第二章
2-1 试求图2-T-1所示RC网络的传递函数。 1 ?R1，z?R，则传递函数为： (a)z1?22RCs?11R1?CsR1? Uo(s)z2R1R2Cs?R2 ??Ui(s)z1?z2R1R2Cs?R1?R2
(b) 设流过C1、C2的电流分别为I1、I2，根据电路图列出电压方程： 1?U(s)?I1(s)?R1[I1(s)?I2(s)]i??C1s ?1?Uo(s)?I2(s)?Cs2? 并且有
11I1(s)?(R2?)I2(s) C1sC2s
联立三式可消去I1(s)与I2(s)，则传递函数为： Uo(s)?Ui(s)1C2s
?1??1???R1?C1s??R?R1??2??Cs?Cs?1??2??1 2R1R2C1C2s?(R1C1?R1C2?R2C2)s?1 2-2 假设图2-T-2的运算放大器均为理想放大器，试写出以ui为输入，uo为输出的传递函数。
(a)由运算放大器虚短、虚断特性可知：
对上式进行拉氏变换得到 uidudu??Ci?C0，uc?ui?u0， Rdtdt Ui(s)??sUi(s)?sU0(s) RC 故传递函数为
U0(s)RCs?1? Ui(s)RCs
(b)由运放虚短、虚断特性有：Cducui?uc?ucuu???0，c?0?0， dt22R2R1 联立两式消去uc得到 CRdu022??ui?u0?0 2R1dtRR1 对该式进行拉氏变换得
CR22sU0(s)?Ui(s)?U0(s)?0 2R1RR1 故此传递函数为
U0(s)4R1?? Ui(s)R(RCs?4)
(c)Cuuducuc?u0u??c?0，且i??c，联立两式可消去uc得到 RR12dtR1/2R1/2 CR1dui2u02ui????0 2RdtR1R 对该式进行拉氏变换得到
CR122?sUi(s)?U0(s)?Ui(s)?0 2RR1R 故此传递函数为
U0(s)R(RCs?4)??11 Ui(s)4R
2-3 试求图2-T-3中以电枢电压ua为输入量，以电动机的转角?为输出量的微分方程式和传递函数。 解：设激磁磁通??Kfif恒定
Cm???s?? 60Uas??s?LaJs2??Laf?RaJ?s?Raf?Ce?Cm??2???
2-4 一位置随动系统的原理图如图2-T-4所示。电动机通过传动链带动负载及电位器的滑动触点一起移动，用电位器检测负载运动的位移，图中以c表示电位器滑动触点的位置。另一电位器用来给定负载运动的位移，此电位器的滑动触点的位置（图中以r表示）即为该随动系统的参考输入。两电位器滑动触点间的电压差ue即是无惯性放大器（放大系数为Ka）的输入，放大器向直流电动机M供电，电枢电压为u，电流为I。电动机的角位移为?。
解：C?s??RsKACm? 60??iLaJs3?i?Laf?RaJ?s2?i?Raf?Ce?Cm??s?KACm?2??? 2-5 图2-T-5所示电路中，二极管是一个非线性元件，其电流id与ud间的关系为
d?0.u026??。假设电路中的R?103?，静态工作点u0?2.39V，id?10??e?1?????6 i0?2.19?10?3A。试求在工作点(u0,i0)附近id?f(ud)的线性化方程。 解：id?2.19?10?3?0.084?ud?0.2?
2-6 试写出图2-T-6所示系统的微分方程，并根据力—电压的相似量画出相似电路。 解：分别对物块m1、m2受力分析可列出如下方程： ?dv1m?F(t)?k2(y2?y1)?f?k1y1??1dt ?dv2?m?k2(y2?y1)2?dt? 代入v1?dydy1、v2?2得 dtdt
?d2y1m?F(t)?k2(y2?y1)?f?k1y1??1dt2
?2?mdy2?k(y?y)2221?dt2?
2-7 图2-T-7为插了一个温度计的槽。槽内温度为?i，温度计显示温度为?。试求传递函数?(s)（考虑温度计有贮存热的热容C和限制热流的热阻R）。 ?i(s)
解：根据能量守恒定律可列出如下方程： C
对上式进行拉氏变换得到 d??i??? dtR ?i(s)??(s) RCs?(s)? 则传递函数为 ?(s)1? ?i(s)RCs?1
2-8 试简化图2-T-8所示的系统框图，并求系统的传递函数C(s)。a) b) 图2-T-8
解：(a) 化简过程如下 传递函数为
G3(G1?G2)C(s)? R(s)1?G3(G1?H1) (b) 化简过程如下 传递函数为 G1(G2G3?G4)C(s) ?
R(s)1?G1G2H1?(G2G3?G4)(H2?G1G3)
2-9 试简化图2-T-9所示系统的框图，并求系统的传递函数 C(s) 。 R(s)
R(s) 解：化简过程如下 系统的传递函数为 C?s?0.7s?0.42 ?3
Rss?0.9?0.7ks2?1.18?0.42ks?0.52
2-10 绘出图2-T-10所示系统的信号流程图，并根据梅逊公式求出传递函数 C(s) 。 R(s) 图2-T-10 系统的传递函数为 G1G2G3C?s???G4
Rs1?G2H1?G1G2H1?G2G3H2
2-11 试绘出图2-T-11所示系统的信号流程图，并求传递函数 C1(s)C(s)
和2（设R1(s)R2(s) 。 R2(s)?0） R R
解：系统信号流程图如图所示。 图2-T-11
题2-11 系统信号流程图 G1G2G3C1?s??
Rs1?G1G2?G4?G1G2G4G5H1H2G1G2G4G5G6H2C2?s?? Rs1?G1G2?G4?G1G2G4G5H1H2
2-12 求图2-T-12所示系统的传递函数 C(s) 。 R(s)
解：(a) 系统只有一个回环：?L1?cdh，
在节点R(s)和C(s)之间有四条前向通道，分别为：P1?abcdef，P2?abcdi，P3?agdef，P4?agdi，相应的，有：?1??2??3??4?1 则 C(s)1nabcdef?abcdi?agdef?agdi ??Pk?k?R(s)?k?11?cdh
(b) 系统共有三个回环，因此，?L1??111， ??R1C1sR2C2sR1C2s两个互不接触的回环只有一组，因此，?L2??1?1?1?? ????2?R1C1s?R2C2s?R1R2C1C2s 1111，并且有??1??sC1R1sC2R1C1C2s2在节点R(s)和C(s)之间仅有一条前向通道：P1?1? ?1?1，则
C(s)1R2 ??P??11R(s)1??L1??L2R1R2C1C2s2?(R1C1?R2C1?R2C2)s?12-13 确定图2-T-13中系统的输出C(s)。 3图2-T-13
解：采用叠加原理，当仅有R(s)作用时，C1(s)G1G2?， R(s)1?G2H2?G1G2H1当仅有D1(s)作用时，C2(s)G2?， D1(s)1?G2H2?G1G2H1
当仅有D2(s)作用时，C3(s)G2， ??D2(s)1?G2H2?G1G2H1 C4(s)G1G2H1 ??D3(s)1?G2H2?G1G2H1当仅有D3(s)作用时，
根据叠加原理得出 C(s)?C1(s)?C2(s)?C3(s)?C4(s)?G1G2R(s)?G2D1(s)?G2D2(s)?G1G2H1D3(s) 1?G2H2?G1G2H1