姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅱ》答题纸 第十三章
第十一章 恒定电流的磁场（二） ?洛伦兹力
???带电粒子受力F?qv?B
速度方向与磁场方向平行：匀速直线运动
mv2?m，T? qBqBmv2?m2? m速度方向与磁场方向有夹角: 螺旋线运动R?,d?sin?,T?vcos?
qBqBqB??1、（基础训练15）电子质量m，电荷e，以速度v飞入磁感强度为B的匀强磁场中，v与B速度方向与磁场方向垂直：匀速圆周运动R?的夹角为??，电子作螺旋运动，螺旋线的螺距h =2?mvcos?/(eB)，半径R =mvsin?/(eB)．
【解析】
o α R 2、[B ]4.（自测提高4） 一个动量为p的电子，沿图示方向入射并能穿过
? R ?一个宽度为D、磁感强度为B(方向垂直纸面向外)的均匀磁场区域，则该电 B 2?mmvm(vsin?)h?v//T?(vcos?), R???
eBeBeB子出射方向和入射方向间的夹角为
?1eBD?1eBD (A) ??cos(B) ??sin pp?1BD?1BD(C) ??sin(D) ??cos
epep【解析】
电子在磁场中的轨迹为一段圆弧，如图。所以有R?-e ??D mv,eBsin??DeBDeBD ??Rmvpz ? v q O y I 3、（自测提高10）如图所示，一半径为R，通有电流为I的圆形回路，位 ?于Oxy平面内，圆心为O．一带正电荷为q的粒子，以速度v沿z轴向上运动，当带正电荷的粒子恰好通过O点时，作用于圆形回路上的力_0____，作用在带电粒子上的力为____0___．
x 【解析】
(1)带电粒子受力F?qv?BI?0, BI为圆电流I在O点的磁感应强度。
????
?????0qv?er可知，Bq的方向沿回路的切线方向，(2)根据Bq?24?r????回路受力F??Idl?Bq也为零。
???4、（自测提高12）磁场中某点处的磁感强度为B?0.40i?0.20j(SI)，一电子以速度
????66v?0.50?10i?1.0?10j (SI)通过该点，则作用于该电子上的磁场力F为
??148?10k(N)．(基本电荷e=1.6×10?19C)
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姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅱ》答题纸 第十三章 【解析】
???F??ev?B??e0.5?1061.0?1060.40?0.20?i?j?k0?8?100?14?k(N)
5.（自测提高14）如图11-53，半径为R的空心载流无限长螺线管，单位长度有n匝线圈，导线中电流为I。今在螺线管中部以与轴成?角的方向发射一个质量为m，电量为q的粒子，则该粒子初速度必须小于或等于
?vI q ??0nIqR,才能保证不与螺线管壁相撞。
2msin?【解析】设粒子运动的半径为R’，则要求2R'?R，其中R'?图11-53
mv?mvsin?，所以?qBq(?0nI)v??0nIqR.
