第九章 非线性控制系统
一、填空选择题（每题2分）
1．非线性系统的稳定性与下列（ D ）因素有关。
A． 系统结构和参数 B．初始条件C．输入信号大小D．A、B、C、 2．非线性系统自持振荡是与-------有关。
A．系统结构和参数 B．初始条件C．输入信号大小D．A、B、C、
3．非线性系统自持振荡中的振幅和频率是由-- 系统本身的特性-----决定的，
4．相平面法适用于---一、二----阶非线性系统，描述函数法适用于—任意-----阶非线性系统。 5．系统中有二个非线性元件串联，其描述函数分别为N1、N2，则合成的描述函数必是（ D ） A．N1/N2 B．N1*N2 C．N1+N2 D．需重新分析计算
6．系统的-1/N和G（jw）如图，在A和B处产生了自持振荡，分析其稳定性，A点是---不稳定--的，B点是---稳定---的
7．非线性系统的相轨迹在相平面的上半部，其走向是从—左--向—右--方向运动，而在相平面的下半部则从—右-向-左---运动。
8．相轨迹的对称性是指其曲线可能对称于----，-----，或-坐标原点----；正交性是指与-x----轴正交。
...9．已知非线性系统的微分方程是：x?3x?2x?0，则奇点位置是-------。
...10．已知非线性系统的微分方程是：x?3x?2x?0，则奇点性质是-------。
11．极限环把相平面分为内外二部分，相轨迹---不能-（填能或不能）从环内穿越极限环进入环外，---不能-----（填能或不能）从环外穿越极限环进入环内。
...12．已知非线性系统的微分方程是：x?3x?2x?0，则奇点性质是（ A ）。
A、稳定节点 B、稳定焦点 C、鞍点 D、中心点
1． D 2． A
3． 系统本身的特性
4． 一、二，任意 5． D
6． 不稳定，稳定 7． 左，右，右，左
.8． X，x， 坐标原点，x 9． 坐标原点 10．稳定节点 11．不能 12．A
二、综合计算题
a1.（12分）二阶阻尼系统： ，试用等倾斜线法绘
制系统相轨迹。
解：由
得到等倾斜线方程： 。如 ，则
。 3’
在相平面上作出这些等倾线，并在这些等倾线上作出对应相轨迹的斜率 的短线段，光滑连接短线段即得到相轨迹。 9’
a2.（12分）已知
， ， ，试用 法作出其相轨迹。
解：取 ，则
在初始点， ： ， ，作圆弧 。 3’
然后确定相轨迹上的点A2，以该点坐标为新起点，计算新的圆弧A2A3的圆心和半径：A2（0.98,-0,2）：
此可作出相轨迹。有时为提高作图精度，
，
，依
的中间位置作为新起点，然
后按本法画出相轨迹。 9’
b1.（12分）非线性系统： 统运动的性质．
，求系统奇点，作相轨迹图并分析系
解：（1）求奇点。由：
求得相轨迹的奇点分别为：（0，0）和（－2，0）。 2’ （2）在奇点（0，0）处泰勒级数展开：
。
二个根为-0.25+j1039,-0.25-j1.39,故此奇点为稳定焦点。 2’
（3）分析在奇点 由
处泰勒级数展开，令 ，
，
，
二个根为1.19,-1.69,因此 奇点为鞍点。 2’
当初始条件为（－2.2,0.5）时，系统的相轨迹如图。 4’
初始条件不同，相轨迹或趋于原点，或趋于无穷远，系统分别为稳定或不稳定，即系统的稳定性与其初始条件有关。 2’
b2.（12分有一非线性控制系统如图所示，令
。讨论下面情况下的 相轨
迹：当输入信号为阶跃信号 ，系统的初始状态为零；
解：首先根据控制系统框图，设法得到各分区的线性方程。由