毕业设计(论文)开题报告
题目： 几个基本不等式的研究及其应用
院（系） 理学院 专 业 数学与应用数学 班 级 121005 姓 名 杨昭 学 号 121005113 导 师 任林源
2016年 3 月 14 日
一．毕业设计综述（题目背景，研究意义及国内外研究现状）
现实世界的量有相等关系，也有不等关系，凡是遇到与比较量的大小的有关问题，都要用到不等式的有关知识。不等式的理论很早就被Gauss,Cauchy=等人关注并研究过但是不等式作为一门系统的学科出现始于1934年。1934年出版的Hardy的《不等式》把不等式领域从孤立公式的汇集改造成为系统的学科。1961年出版的贝肯巴赫、别尔曼的名著《不等式》反映了1934年到1960年的研究成果，标志着不等式的方法和论题范围的扩大。1970年出版的D.S.Mitrinovi的《解析不等式》则进一步扩大了不等式的论题。此后以Mitrinovic为首的南斯拉夫不等式研究集体又陆续出版了一系列不等式专著。
20世纪80年代以来在中国大地上出现了持续高涨的不等式研究热潮。研究成果之丰富,研究成果水平之高,研究队伍的迅速壮大,都是前所未有的。1994年成立了“中国不等式研究小组”并自费创办了《研究通讯》。随着这个队伍的逐步壮大，《研究通讯》更名为《不等式研究通讯》并正在筹备成立中华不等式研究协会。研究成果除发表在国内有关期刊外，在国外许多核心期刊上，已经可以看到越来越多的中国不等式作者的名字。
美国《数学评论》2000年新的分类中，一级分类已达到63个，主题分类已超过5600多个，说明现代数学已形成庞大的科学体系，并且仍在不断向纵深发展。它在自然科学、工程技术、国防、国民经济(如金融、管理等)和人文社会科学(如语言学、心理学、历史、文学艺术等)以至我们的日常生活中的应用都在不断深化和发展。它为我们提供了理解信息世界的一种强有力的工具，它也是新世纪公民的文化和科学素质的重要组成部分。而不等式在数学中又处于独特的地位。美国《数学评论》在为作者的《常用不等式》第2版写的长篇评论中指出:“不等式的重要性,无论怎么强调都不会过分。”在美国《数学评论》MR2000中,除了MR26中的9个主题分类外,还有24个主题分类分散在其他部分,其中MR39B62(泛函不等式)、39B72、49J20、40(变分不等式)、26E60(平均)等都是MR2000新增加的。这说明不等式仍然是十分活跃又富有吸引力的研究领域。由于不等式的研究成果越来越多，国际上一般不等式的会议每隔2～3年就召开一次(1976,1978,1981）每次会议都出版了论文集。不等式是学习和研究现代科学和技术的一个基本工具。同时，不等式本身也非常抽象逻辑性很高，证明方法多种
多样，应用变化万千。
二．本课题研究的主要内容和拟采用的研究方案、研究方法或措施 1.研究的主要内容
主要研究柯西不等式，伯努利不等式，平均值不等式与Young不等式的各种证明方法以及这些不等式在实际问题中的一些应用。 2.研究方法与研究路线
通过中国知网，学校图书馆等途径阅读一些高等数学中有关不等式证明的文献资料和教育理论资料，对一些不等式的证明方法加以归纳总结。本文将会给出一些重要不等式的证明方法及其在实际问题中的一些应用。 3.研究难点
（1）要想证明不等式不许构造出一些辅助函数，还可以通过一直成立的不等式来证明。可如何寻找辅助函数与相关的不等式时一个难点；
（2）在证明过程中如何能够举一反三，并将所证明的不等式应用于实际问题将会是又一个难点。 4.预期目标
（1)通过此次论文来了解一些不等式的性质，从而应用不等式的一些性质去解决实际生活中所遇到的某些问题;
（2)培养我的数学思维能力与证明推理能力； （3)从中归纳一些方法来完善对不等式的理解； （4)培养我的创新精神和能力。 三．论文工作进度安排
1.论文选题，查阅文献，收集信息，形成系统材料（大四上半学期寒假） 2.撰写开题报告（2—3周）
3.系统学习不等式的证明的相关知识，加深对不等式的理解（4—6周） 4.掌握几个重要不等式在实际问题中的应用，归纳，总结不等式的证明方法（7—8周）
5.完成中期报告和外文资料翻译（9—12周） 6.完成论文初稿（13—16周）
7.修改完善论文，打印成册，做好答辩准备（17—18周） 四．参考文献
1.张愿章，Young不等式的证明及其应用，《河南科学》，2004.22（1）：23—29； 2.蔡玉书，几个重要不等式与不等式的证明，《中等数学》，2009（5）：6—11； 3.周晓园，胡兰丽，数学分析中几个重要不等式的证明，《旅游纵览月刊》，2013（7）； 4.宫丽，均值不等式在数学中的应用-----贝努利不等式与指数函数不等式，《中国校外教育：基教版，2011（11）：44—44； 5.张希杰；，有关伯努利不等式的几种证明方法及其简单应用，《中等数学》，2007（8），16—17； 6.李秀元，用构造法证明不等式，《数学大世界：教学导向》，2005（11），30—31；
7.李芹，柯西不等式在中学数学中的证明与应用，《井冈山学院学报》，2008，29（1）：124—125； 8.杨红梅，张珺，浅谈柯西不等式的证明，山西广播电视大学学报，2008,13（2）：53—54；
9.任荣强，Young不等式的证明与应用，《新课程：教师版》，2010（5）； 10.吕宏宇，Cauchy不等式的证明和在解题中的应用，大庆师范大学学报，2007.27（5）：56—58； 11.伏春玲，基于新课程理念下“构造法”求解不等式的问题初探，《甘肃联合大学学报：自然科学版》，2009:49—53； 12.洪顺刚，柯西不等式的证明及其应用，《皖西学院学报》，2004,30（4）; 13.Sergio Albeverio ,Jose Bayod, Roberto Cianci等，Non_Archimedean Analogues of Orthogonal and Symmetric Operators and p_adic Quantization, Acta Applicandge Mathematicae,1999,vol.57(3),pp.205_237;
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15.Jun shen, Jun wu,The average value inequality in sequential effect algebeas,Acta Mathematica Sinica,English Series,2010,voi26(5),pp:831-836;
16.Xingkai Hu,Jianming Xue,A note on reverses of Young type inequalites,Jour of inequalities and Applications,2015,vol2015(1),pp:1-6.