利用霍尔效应测量磁场
【教学目的】
1.使学生了解霍尔电压产生的机制； 2.使学生学会用霍尔元件测量磁场的基本方法
【重点与难点】
重点：霍尔效应产生的原理; 难点：1、霍尔电压的产生机制 ；
2、消除附加效应的方法
【实验内容】
1． 霍尔元件输出特性测量（测绘VH-IS曲线。VH-IM曲线） 2． 测绘螺线管轴线上磁感应强度的分布曲线
【教学方法】
口头讲述、板书、实验演示
【教学过程设计】 1、 内容的引入：
提问 ：
（1）、 电荷在磁场中作切割磁力线的运动会受到什么力的作用？这个力会使电荷的运
动发生怎样的变化？
（洛伦兹力；圆周运动） （2）、什么是霍尔效应？ 霍尔电压是怎样产生的？ （ 见实验原理） 2、 重点讲解
（一）、实验原理 （1）霍尔效应
霍尔效应从本质上讲，是运动的带电粒子在磁场中受洛仑兹力的作用而引起的偏转。当带电粒子（电子或空穴）被约束在固体材料中，这种偏转就导致在垂直电流和磁场的方向上产生正负电荷在不同侧的聚积，从而形成附加的横向电场。如图所示，磁场B
位于Z的正向，与之垂直的半导体薄片上沿X正向通以电流Is（称为工作电流），假设载流子为电子（N型半导体材料），它沿着与电流Is相反的X负向运动。
由于洛仑兹力f L作用，电子即向图中虚线箭头所指的位于y轴负方向的B侧偏转，并使B侧形成电子积累，而相对的A侧形成正电荷积累。与此同时运动的电子还受到由于两种积累的异种电荷形成的反向电场力 f E的作用。随着电荷积累的增加，f E增大，当两力大小相等（方向相反）时， f L=－f E，则电子积累便达到动态平衡。这时在A、B两端面之间建立的电场称为霍尔电场EH，相应的电势差称为霍尔电势UH。
设电子按均一速度V，向图示的X负方向运动，在磁场B作用下，所受洛仑兹力为：
f L=－eVB
式中：e 为电子电量，V为电子漂移平均速度，B为磁感应强度。 同时，电场作用于电子的力为：
f E??eEH??eUHl
式中：EH为霍尔电场强度，VH为霍尔电势，l为霍尔元件宽度 当达到动态平衡时:
f L=－f E
VB=UH/l （1）
设霍尔元件宽度为l，厚度为d ，载流子浓度为 n ，则霍尔元件的工作电流为
Is?neVld （2）
由(1)、(2)两式可得：
UH?EHl?1IsBIsB （3） ?RHneddRH?3?8即霍尔电压VH (A、B间电压)与Is、B的乘积成正比，与霍尔元件的厚度成反比，比例系数
1ne称为霍尔系数（严格来说，对于半导体材料，在弱磁场下应引入一个修正因子 A ? ，从而有 R H ? ），它是反映材料霍尔效应强弱的重要参数，根据材料的电导率?以得到：
3?18ne?ne?的关系，还可
RH??/???p或??RH? （4）
式中：?为载流子的迁移率，即单位电场下载流子的运动速度，一般电子迁移率大于空穴迁移率，因此制作霍尔元件时大多采用N型半导体材料。
当霍尔元件的材料和厚度确定时，设：
KH?RH/d?l/ned （5）
将式（5）代入式（3）中得：
UH?KHIsB （6）
式中：KH称为元件的灵敏度，它表示霍尔元件在单位磁感应强度和单位控制电流下的霍尔电势大小，
其单位是
?mV/mA?T?，一般要求KH愈大愈好。由于金属的电子浓度?n?很高，所以它的R
H或KH，
都不大，因此不适宜作霍尔元件。此外元件厚度d愈薄，KH愈高，所以制作时，往往采用减少d的办法来增加灵敏度，但不能认为d愈薄愈好，因为此时元件的输入和输出电阻将会增加，这对霍尔元件是不希望的。本实验采用的霍尔片的厚度d为0.2mm，为1.5mm，长度L为1.5mm。
应当注意：当磁感应强度B和元件平面法线成一角度时（如图2-2），作用在元件上的有效磁场是其法线方向上的分量Bcos?，此时：
UH?KHIsBcosB
所以一般在使用时应调整元件两平面方位，使VH达到最大，即：??0，这时有：
UH?KHIsBcosB?KHIsB （7）
由式（7）可知，当工作电流Is或磁感应强度B，两者之一改变方向时，霍尔电势UH方向随之改变；若两者方向同时改变，则霍尔电势UH极性不变。
（2）螺线管的磁场强度：
根据毕奥-萨伐尔定律，对于长度为2L,匝数为N1,半径为R的螺线管离开中心点x处的磁感应强度为
?u0nI?x?Lx?LB??1/2 2?2?2?R2??x?L?21/2R?x?L??
