三．计算题：
1、试问：4.5MeV的?粒子与金核对心碰撞时的最小距离是多少？若把金核改为Li核，则结果如何？（已知：金原子的原子序数为Z=79）
2、动能为5.00MeV的?粒子被金核以90散射时，它的瞄准距离（碰撞参数）为多大？若
?7金箔厚1.0?m，则入射?粒子束以大于90散射（称为背散射）的粒子数是全部入射粒子
?的百分之几？（已知：金原子的原子序数为Z?79;原子量为A?197；密度为
??1.89?107g/m3)
3、动能为1.0MeV的窄质子束垂直地射在质量厚度为1.5mg/cm2的金箔上，计数器记录以60?角散射的质子，计数器圆形输入孔的面积为1.5 cm2，离金箔散射区的距离为10cm，输入孔对着且垂直于射到它上面的质子，试问：散射到计数器输入孔的质子数与入射到金箔的质子数之比为多少？（质量厚度定义为?m??t，其中?为质量密度，t为靶厚；已知金原子的原子序数为Z=79；原子量为A=197）。
4、一束?粒子垂直射至一重金属箔上，试求?粒子被金属箔散射后，散射角大于60的?粒
?子数与散射角大于90的粒子数之比。
5、电子偶素是由一个正电子和一个电子所组成的一种束缚系统，试求出： (1)基态时两电子之间的距离；
(2)基态电子的电离能和由基态到第一激发态的激发能； (3)由第一激发态退激到基态所放光子的波长．
要点分析：这个系统类似于氢原子，只不过将正电子取代原子核即可.将核质量换为正电子质量即可。
解： 考虑到电子的折合质量
?
meMmm??M?m2
里德伯常数变为：
11RRA?R?R?m121?1?M1
因为电子运动是靠电场力作用，与核质量无关,基态时一个电子的轨道半径同玻尔原子中电
子的轨道半径：
4??0?222rn?n?0.053n2mee
依据质心运动定律,电子与核距离公式.两电子之间的距离为：
me??me?me?Mree?r1?0.053=2?0.053nm=0.106nmMme?
两个电子之间的距离
r?0.106nmee
(2) 依据能量公式
RAhcRhcRhcEn??2?E1????2n2?12
Rhc113?E?E2?E1?(2?2)?6.8??5.1(eV)2124
所以基态时的电离能是氢原子电离能13.6eV的一半，即6.8eV。 基态到第一激发态的能量
1.24nmKeV2???2.43?10nm（3）
?E
6、对于氢原子、一次电离的氦离子He和两次电离的锂离子Li的激发能量和电子在基态的结合能分别为多少？
7、当氢原子跃迁到激发能为 10.19eV的状态上时，发射出一个波长为4840A的光子，试求初状态的结合能及跃迁前后的量子数(hc?12.4KeV?A)。
8、用能量为12.5eV的电子去激发基态氢原子，问受激发的氢原子向低能级跃迁时，会出现
哪些波长的光谱线？
9、Li原子序数Z=3，其光谱的主线系可以用下式表示：
?????，基态到第一激发态所需
~??RR???LiLi，已知原子电离成需要203.44电子伏特的?22(1?0.5951)(n?0.0401)???功，问如要把Li电离为Li
，需要多少电子伏特的功？
10、钠原子光谱的共振线（主线系第一条）的波长??589.3nm，辅线系线系限的波长??408.6nm，试求：
（1）2S、3P对应的光谱项和能量；
（2）钠原子基态电子的电离能和由基态到第一激发态的激发能。
11、已知锂原子光谱主线系最长波长及锐线系的线系限波长分别为：6707A和3519A，求锂原子的第一激发电势和电离电势。(hc?12.4keV?A)
12、试证实：原子在6G3/2状态的磁矩等于零，并根据原子矢量模型对这一事实作出解释。 13、已知氦原子的一个电子被激发到2p轨道，而另一个电子还在1s轨道，试作出能级图来说明可能出现哪些光谱线的跃迁。
14、铍原子基态的电子组态是2s2s，若其中有一个电子被激发到3p态，按L-S耦合可以形成哪些原子态？写出有关的原子态的符号。从这些原子态向低能态跃迁时，可以产生几条光谱线？画出相应的能级跃迁图。若那个电子被激发到2p态，则可能产生的光谱线又为几条？
15、康普顿散射产生的散射光子，再与原子发生相互作用，当散射角??60时，无论入射光子能量多大，散射光子总不能再产生正负电子偶，试证明之。
16、在康普顿散射中，若入射光子的能量等于电子的静止能，试求散射光子的最小能量及电子的最大动量。
17、钾原子的价电子从第一激发态向基态跃迁时，产生两条精细结构谱线，其波长分别为
2766.4nm(42P3/2?42S1/2)和769.9nm(42P1/2?4S1/2)。现将该原子置于磁场B中（设
????为弱场），使与此两精细结构谱线有关的能级进一步分裂。试计算各能级分裂大小，并绘出分裂后的能级图。
18、试计算在B为2.5T的磁场中，钠原子的D双线所引起的塞曼分裂（已知D双线产生于
2。 32P3/2?32S1/2和32P1/2?3S1/2）
19、锌原子光谱中的一条谱线(3S1?3P0)在B为1.00T的磁场中发生塞曼分裂，试问：从垂直于磁场方向观察，原谱线分裂为几条？相邻两谱线的波数差等于多少？是否属于正常塞
曼效应？并请画出相应的能级跃迁图。
20、Li漫线系的一条谱线(32D3/2?22P1/2)在弱磁场中将分裂成多少条谱线？试作出相应的能级跃迁图。
21、已知下列核素处于基态时的静质量为：
1147H：1.007825u；2He：4.002603u；3Li：7.016004u；01n：1.008665u。
47（1）求2He，3Li的结合能；
7144（2）求核反应3Li?1H?2He?2He的反应能Q。已知反应中各核都处于基态
(1u?931.5MeV/c2)
22、在考古工作中，可以从古生物遗骸中C的含量推算古生物到现在的时间t。设?是古生物遗骸中C和C存量之比，?0是空气中C和C的存量之比。试证明：
1412141214t?Tln(?0/?)14，式中T为C的半衰期。
ln23023、从下列各粒子的质量数据中选用需要的数值，算出14Si中每核子的平均结合能：
1 e ：0.000548u；1H：2.014102u； 0n：1.008665u；14Si：29.973786u； 111230H：1.007825u。
124、1H和0n的静止质量分别为1.007852和1.008665质量单位，算出126C中每核子的平均
结合能(1u?931.5MeV/c2)。
1725、试求核反应147N(?,p)8O的反应能及其阈能。有关同位素的质量如下：
16.999133u；1414.003074u。 1H：1.007825u；2He：4.002603u；178O：7N：
22823226、23290Th放射?射线成为88Ra，从含有一克90Th的一片薄膜测得每秒放射4100粒?粒
14子，试算出23290Th的半衰期。