平行与垂直
教学内容：教科书第56、57页例1及相关内容。 教学目标
1．通过自主探究活动，理解平行与垂直这两种特殊的直线间的位置关系，初步认识平行线和垂线。
2．通过观察、操作、讨论、归纳等活动，积累操作和思考的活动经验，发展学生的空间观念，初步渗透分类的数学思想。
教学重点：正确理解相交、互相平行、互相垂直等概念。 教学难点：理解平行与垂直概念的本质特征。
教学准备：课件、直尺、三角尺、量角器、长方形卡纸、小棒等。 教学过程
课前游戏，通过握手、找朋友等活动，体会“互相”的含义。 （一）情境导人，画图感知
教师：前面我们已经学习了直线，知道了直线的特点，如果让你在这张长方形纸上画一条直线，你会画吗？咱们先不画，一起来想象一下。如果画两条呢？你还能画吗？你的头脑中出现这两条直线了吗？想一想，这两条直线的位置关系可能是怎样的？想好了，就把你刚才想的画在一张白纸上，咱们比比看谁画得快。
（设计意图：通过想象、操作，使学生感受到这些图形都由两条直线组成，都在同一个平面内，初步建立了同一个平面内两条直线位置关系的表象，为研究两条直线间的位置关系提供一个可操作的平台，同时培养了学生的空间想象能力。）
（二）观察分类，感受特征 1．展示交流
老师把具有代表性的作品展示到黑板上。（选出能呈现各种情况的典型作品。）
2．问题引导
教师：同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种情况。可是大家看看黑板上画的这些不同位置关系的两条直线，你们觉得怎么样？
预设学生会回答：感觉不清晰、比较乱。
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教师：那你们有什么好办法让它更容易让大家看明白吗？（可以分类。） 3．自主分类
教师：能把它们按照一定的标准分分类吗？请同学们先独立思考，然后将分类的情况在小组内进行交流。请这些小组派代表来汇报一下，你们是按什么进行分类的？分类的结果是什么？
各个小组交流分类情况。当学生在汇报过程中出现“交叉”一词时，教师随即解释：在数学上把这种交叉的关系也称为相交。（板书：相交）
教师：还有没有不同的分法？能说说你们是怎么想的吗？ 预设学生可能会出现以下几种分法：
第一种：分为两类——相交的一类，不相交的一类。
第二种：分为三类——相交的一类，快要相交的一类，不相交的一类。 第三种：分为四类——相交的一类，快要相交的一类，不相交的一类，相交成直角的一类。
4．达成共识
教师：同学们现在出现了不同的分法，这些分法，你更赞同哪一种？把你的想法在小组内交流交流。
学生在小组内将两条直线再延长，．然后逐一讨论、分析，再次进行分类。 教师：通过再次操作与讨论，对于第一次分类的结果，你们现在有什么想说的？
指名汇报并说明理由。
教师：他的讲解能让你们信服吗？还有什么补充或建议吗？
学生通过讨论达成共识：看似不相交的两条直线延长后实际上是相交的，而出现相交成直角的这种情况是一种特殊的位置关系，也是相交。对于第三种分类，前面是按照两条直线相交与否为分类标准来分类的，而相交成直角是根据两条直线相交后所成角度来分类的，二者不是同一标准，所以这种分法是不正确的。从而达成分类的统一，即相交的一类、不相交的一类。
（板书：相交，不相交）
（三）自主探究，认识平行与垂直 1．认识平行
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(1)感知平行的特点。
教师：同学们先来观察屏幕上这种情况，这两条直线的位置有什么特点？ 学生通过观察很快就会发现这两条直线不相交。
教师：想象一下，再画长点，会相交吗？无限延长，会不会相交呢？ 教师用课件演示两条直线不管怎样延长，永远都不会相交的动态过程。 (2)揭示平行的定义。
教师：像屏幕上这样两条直线在数学上叫什么呢？谁能说一说什么是平行线？
课件出示：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。（板书：互相平行）
教师：你认为在这句话中哪个词应重点强调？为什么？ 学生体会“同一平面”和“互相平行”的含义。 (3)介绍平行符号。
课件分别呈现3组不同位置的平行线
教师：这3幅图中的直线a与直线b都互相平行，我们用符号“∥”来表示平行，a与b互相平行，记作a∥b，读作a平行于b。
教师：用这样的方法来表示a平行于b，你们觉得怎么样？是呀，像这样来表示两直线互相平行，既形象又方便。
(4)体验生活中的平行现象。
教师：生活中我们常常遇到平行的现象，你能举几个例子吗？（学生举例后教师可用多媒体课件适时补充一些生活中的实例。）
2．认识垂直
(1)感知垂直的特点。
教师：刚才同学们在画两条直线的位置关系时，还画了相交的情况。我们一起来看一看这些相交的情况。（课件或实物投影呈现几组典型的作品）观察一下这些相交的情况，你们发现了什么？（都形成了四个角，有的是锐角，有的是钝
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