3-2 用钢索通过吊环螺钉吊起重物，钢索受最大拉力Fmax=10kN，螺钉刚度c1与被联接件刚度c2之比为c1/c2=1/3。
1）为使工作中螺钉与被联接件结合面不离缝，螺钉的预紧力至少应是多少？ 2）若加在螺钉上的预紧力为10kN，问工作中螺钉的剩余预紧力至少是多少？ 3）若钢索的拉力在0与10kN之间变动，预紧力始终维持10kN不变，问螺钉所受全部拉力的平均值和变化幅度各是多少？3-2 解：
1）由式（3-21）可得：F″=F′-(1-Kc)F，工作中被联接件接合面不出现缝隙，要求F″>0，而Kc=c1/(c1+c2)=c1/(c1+3c1)=1/4，即须 F′-(1-Kc)F≥0
得： F′≥(1-Kc)F=(1-1/4)×10=7.5KN
2）由式（3-21）得：F″=F′-(1-Kc)F=10-(1-1/4)×10=2.5KN 3）由式（3-23）得：F0=F′+KcF=10+1/4×10=12.5KN 拉力变幅： (F0-F′)/2=?F/2=1.25KN
拉力平均值： (F0+F′)/2=(10+12.5)/2=11.25K
3-2 如题3-2图所示，某机械上的拉杆端部采用粗牙普通螺纹联接，已知拉杆受最大载荷
F=15kN，载荷很少变动，拉杆材料为Q235钢，试确定拉杆螺纹的直径。 3-2 解：
该螺栓连接为松螺栓连接： 故
d1≥4F/?[?]（式3-18）
式中：[?]=?s/(1.2~1.7)（查表3-6）
查表3-7，Q235钢的强度级别为4.6，故?s=240MPa，得
[?]=240/(1.2~1.7)=200~141MPa 取中值[?]=170MPa 则
d1≥4?15?103/??170=10.6mm
查螺纹标准（GB196-81）可选用M12的螺栓（d1 =10.674mm）。
FF
3-3 如题3-3图所示为一凸缘联轴器，它是利用凸台对中的，方案I表示用精制普通螺栓联
接，方案II表示用铰制孔用螺栓联接。已知联轴器传递功率P=2.8kW，转速n=70r/min，螺栓中心圆直径D0=180mm，h=20mm，接合面间摩擦系数fc=0.2，螺栓材料为4.6级，Q235钢，联轴器材料为HT250。试确定上述两种螺栓的尺寸（z=4）。
题3-2图方案ⅠD0方案Ⅱ题3-3图
3-3 解：
1）用普通螺栓联接 传递的扭矩：
T=9550P/n=9550×2.8/70=382N·m
作用在螺栓中心圆上总的圆周力：
R=2T/D0=2×382×103/180=4244N F′=KfR/zmfc=1.2×4244/4×1×0.2=6366N
d1≥4?1.3F?/?[?]
单个螺栓所需的预紧力：
确定普通螺栓直径d(mm)：
由表3-6查得[?]=?s/S，因为螺栓的强度级别为4.6。由表3-7查得?s=240N/mm2。初估螺栓直径d=14mm（查标准得d1=12.367mm）。查表3-8，当不控制预紧力时，S=3.2（用内插法求得）故[?]=?s/S=240/3.2=75MPa 则 因
2）用铰制孔螺栓联接
单个螺栓所受横向工作剪力为：Fs=R/z=4244/4=1061N 由表3-6查得
[?]=?s/2.5=240/2.5=96MPa
[?p]=?b/2.5=220/2.5=88MPa
d1≥4?1.3?6366/??75=11.856mm
11.856mm＜12.367mm
故选用4个M14（GB5782-86）的六角头螺栓。
（查GB9439-88，HT250，?b=220MPa） 由螺栓杆的抗剪强度条件得：
?=4Fs/?d02m≤[?]
d0≥4Fs/πm[?]=4?1061/π?1?96=3.75mm
由螺栓杆与孔壁接触表面的挤压强度条件得：
?p=Fs/d0h≤[?p]
d0≥Fs/[?p]h=1061/88*20=0.6mm
选用4个M6的六角头铰制孔螺栓（d0=7mm）。
3-4 龙门起重机导轨托架螺栓组联接（见题3-4图），托架由两块边板与承重板焊成，两边
板与立柱用8个螺栓联接，尺寸如图所示。已知托架承受载荷F=20kN；螺栓的强度级别为5.6级，材料为35号钢。试求： 1）用普通螺栓联接时螺栓的公称直径； 2）用铰制孔用螺栓联接时螺栓的公称直径。
300立柱20kN150150
3-4 解：
（1）用普通螺栓联接时： 1）确定螺栓所承受的最大载荷
题3-4图
由图可见，载荷作用于总体结构的对称平面内，所以每一块板所承受的载荷R=20/2=10kN；应用力的平移定理，将力R向接缝面形心O简化。可见螺栓组接缝面受横向载荷R=10kN，每个螺栓受的横向力R1=R2=R3=R4=R/4=2500N。绕中心旋转的扭矩T=10*300=3000kN·mm，由此扭矩使各个螺栓所受的剪切P1=P2=P3=P4（因r1=r2=r3=r4）故rmax=752?752=752，则
P1=Pmax=Trmax/
?ri?1zi2=3000×752/4×(752)2=7.072kN
根据力的合成原理，由图可看出，作用于螺栓1或2的总的剪切载荷F1或F2最大。用余弦定律可得：
2222F1=P1?R1?2P1R1cos135?=P1?R1?2P1R1cos45?
