线 名姓 封 密 号学东 南 大 学 考 试 卷（ A 卷）
课程名称 概率统计与随机过程 考试学期 07—08（三） 得 分
适用专业 全校
考试形式
闭卷
考试时间长度 120分钟
题号 一 二 三 四 五 六 七 八 得分 备用数据：?(?1.645)?0.05； ?(0.5792)?0.7188； ?(1)?0.8413 ?(1.414)?0.9213； ?(1.96)?0.975；
?(2)?0.9772
?2~?2(n)：P(?2； P(?2n15?7.261)?0.9515?24.996)?0.05； P(?2?7.962)?0.95； P(?21616?26.2961)?0.05； P(?2224?12.401)?0.975； P(?24?39.364)?0.025； P(?2?22.465)?0.95； P(?2?49.802)?0.05；
3535 P(?2?236?23.269)?0.95； P(99?128.4220)?0.025； P(?2299?117.4069)?0.1； P(?99?81.4493)?0.9；Tn~t(n): P(T15?1.3406)?0.10； P(T15?1.7531)?0.05； P(T16?1.3368)?0.10； P(T16?1.7459)?0.05； P(T24?2.0639)?0.025； P(T24?1.7109)?0.05； P(T
25?2.0595)?0.025； P(T25?1.7081)?0.05； P(T35?2.0301)?0.025； P(T35?1.6869)?0.05； P(T99?2.0281)?0.02； P(T99?1.9842)?0.025；得分 一、选择题（每题3分，共15分）
1、设事件A和B同时发生必然导致C发生，则 (A) P(C)?P(A)?P(B)?1 (B) P(C)?P(A)?P(B)?1 (C) P(C)?P(AB)
(D) P(C)?P(A?B)
2、设随机变量X的分布函数为F(x)，Y=2X+1的分布函数为G(y)则必有 (A) G(y)?F(1(B) G(y)?F(12y?12) 2y?1) (C) G(y)?2F(y)?1 (D) G(y)?112F(y)?2
共4页 第 1 页 1
3、设随机变量X~N(0,1),Y~N(1,4)，且X、Y的相关系数???1，则 (A) P(Y??2X?1)?1 (C) P(Y??2X?1)?1
(B) P(Y?2X?1)?1 (D) P(Y?2X?1)?1
4、设X1,X2,?,Xn?为独立同分布的随机变量序列，且都服从参数为?(??0)的
Poisson分布，记?(x)为标准正态分布函数，则
(A) limP(i?1n???Xnni?n?n???n?x)??(x) (B) limP(i?1n?X?Xni?n??x)??(x)
n???(C) limP(n????Xi?ni?1in?x)??(x) (D) limP(i?1n??n??x)??(x)
5、设?X1,?,Xm,Xm?1,?,Xn?是来自正态分布N(0,1)的容量为n的简单随机样本，
n1m12Y?(?Xi)?(?Xi)2服从的分布是
mi?1n?mi?m?1(A) N(0,2) 得分 (B)?(n)
2 (C)
?2(2)
(D) N(0,n)
二、填充题（每题3分，共15分）
1、设随机变量X、Y独立同服从参数??1的指数分布e(1)，则
P(maxX{Y,?}?________________2。
2、设X和Y是两个随机变量，已知EX?EY?0，DX?9，DY?4，
D(2X?3Y)?108，则X与Y的相关系数?XY?_______________。
3、设X1,X2,?,Xn?为独立同分布的随机变量序列，其共同的概率密度为
?xe?x,x?01n2，则?Xi依概率收敛于_____________。 f(x)??ni?1?0,其它4、设X1,X2,?,X25为来自总体N(0,1)的简单随机样本，X为样本均值，则________________________。 P(|X|?0.2）=共4页 第 2 页 2
5、设{W(t),t?0}是参数?的Wiener过程，已知CW(2,4)?8，则DW(4)?____。 得分 三、（10分）设某种材料的质量指标X服从指数分布，其概率密度为
2?0.1e?0.1x,x?0，用这种材料制造产品，若材料的质量指标值不超过10，则次品f(x)???0,x?0率0.6，若材料的质量指标在10～20之间，则次品率为0.3，若材料的质量指标值超过20，次品率为0.1。从用此材料制造的产品中任取1件，求：
1、取到次品的概率；
2、若已知取到的是次品，则该产品是由材料指标在10～20之间的材料制造的概率。 得分 四、（12分）设二维连续型随机变量(X,Y)的联合概率密度函数为
?2,x?y?0,?1?x?0 f(x,y)???0,其它求：1、Y的边缘分布密度；
2、Z=X+Y的分布函数； 3、EX。 得分 五、（10分）盒子中有6个相同大小的球，其中有3个球标有号码1，有2个球标有号码2，有1个球标有号码3，从盒子中有放回地抽取45个球。设Xi表示取出的第
i(i?1,2,?,n)个球上标有的号码，利用独立同分布的中心极限定理求b的最小值，使
P(?Xi?b)?0.9772。
i?145得分 六、（10分）设总体X的分布密度函数为
?x?x??e,x?0 f(x,?)????0,x?0?其中??0是未知参数，?X1,?,Xn?是来自总体X的容量为n的简单随机样本，求： 1、?的矩估计量??；
?。 2、?的最大似然估计量?L共4页 第 3 页 3
得分 七、（10分）设总体X服从正态分布N(?,?2)，?是未知参数。?X1,?,X25?是来自总体X的容量为25的简单随机样本， 1、；若已知?的置信度为90%的双侧置信区间为（4.31569，5.68436），求?的置信度为95%的双侧置信区间；
2、对检验问题H0:?2?22?H1:?2?22，若在显著水平??0.05下拒绝域
H0:?2?22，求样本方差S2允许的最大值和最小值。
得分 八、（8分）设随机过程
X(t)??ln(X?t),t?0
其中X是服从在区间[t,t?1]上服从均匀分布的随机变量，求X(t)的一维分布函数
F(x;t)。
得分 九、（10分）设某车间有两台独立工作的设备，且每台设备有两个状态，正常工作为“1”和故障修理“0”。已知正常工作的设备在某天出故障的概率为在某天恢复正常工作的概率为
1，设备处于故障修理状态41，设Xn是第n天该车间正常工作的设备数，则Xn是齐次2Markov链，求：
1、Xn(n?1,2,?)的一步转移概率矩阵；
2、设第一天两台设备都处于正常状态，求P?X1?2,X3?1,X4?0?。
共4页 第 4 页 4