已知条件 公式适用范围 一、和差问题 几个数的和与差 和差倍问题 二、和倍问题 几个数的和与倍数 三、差倍问题 几个数的差与倍数 两个数之间的和，差，倍数关系 公式 ① (和－差)÷2=较小数 和÷(倍数＋1)=较小数 差÷(倍数-1)=较小数 ② (和＋差)÷2=较大数 求出同一条件下的 关键问题 和与差 和与倍数 差与倍数 第一类：和倍问题练习题
公式：和÷(倍数＋1)=较小数，如果遇到三个以上的数的倍数关系，也可用这个公式。（首先找最小的一个数，再找出另几个数是最小数的倍数即可）
【经典例题】：例1.幼儿园的老师和小朋友共有81人在做游戏，小朋友们总是跟着自己的
老师转，每位老师身边都有8个小朋友，问：小朋友有多少个？老师有多少人？
练习1：
1、学校有科技书和故事书共480本科技书的本3、学校将360本图书分给二、三年级，已知三数是故事书的3倍，两种书各多少本？ 年级所得的本书比二年级的2倍还多60本，二、
2、一个养鸡场有675只鸡，其中母鸡是公鸡的4倍，这个养鸡场有公鸡、母鸡各多少只？
三年级各得图书多少本？
4、爸爸要把140张邮票分给弟弟和妹妹，已知弟弟分得的邮票张数比妹妹的4倍少10张，弟弟和妹妹各分得邮票多少张？
例2、甲、乙、丙3数和是183,乙比丙的2倍少4，甲比丙的3倍多7，求甲、乙、丙三数各是多少？
练习2、
1、三堆糖果共有105颗，其中第一堆糖果的数量是第二堆的3倍，而第三堆糖果的数量又比第二堆的2倍少3颗．第三堆糖果有多少颗？
2. 甲、乙、丙三个粮仓一共存有109吨粮食．其中甲粮仓的粮食总量比乙粮仓的3倍多1吨，而乙粮仓的粮食总量则是丙粮仓的2倍．问：甲粮仓比丙粮仓多存粮多少吨？
5.果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵．桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？（☆☆☆）
6.某驻军有三个坦克连，共有115辆坦克，一连坦克数量比二连的2倍多2，而二连的坦克数量比三连的3倍多1．请问：一连比三连多几辆坦克？（★★★）
【重难点例题】：甲组的图书是乙组的3倍，若乙组给甲组6本，则甲组的图书是乙组的5倍，甲组原来有图书多少本？
练习1.小明原来的画片是小红的3倍，后来二2.幼儿园买来的苹果个数是梨的3倍，吃掉10人各买了5张，这样，小明的画片就是小红的2个梨和6个苹果后，剩下苹果正好是梨的5倍。倍。二人原来各有多少张画片？ 原来买来的苹果和梨共有多少个？
3.一个书架上层的书的本数是下层的4倍。从下层拿5本放入上层后，上层的本数正好是下层的5倍。原来下层有几本书？
【同步精炼】：
1、小明有圆珠笔芯30支，小青有圆珠笔芯15支，问小青把多少支笔芯给小明后，小明的圆珠笔芯支数是小青的8倍？
2、甲桶有油25千克，乙桶有油17千克，乙桶倒入多少千克油给甲桶后，甲桶的油是乙桶的5倍？
3、甲水池有水69吨，乙水池有水36吨，如果甲水池中的水以每分钟2吨的速度流入乙池，那么多少分钟后，乙水池的水是甲水池的2倍？
4、甲书架有图书18本，乙书架有图书8本，班级图书管理员又买来图书16本，怎样分配才能使甲书架图书的本书是乙书架的2倍？
5、某专业户养鸡、鸭、鹅共有960只，养鸡的只数是鹅的3倍，养鸭的只数是鹅的4倍。这个专业户养鸡、鸭、鹅各多少只？
6、甲、乙、丙三个数之和是400，又知甲是乙的3倍，丙是甲的4倍。求这三个数。
