第二次考试 数学（理科）
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合A?{x|x?2}，B?{x|1??x?2}，则A?B?（ ） A．(?4,??) B．[?4,??) C．[?2,?1] D．[?4,?2]
i（i为虚数单位）的共轭复数为（ ） 3?i13139393?i B．?i C．?i D．?i A．
10101010101010102.复数z?3.下列有关命题的说法中错误的是（ ）
A．设a,b?R，则“a?b”是“aa?bb”的充要条件 B．若p?q为真命题，则p，q中至少有一个为真命题
C．命题：“若y?f(x)是幂函数，则y?f(x)的图象不经过第四象限”的否命题是假命题 D．命题“?n?N，f(n)?N且f(n)?n”的否定形式是“?n0?N*，f(n0)?N*且f(n0)?n0”
**x?21???0的解集为(?2,?1)，则二项式?ax?2?展开式的常数项是（ ） 4.已知不等式
ax?1x??A．?15 B．15 C．?5 D．5 5.若函数f(x)?3sin(???x)?sin?6?5????x?，且f(?)?2，f(?)?0，???的最小值是?2??，则f(x)的单调递增区间是（ ） 2A．?2k??????2???5????,2k???(k?Z)B．?2k??,2k???(k?Z) 33?66??C．?k??5???????,k???(k?Z) D．?k??,k???(k?Z) 1212?36??·1·
6.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积（单位：cm2）是（ ）
A．40?125 B．40?245 C．36?125D．36?245 7.甲、乙、丙、丁、戊五位同学相约去学校图书室借A、B、C、D四类课外书（每类课外书均有若干本），已知每人均只借阅一本，每类课外书均有人借阅，且甲只借阅A类课外书，则不同的借阅方案种类为（ ）
A．48 B．54 C．60 D．72
8.如图所示，圆柱形玻璃杯中的水液面呈椭圆形状，则该椭圆的离心率为（ ）
A．
1323B．C． D． 23229.一个算法的程序框图如下，则其输出结果是（ ）
·2·
A．2?1 B．
22D．0 ?1C．
22?x?0?????????10.已知点A(4,0)，B(0,4)，点P(x,y)的坐标x，y满足?y?0，则AP?BP的最小值
?3x?4y?12?0?为（ ）
19625 B．0 C． D．?8 254122211.过圆P：(x?1)?y?的圆心P的直线与抛物线C：y?2x相交于A，B两点，且
4????????PB?2PA，则点A到圆P上任意一点的距离的最大值为（ ）
A．?A．137713?1B． C． D．
6322212.设函数f(x)是定义在(??,0)上的可导函数，其导函数为f'(x)，且有2f(x)?xf'(x)?x，则不等式(x?2018)f(x?2018)?4f(?2)?0的解集为（ ） A．(?2020,0)B．(??,?2020) C．(?2016,0)D．(??,?2016)
2第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题后后的横线上. ?????????13.已知向量a，b满足a?5，a?b?6，a?b?4，则向量b在向量a上的投影为．
·3·
14.已知Sn是数列{an}的前n项和，且log3(Sn?1)?n?1，则数列{an}的通项公式为． 15.三棱锥P?ABC的底面ABC是等腰三角形，?C?120?，侧面PAB是等边三角形且与底面
ABC垂直，AC?2，则该三棱锥的外接球表面积为．
16.已知f(x)是以2e为周期的R上的奇函数，当x?(0,e)，f(x)?lnx，若在区间[?e,3e]，关于
x的方程f(x)?kx恰好有4个不同的解，则k的取值范围是．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.已知锐角?ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a?3，（1）求角A的大小； （2）求b?c的取值范围.
18.如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为平行四边形，已知PA?AC?2，
sinB?sinAb?c?.
sinCa?b?PAD??DAC?60?，CE?AD于E.
（1）求证：AD?PC；
（2）若平面PAD?平面ABCD，且AD?3，求二面角C?PD?A的余弦值.
19.随着电子产品的不断更新完善，更多的电子产品逐步走入大家的世界，给大家带来了丰富多彩的生活，但也带来了一些负面的影响，某公司随即抽取1000人对某电子产品是否对日常生活有益进行了问卷调查，并对参与调查的1000人中的年龄层次以及意见进行了分类，得到的数据如下表所示：
认为某电子产品对生活有益 认为某电子产品对生活无益 ·4·
30岁以下 400 30岁或30岁以上 300 总计 700 100 200 300 总计 500 500 1000 （1）根据表中的数据，能否在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为电子产品的态度与年龄有关系？
（2）为了答谢参与问卷调查的人员，该公司对参与本次问卷调查的人员进行抽奖活动，奖金额以及发放的概率如下：
奖金额 概率 0元（谢谢支持） 0.5 10元 0.4 20元 0.1 现在甲、乙两人参与了抽奖活动，记两人获得的奖金总金额为Y，求Y的分布列和数学期望.
n(ad?bc)2参与公式：K?
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2临界值表：
P(K2?k0) 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 k0 x2y220.已知椭圆C：2?2?1(a?b?0).
ab1，且过右焦点垂直于长轴的弦长为3，求椭圆C的标准方程； 2b（2）点P(m,0)为椭圆长轴上的一个动点，过点P作斜率为的直线l交椭圆C于A，B两点，试
a（1）若椭圆的离心率为
判断PA?PB是为定值，若为定值，则求出该定值；若不为定值，说明原因. 21.已知函数f(x)?xlnx?ax. （1）求函数f(x)的单调区间；
x（2）设函数g(x)?(x?k)e?k，k?Z，e?2.71828???为自然对数的底数.当a?1时，若
22?x1?(0,??)，?x2?(0,??)，不等式g(x2)?5f(x1)?0成立，求k的最大值. 请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：坐标系与参数方程
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