2msin?6、(自测提高20)在一回旋加速器中的氘核，当它刚从盒中射出时，其运动半径是R=32.0cm，加在D盒上的交变电压的频率是?=10MHz。试求：(1)磁感应强度的大小；(2)氘核射出时的
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能量和速率(已知氘核质量m=3.35×10kg) 【解析】 （1）??（2）v?1qB?,T2?mB?2?m??1.3(T) q2?R?2?R??2?3.14?32?10?2?107?2.01?107(m/s), T 因为v< 1mv2?6.77?10?13(J) 2???F??I2dl?B1，载流导线垂直放置在磁场中FAB弧?FAB直 ???磁力矩M?pm?B [C ]1. （基础训练2）三条无限长直导线等距地并排安放，导线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别载有1 A，2 A，3 A同方向的电流．由于磁相互作用的结果，导线Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ单位长度上分别受力F1、F2和F3，如图所示．则F1与F2的比值是： (A) 7/16． (B) 5/8． (C) 7/8． (D) 5/4． 【解析】 ⅠⅡⅢ1 A2 A3 AF1F2F3 设导线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的电流强度分别为I1,I2,I3，产生的磁感应强度分别为B1,B2,B3，相邻导线相距为a，则 ?I?7???IF1?I1l1B2?I1l1B3?I1l1?02?03??0, ?2?a2??2a?4?a ?I?2???IF2?I2l2B3?I2l2B1?I2l2?03?01??0?2?a2?a??a 2 姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅱ》答题纸 第十三章 式中l1?1m, l2?1m, I1?1A, I2?2A, I3?3A.故F1/F2?7/8. [ D ]2. (基础训练6)两个同心圆线圈，大圆半径为R，通有电流I1；小圆半径为r，通有电流I2，方向如图．若r << R (大线圈在小线圈处产生的磁场近似为均匀磁场)，当它们处在同一平面内时小线圈所受磁力矩的大小为 (A) 【解析】 大圆电流在圆心处的磁感应强度为B1?2?0?I1I2r22R (B) ?0I1I2r22R． (C) ?0?I1I2R22rI1 r I2 O (D) 0． R ?0I12R，方向垂直纸面朝内；小圆电流的磁矩为 ???所以，小圆电流受到的磁力矩为M?pm2?B1?0。 pm2?I2?r,方向垂直纸面朝内，[ B ]3.（基础训练7）两根载流直导线相互正交放置，如图11-29 y 所示．I1沿y轴的正方向，I2沿z轴负方向．若载流I1的导线不能动， I1 载流I2的导线可以自由运动，则载流I2的导线开始运动的趋势是 x I2 (A) 沿x方向平动． (B) 绕x轴转动． z (C) 绕y轴转动． (D) 无法判断． 图11-29 【解析】 ?电流I1在电流I2所在处产生的磁场B1的方向如图所示，根据安培力 ???F??I2dl?B1可知，导线I2的AO段受力方向垂直纸面朝外（沿y轴正向），OB段受力 方向垂直纸面朝内（沿y轴负向），故载流I2的导线开始运动的趋势是绕x轴转动． [B]5.（自测提高6）载有电流为I，磁矩为Pm的线圈，置于磁感应强度为B的均匀磁场中，若Pm与B的方向相同，则通过线圈的磁通量?与线圈所受的磁力矩M的大小为 (A) ??IBPm,M?0 (B) ??BPm/I,M?0 (C) ??IBPm,M?BPm (D) ??BPm/I,M?BPm 【解析】 ??????????pm磁通量????B?ds?BS?B；磁力矩M?pm?B?0 IS6.（基础训练14）如图11-33，在粗糙斜面上放有一长为l的木制圆柱， 已知圆柱质量为m，其上绕有N匝导线，圆柱体的轴线位于导线回路平面内，整个装置处于磁感强度大小为B、方向竖直向上的均匀磁场中．如果绕组的平面与斜面平行，则当通过回路的电流I =mg/(2NlB)时，圆柱体可以稳定在斜面上不滚动． 【解析】 ?B Fm l fmg?B N匝导线回路 图11-33 （1）圆柱体所受合力为零，所以有f?mgsin?，式中的θ为斜面的倾角。 （2）以圆柱体的轴线为转轴，则圆柱体所受的合力矩为零。