?????????其中 N/A为真空磁导率；n= N/2L，为单位长度的匝数，本实验的螺线管的N=1800??4??10?7，
2
0匝，总长度为2L=183mm。
对于“无限长”螺线管,L》R，所以
B=μ。nI
对于“半无限长”螺线管,在端点处有X=L，且L》R，所以
B=μ。nI/2
（3）实验中的副效应及其消除法
测量霍尔电势UH时，不可避免的会产生一些副效应，由此而产生的附加电势叠加在霍尔电势上，形成测量系统误差，这些副效应有： 1）不等位电势U0
由于制作时，两个霍尔电势不可能绝对对称的焊在霍尔片两侧（图2-4a）、霍尔片电阻率不均匀、控制电流极的端面接触不良（图2-4b）都可能造成A、B两极不处在同一等位面上，此时虽未加磁场，但A、B间存在电势差U0，此称不等位电势，U0＝IsR0，R0是两等位面间的电阻，由此可见，在R0确定的情况下，U0与Is的大小成正比，且其正负随Is的方向而改变。
图2-4a 图2-4b
2）爱廷豪森效应
当元件X方向通以工作电流Is，Z方向加磁场B时，由于霍尔片内的载流子速度服从统计分布，有快有慢。在到达动态平衡时，在磁场的作用下慢速快速的载流子将在洛仑兹力和霍耳电场的共同作用下，沿y轴分别向相反的两侧偏转，这些载流子的动能将转化为热能，使两侧的温升不同，因而造成y方向上的两侧的温差（TA－TB）。因为霍尔电极和元件两者材料不同，电极和元件之间形成温差电偶，这一温差在A、B间产生温差电动势UE，UE∝IB。这一效应称爱廷豪森效应，UE的大小与正负符号与I、B的大小和方向有关，跟UH与I、B的关系相同，所以不能在测量中消除。 3）伦斯脱效应
图2-5 正电子运动平均速度 图中V’
由于控制电流的两个电极与霍尔元件的接触电阻不同，控制电流在两电极处将产生不同的焦耳热，引起两电极间的温差电动势，此电动势又产生温差电流（称为热电流）Iq，热电流在磁场作用下将发生偏转，结果在y方向上产生附加的电势差UN，且UN∝Iq这一效应称为伦斯脱效应，由上式可知UH的符号只与B的方向有关。
4）里纪－杜勒克效应
如（3）所述霍尔元件在x方向有温度梯度
__dT，引起载流子沿梯度方向扩散而有热电流Ih通过元件，dx在此过程中载流子受Z方向的磁场B作用下，在y方向引起类似爱廷豪森效应的温差TA－TB，由此产生的电势差UR∝h，其符号与B的方向有关，与Is的方向无关。
为了减少和消除以上效应的附加电势差，利用这些附加电势差与霍尔元件工作电流Is，磁场B（即相应的励磁电流IM）的关系，采用对称（交换）测量法进行测量。
当＋IS，＋IM时 UAB1 ＝＋UH＋U0＋UE＋UN＋UR 当＋IS，－IM时 UAB2 ＝－UH＋U0－UE＋UN＋UR 当－IS，－IM时 UAB3 ＝＋UH－U0＋UE－UN－UR 当－IS，＋IM时 U AB4 ＝－UH－U0－UE－UN－UR 对以上四式作如下运算则得：
I
1（UAB1－UAB2+UAB3－UAB4）＝UH＋UE 4可见，除爱廷豪森效应以外的其他副效应产生的电势差会全部消除，因爱廷豪森效应所产生的电势差UE的符号和霍尔电势UH的符号，与IS及B的方向关系相同，故无法消除，但在非大电流、非强磁场下，UH>>UE，因而UE可以忽略不计，由此可得：
UH≈UH＋UE＝
U1?U2?U3-U44
(二)、实验仪器操作：
1）实验仪器：DH4512型霍尔效应实验组合仪
2）使用说明：
1、测试仪的供电电源为交流220V，50Hz,电源进线为单相三线。
2、电源插座安装在机箱背面，保险丝为1A，置于电源插座内,电源开关在面板的左侧。 3、实验架各接线柱连线
接线柱1 连接到霍尔片的工作电流端(红色插头与红色插座相联, 黑色插头与黑色插座相联) 接线柱2 连接到测试仪上霍尔工作电流Is端(红色插头与红色插座相联, 黑色插头与黑色插座相
联)
接线柱3 电流换向开关
接线柱4 连接到霍尔片霍尔电压输出端(红色插头与红色插座相联, 黑色插头与黑色插座相联) 接线柱5 连接到测试仪上UH、Uσ测量端(红色插头与红色插座相联, 黑色插头与黑色插座相联) 接线柱6 UH、Uσ测量切换开关，测量霍尔电压与测量载流子浓度同一个测量端，只需按下UH、Uσ
转换开关即可
接线柱7 连接到测试仪磁场励磁电流IM端(红色插头与红色插座相联, 黑色插头与黑色插座相联) 接线柱8 用一边是分开的接线插、一边是双芯插头的控制连接线与测试仪背部的插孔相连接(红色插
头与红色插座相联, 黑色插头与黑色插座相联)
接线柱9、10 连接到磁场励磁线圈端子,出厂前已在内部连接好,实验时不再接线
4、测试仪面板上的“Is输出”、“IM输出”和“UH、Uσ测量”三对接线柱应分别与实验架上的三对相应的接线柱正确连接。
5、将控制连接线一端插入测试仪背部的二芯插孔，另一端连接到实验架的控制接线端子上。 6、仪器开机前应将Is、IM调节旋钮逆时针方向旋到底，使其输出电流趋于最小状态，然后再开机。 7、仪器接通电源后，预热数分钟即可进行实验。
8、“Is调节”和“IM调节”分别来控制样品工作电流和励磁电流的大小，其电流随旋钮顺时针方向转动而增加，细心操作。
9、关机前，应将“Is调节”和“IM调节”旋钮逆时针方向旋到底，使其输出电流趋于零，然后才可切断电源。
实验架各接线柱连线说明图