7、三块钢板共重621千克，第一块的重量是第二块的3倍，第二块的重量是第三块的2倍。三块钢板各是多少千克？
8、甲、乙、丙三个修路队共修路1200米，甲队修的米数是乙队的2倍，乙队修的米数是丙队的3倍。三个队各修了多少米？
9、甲、乙两数的和是112，甲数除以乙数的商是6，甲、乙 两数各是多少？
10、被除数和除数的和是120，商是7，被除数和除数各是多少？
11、被除数、除数与商的和是79，已知商是4。被除数和除数各是多少？
12、两数相除商是5，没有余数，已知被除数、除数与商的和是59。被除数和除数各是多少？
第二类：和差问题练习题
公式：（和-差）÷2=较小数 （和+差）÷2=较大数
例1、王师傅一天生产的零件比他的徒弟一天生产的零件多128个，且是徒弟的3倍。师徒二人一天各生产多少个零件？ 【小试牛刀】1、 两根电线的长相差30米，长2、某小学购买组足球的个数是排球的3倍，足的那根是短的那根的4倍。这两根电线各长多球比排球多18只，购买足球和排球各有多少少米？ 只？ 【小试牛刀】 1、养鸡场有公鸡和母鸡，母鸡的只数是公鸡的3倍，【例2】 甲、乙二工程队，甲队有56人，乙队有把母鸡运走850只，把公鸡运走50只以后，公鸡与34人。两队调走同样多人后，甲队人数是乙队人数母鸡所剩下的只数相等，公鸡和母鸡原来各有多少的3倍。问：调动后两队各有多少人？ 只？ 2、参加少年宫科技小组的人数，今年比去年多41 人，并且今年的人数比去年的3倍少35人，今年有 多少人参加？ 【例3】甲、乙两桶油重量相等。甲桶取走26千克油，乙桶加入14千克油，这时，乙桶油的重量是甲桶油的重量的3倍。两桶油原来各有多少千克？ 【小试牛刀】1、小娟和洋洋扎纸花，小娟扎的朵数是洋洋的4倍。如果小娟送给洋洋36朵，那么两人扎的朵数相等，小娟和洋洋原来各扎多少朵花？
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2、某车间原来有男职工数比女职工数多48人，如果调走2名女职工，男职工数就是女职工的3倍，求这个车间原有男、女职工各多少人？
【同步精练】
1、哥哥的图书本数比弟弟多60本，哥哥的图书本车，这时乙车载客人数是甲车的2倍，原来两车各数是弟弟的3倍，哥哥和弟弟各图书多少本？ 有多少人
2、菜场运来的西红柿是黄瓜的3倍，卖出西红柿950千克，黄瓜120千克后，剩下的两种蔬菜重量相等，菜场运来西红柿和黄瓜各多少千克？
3、两袋盐的重量相等，甲袋取出24千克，乙袋装
7、小华和小明两人参加数学竞赛，两人共得168分，小华的得分比小明的2倍少42分。两人各得多少分？
入28千克，这时乙袋的重量是甲袋的3倍 ，甲乙8、三个数的和是1540，甲数是丙数的7倍，乙数两袋原来各有盐多少千克？ 比甲数多40。三个数各是多少？ 9、甲筐有梨400个，乙筐有梨240个，现在从两筐 取出数目相等的梨，剩下梨的个数，甲筐是乙筐的4、甲、乙两数的和是112.甲数除以乙数的商是6，5倍，两筐所剩的梨各有多少个? 甲、乙两数各是多少？ 5、甲、乙、丙三数之和是360，已知甲是乙的3倍，丙是乙的2倍。求甲、乙、丙各是多少。 6、有甲、乙两辆车，载客人数相同，在同一站点上，甲车有2人上车，乙车有9人上车，两车都没人下
10、小明和小惠都是集邮爱好者，小明的邮票张数是小惠的4倍，如果小明送给小惠36张，那么两人的张数相等，小明和小惠原来各有多少张邮票？
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