而合力矩=摩擦力矩和 磁力矩的矢量和，即Rf?pmBsin??0，式中的磁矩为pm?NI(2Rl)，联立上述三个 3 姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅱ》答题纸 第十三章 式子求解，即得答案。 4. （基础训练20）如图，一根载流导线被弯成半径为R的1/4圆弧，放在磁感强度为B的均匀磁场中，则载流导线ab所受磁场的作用力的 大小为2RIB，方向沿y轴正向。 【解析】 y b 45?45° ° B O a 图11-37 I ????如图，电流从a流向b。F弧ab?F直线ab?IL?B， x ?2??其大小?ILB?I??2?2R??B?2RIB, 方向沿y轴正向。???安培力做功A?I2(?m2??m1) 1．（基础训练24）一通有电流I1 (方向如图)的长直导线，旁边有一 个与它共面通有电流I2 (方向如图)每边长为a的正方形线圈，线圈的一对边和长直导线平行，线圈的中心与长直导线间的距离为 3a(如2aI1a32图)，在维持它们的电流不变和保证共面的条件下，将它们的距离从 I25a变为a，求磁场对正方形线圈所做的功． 22【解析】A?I2(?m2??m1) ???I??B?dS????01adr 其中 m??12?r?式中B1为长直导线I1产生的磁感应强度。 2a3a 所以 ?m1????0I1adr?Ialn2 ??012?r2?a?0I1aln2?32 ?Idl?m2?Iadr???01??2?r2a3a1 2 l?IIa4?A?012ln 2?3O ? dF θ I l2.（自测提高21）如图所示，两根相互绝缘的无限直导线1和2绞接于O点，两导线间夹角为θ，通有相同的电流I，试求单位长度导线所受磁力对O点的力矩。 【解析】 ?如图，在导线1上距离O点l处取电流元Idl作为受力分析的对象。 导线2在该处产生的磁场为B2??0I?0I?，方向垂直纸面朝外； 2? r2? lsin??????Idl所受安培力为： dF?Idl?B2, ?0I2dl其大小dF?IdlB2?,方向如图。2? lsin? 4 姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅱ》答题纸 第十三章 ????dF对O点的力矩为：dM?l?dF, ?0I2其大小dM?dF?l??dl, 方向垂直纸面朝内。2?sin?所以，单位长度导线所受合力矩的方向也是垂直纸面朝内，其大小为： dM?0I2M?? dl2?sin??0I2同理，导线2单位长度导线所受磁力对O点的力矩M?，方向垂直纸面朝外。 2?sin?【附加题】 1.（自测提高23）半径为R的半圆线圈ACD通有电流I2，置于电流为I1的无限长直线电流的磁场中，直线电流I1恰过半圆的直径，两导线相互绝缘．求半圆线圈受到长直线电流I1的磁力． 【解析】 如图建立坐标系Oxy； y 长直导线所产生的磁场分布为： B?AI1DCI2 ?0I12πr dFy dF O R I1 I2 则在半圆线圈所在处各点产生的磁感强度大小为： B??0I12?Rsin???dFx x ， 方向垂直纸面向里， 式中? 为场点至圆心的联线与y轴的夹角。半圆线圈上电流元I2dl段所受的力为： ???0I1I2Rd? dF?I2dl?B?I2Bdl?2?Rsin?分解为 dFx?dFsin?， dFy?dFcos? 根据对称性知： Fy =dFy?0， ?? Fx?dFx?0??0I1I22????0I1I22 O′ z a O x b I y ∴半圆线圈受I1的磁力的大小为：F??0I1I22， 方向：垂直I1向右。 2. （自测提高25）一矩形线圈边长分别为a =10 cm和b=5 cm，导线中电流为I = 2 A，此线圈可绕它的一边OO＇转动，如图．当加上正y方向的B=0.5 ?30° B ?T均匀外磁场B，且与线圈平面成30°角时，线圈的角加速度为? = 2 rad/s2，求∶ (1) 线圈对OO＇轴的转动惯量J =？ (2) 线圈平面由初始位置转到与B垂直时磁力所做的功？ -解：(1) S = ab =5×103 m2， pm = SI =0.01 (A·m2)， M?pmBsin60?= 4.33×10- 3 N·m， 根据M?J?，得J?M?=2.16×103 kg·m2。 - 5 姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅱ》答题纸 第十三章 (2) 令从B转到pm的夹角为? ，因为M与角位移d??的正方向相反，所以功为 0????0? A??Md???60??60??pmBsin?d?=pmB(1?cos600)=2.5×103 J - 6