=70722?25002?2?7072?2500?0.707=9015N
2）计算螺栓直径d
F1?=KfF1/zfsm=1.2*9015/1*0.16*1=67612.5N
初选M33的螺栓查标准可得d1=29.211mm，查表3-8，S=1.93。则
[?]=?s/S=300/1.93 =155.44MPa d1≥
4?1.3?67612.54?1.3F1?==26.893<29.211mm
??155.44?[?]故可选用8个M33的螺栓。
（2）用铰制孔螺栓联接时确定螺栓杆（螺栓孔）直径d0： 由式（3-26）得
d0≥
4F1 ?m[?]查表3-6，[?]=?s/3.5~5，（龙门起重机的工况使螺栓受变载荷，取S=4） 则
d0≥
[?]=300/4=75MPa
4?9015=12.37mm
??1?75查标准GB27-88，选用8个M12的六角头铰制孔用螺栓。
3-5 吊车跑道托架（见题图3-5），用2个螺栓把它与钢梁联接起来，尺寸如图所示，当托架承
受载荷F=25kN时，试求螺栓的公称直径。 3-5 解：
为便于装拆，采用受拉螺栓紧联接。 1）受力分析，确定单个螺栓的最大载荷
将F力向螺栓组形心转化，则螺栓组将承受轴向工作载荷F及弯矩M的作用： F=25N，M=380F=9500N·m
由于F的作用，各螺栓上受到拉伸载荷为F1
F1=F/2=25/2=12.5kN。
由于M使托架底板绕形心轴转动，螺栓受到加载的作用。产生在螺栓上的拉伸载荷为F2
F2=
MLmax?Li?1z2i9500?103?520/2=18269N 22(520/2)?(520/2)左边螺栓受力最大，Fmax=F1+F2=12500+18269=30769N 2）计算螺栓直径 螺栓的总载荷：
F0=F″+Fmax
根据工作要求，考虑F有变化，取F″=Fmax，则F0=Fmax+Fmax=2*30769=61538N。 螺栓材料选用35钢，强度级别为5.6级，则?s =300MPa，若不考虑控制预紧力时，初选M30的螺栓，查标准（d1=26.211mm）。查表3-8，取S=2， 则
由式（3-24）得
d1≥
[?]=?s/s=300/2=150MPa
5.2?615385.2F0==26.0653mm
??150?[?]因26.0653mm<26.211mm，故选用2个M30（GB5782-86）的螺栓，与原估计直径相符。 3）校核螺栓组联接的工作能力。
为保证受压一侧的接缝不被压溃和受拉一侧不出现缝隙，不计弯矩M对预紧力的影响。则接合面不被压溃的条件：
?pmax≤[?p]，?pmax=?pF′-?pF+M/W=zF′/A-F/A+M/W
式中：
F′=F″+(1-Kc)Fmax=Fmax+0.7Fmax=1.7*30769=52307N（用金属垫片，取Kc=0.3） A=660*180-300*180=64800mm2
W=(180/6)*(6602-3003/660)=11840730mm3
得： ?pmax=2*52307/64800-25000/64800+9500*103/11840730
=1.61-0.386+0.8=2.03MPa<[?p]
[?p]=0.8?s=0.8×315=252MPa（托架材料为35号钢）
接合面间不出现间隙：?pmin>0
?pmin=σpF′-pmax-pM=1.61—0.39—0.8=0.42MP>0 ??故不会出现间隙。
66030052038025kN180
4-1 一钢制圆柱齿轮与轴静联接，轴径d=100mm，齿轮轮毂长度为180mm，工作时有轻微
冲击。试确定普通平键联接的尺寸，并计算其能传递的最大转矩。 4-1 解： 查平键联接标准（GB1095-1096-79） 由轴径d=100mm查得键宽b =28mm，键高h=16mm，设为A型键。根据轮彀长度为180mm，查键的长度系列，取键长为L=160mm。 由式（4-1）得 ?p=2000T/dlk≤[?p] 即 T=[?p]dlk/2000 查表4-1 [?p]=100~120MPa 取 [?p]=100MPa l=L-b=160-28=132mm k≈h/2=16/2=8mm
所能传递的最大扭矩：T=100*100*132*8/2000=5280N·m
题3-5图800