??622912416．3?0.7???3? 17．18????????
99297?12?25??52015?201618．
201.6?201.6?20.15?2015?3?3???2014?19．?201??1.15?1??20.16???2??
5?20?2015?????2?1??20．12???0.75??????3??0.3?98，求?表示的数．
?2???5四、解答题（共30分） 21．（7分）如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点，四块阴影部分的面积分别为1、2、3、4．求四边形LMNO的面积．
AH3ON1GE4FBIM2CD
22．（7分）六一班同学外出考察学习．大家排成一列纵队，班长走在队伍中，数了一下前后的人数，发现前面人数是后面的2倍，他往前超了6名同学后发现自己正好在队伍正中间． （1）有多少名同学外出考察？ （2）这列队伍通过一座428米的大桥，为确保安全，相邻两同学保持相同的距离，行走速度5米／秒．从第一名同学上桥到全体通过大桥用了100秒时间，问相邻两人的距离是多少？ 23．（8分）如图，有一块长为18分米，宽为12分米的长方形铁片，现在把它切割焊接成一个无盖的长方形盒子，要求不浪费材料完成．请你设计2个不同的切割方案，在图中画出切割线并且标上相应的数据．
18分米18分米12分米12分米
24．（8分）如图1，有一个圆柱形水桶，在侧面相同高度的地方有两个大小相同的出水孔．用一个进水管给空水桶注水，若两个出水孔全关闭，则需要用1小时将水桶灌满；若打开一个出水孔，则需要用1小时5分钟将水桶灌满；若打开两个出水孔，则需要用72分钟将水桶灌满． 那么：
（l）进水管打开第多少分钟时，水面达到出水口？ （2）如图2，若将水桶的两个出水口放在一条高的三等分点处，其它均不变，并把两个出水孔全打开，则多少分钟可将水桶灌满？（假设进出水口水每分钟流速不变）
图1图2（41）2016年某铁一中入学数学真卷（十四） 一、1．D
54?9?541?被除数?商，则除数?1． 解析：4?999一个数（0除外）除以大于1的数，商小于被除数． 2．A
解析：7?4?28（天）7?5?35（天）
一个月中每个星期几出现的次数肯定是4次或5次，周五、周六出现的天数比周日多，则周五、周六出现了5天
周一、周二、周三、周四出现的天数不超过周日，则都出现了4天， 5?2?4?5?10?20?30（天）
这个月是小月，有30天，不会是3月． 一个月最少28天，最多31天． 3．D
解析：A．不能围成正方体× B．
两个面相对，不可能相邻×
C．经实践操作× D．√ 4．C
11解析：1?5?1?2?
25?11?1313????????150% ?25?51052工作效率?工作总量?工作时间 5．A
解析：?3,5,2,1??3,5,2,1???4个为一组重复出现，2016?4?504（组）在第504组中的第2个，在点
1上．
寻找规律。 二、6．53
22016210解析：
31008105733648355
?2016,210??2?3?7?48?5?10080
2016x?210y?10080（最小）
x?10080?2016?5y?10080?210?48 x?y?5?48?53
x?y的值最小，则2016x?210y?2016，210的最小公倍数． 7．25或55 解析：
15252540252515155530155555555525+25>40 √
2510√15?15?30．×（组不成三角形）
利用三角形中两条边之和大于第三边来判断． 8．5
解析：15?10?12?37（票） 49?37?12（票）
设甲至少得x票，则乙最少得?12?x?票 15?x?12?（12?x） 15?x?24?x 2x?9
x?4.5（x菇必须是整数） x?5 9．2.8
解析：2?10000?20000（元）总成本 20000?5000?25000（元）总售价
10000??1?10%??9000（ kg）出售数量 25000?9000?2.8（元）出售单价 单价?总价?数量 10．107?
解析：2?71?107?180（3个角都是小于120的质数）
①3个质数相加等于180，肯定有一个数是2，因为3个奇数相加等于奇数， 偶数?奇数?奇数?偶数，偶数中只有2是质数， ②（）?（）?178个位肯定是1和7，或9和9．
③117是合数，107是质数，178?107?71也是质数，89?89?178×（非等腰三角形） 11．8
解析：3?2?5（条）4?2?6（条） 43?5??5??6??3?5?3?8（人）
?43 奇数偶数5的倍数个位只能是奇数5，则6的倍数个位只能13?5?86?3?18 ?43 ?18??5?25?5 ?5 12．30%
?1?60%?解析：?1???70%
?6?60%?70%?1?30%
将原计划产量看作单位“1”量． 5????6???13．2
40?50?解析：?50?10??40米 4 54?48米50?48 ?2（米） 54小强速度是小明的，小明跑60米，小强只能跑48米，离终点还有2米．
514．165
解析：设这件商品原来成本x元 ???x?65??80%?x???10??x?65?45?x??16
?50?10???0.8x?52?x??10??x?20?x??16
520?2x?320 2x?200 x?100
100?65?165（元） 利润?售价?成本
15．1232
解析：60分钟?1小时1?2?1 21?15?56?????56??1232（千米）
22?211?51全程的?56千米?全程的．
1122102242?1042?三、16．原式?3??3?2?3??3????2??3?0?0
979979?779?56?77?617．原式?18??????18???18?1?17
65?1210?52015?201618．原式?
201.62?201.524031??201.6?201.5??201.6?201.5?
?4031?100
403.1?0.120162015?201.6??201.5 20152016??1??20．解：?0.3??????3??0.3?86
?2???19．原式?201.6??1?0.3??????3?25.8
?2??1??????3?25.5 ?2?1???8.5 2?8
四、21．1?2?3?4?10
答：四边形LMNO的面积是10 解析：连接AC
AE?BES△ACE?S△BCE?1??S△ACE?S△ACG?S△BCE?S△ADG?S四ABCD
DG?CGS△ACG?S△ADG?2