20.已知：如图，?ABCD，延长边AB到点E，使BE＝AB，连接DE、BD和EC，设DE交BC于点
O，∠BOD＝2∠A，求证：四边形BECD是矩形．
23. 当雾霾出现红色预警时，全市中小学就随即展开“停课不停学”的活动，这一活动倍受家
长们的关注.为此某媒体记者随机调查了某市城区若干名中学生家长对“停课不停学”的态度（态度分为：A：无所谓；B：赞成；C：反对），并将调査结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调査中，共调査了 名中学生家长； （2）将图①补充完整；
（3）请就雾霾期间如何学习的问题说说你的看法．
24.我们定义：关于x的一次函数y?ax?b与y?bx?a叫做一对交换函数,例如y?3x?4与
y?4x?3就是一对交换函数
（1）写出一次函数y??2x?b的交换函数 . （2）当b??2时，写出(1)中两函数图象的交点的横坐标 . （3）如果(1)中两函数图象与y轴围成三角形的面积为3,求b的值.
25.在平面直角坐标系xoy中， 函数y?（k≠0，x＞0）的图象如图所示.已知此图象经过A（m，n），B（2,2）两点．过点B作BD⊥y轴于点D，过点A作AC⊥x轴于点C， AC与BD交于点F．一次函数y=ax+b（a≠0）的图象经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E． （1）如果AC=
3OD，求a、b的值； 2kx（2）如果BC∥AE，求BC的长．
y4321–4–3–2–1–1Bxo123426.如图，△ABC 中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，
DF过点D作⊙O的切线交AC于点F．
E（1）求证：DF⊥AC；
AO（2）如果sinC?
3，AE的长为2.求⊙O的半径． 3FBDC
27.如图，在平面直角坐标系xoy中，已知点P（-1,0），CAB中点，S?CAP?1.
（1）求经过A、D、B三点的抛物线的表达式．
（2）把抛物线在x轴下方的部分沿x轴向上翻折，得到一个新的图象G，点Q在此新图象G上，且
?，A，B在x轴上，且P为2-1，1，D（0，-3）
?S?APQ?S?APC，求点Q坐标．
（3）若一个动点M自点N（0,-1）出发，先到达x轴上某点（设为点E），再到达抛物线的对称轴上某点
（设为点F），最后运动到点D，求使点M运动的总路程最短的点E、点F的坐标．
y
5 4 32
1
–5–4–3–2o12345x –1–2
–3
–4 –5
28.在△ABC中，BD平分∠ABC（∠ABC＜60°） （1）如图28-1，当点D在AC边上时，若∠ABC=42°，∠ACB=32°，请直接写出AB，DC和BC之间的数量关系．
（2）如图28-2，当点D在△ABC内部，且∠ACD=30°时， ①若∠BDC=150°，直接写出AB，AD和BC之间的数量关系，并写出结论成立的思路． ②若∠ABC=2α，∠ACB=60°-α，请直接写出∠ADB的度数（用含α的式子表示）．
图28-1 图28-2 备用图
29.类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”.
（1）如图29—1，在四边形ABCD中添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”．请写出你添加的一个条件． （2）问题探究
小红提出了一个猜想：对角线互相平分且相等的“等邻边四边形”是正方形.她的猜想正确吗？请说明理由．
（3）如图29—2，“等邻边四边形”ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC，BD为对角线，
AC=2AB.试探究线段BC，CD，BD之间的数量关系，并证明你的结论．
DDCCAAB
B 2
图 29 — 1
图29—2
房山区2017年初三数学综合练习（二）参考答案及评分标准
一、 选择题（本大题共30分，每小题3分）：
题号 答案 1 C 2 D 3 B 4 C 5 A 6 D 7 A 8 B 9 B 10 C
二、 填空题（本大题共18分，每小题3分）：
11. y?y?1?； 12. 70； 13.2； 14.
25； 215.斜边、直角边(基本事实)，全等三角形对应边相等；全等三角形对应边相等；勾股定理均给3分
（只写对应边相等给1分）
16. （-2,0），（0,0）.
三、解答题（本大题共72分，其中第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）： 17.解：(?)13?2?4cos30??(??8)0?27
=9?4?3?1?33 -------------------------------4分 2 =10?3 ---------------------------------5分 18.解：(3a?1)(3a?1)?a(a?2)-1
=9a?1?a?2a-1 ---------------------------2分 =8a?2a?2 ---------------------------3分
22224a?a?1） =（ --------------------------------------------4分
∵ 4a?a?1?0
∴原式=0 -------------------------5分19.解：x?1?6x?12?2 -----------------------------------------------1分 x?6x??12?2?1 ----------------------------------------------------2分 ?5x??15 ------------------------------------------------3分
? x＞3 ------------------------------------------------4分 这个不等式的解集在数轴上表示为：
22-2-10123456-------------------------------------------5分
20.证明：∵∠AED =∠ABC, ∠A =∠A,--------------2分
DA∴△AED∽△ABC. ------------------3分∴
BEC
ADDE?, ---------------------4分 ACBC∵DE=3,BC=5,AC=12,
AD3?. 12536∴AD?. ---------------------5分
5∴