三轮冲刺导学案---小船渡河模型
考点剖析 1．模型条件
（1）物体同时参与两个匀速直线运动。
（2）一个分运动速度大小和方向保持不变，另一个分运动速度大小不变，方向可在一定范围内变化。
2．模型特点
（1）船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。 （2）三种速度：船在静水中的速度v1、水的流速v2、船的实际速度v。
（3）三种情景
①过河时间最短：船头正对河岸，渡河时间最短，t短=（d为河宽）。
②过河路径最短（v2 =d。 ③过河路径最短（v2>v1时）：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直河岸渡河。确定方法如下：如图所示，以v2矢量末端为圆心，以 d v1 v1矢量的大小为半径画弧，从v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度 沿此切线方向航程最短。由图可知sin??v1vd，最短航程x短= ?2d。v2sin?v1 规律总结： 如何进行运动的分解，是一个难点，首先要找到合速度，合速度就是物体的实际速度。 进行分解的一个原则是根据运动的实际效果分解，再一个就是正交分解（沿河岸、垂直于河岸），还要注意两分运动的等时性、独立性、等效性。 典例精析 1、有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河。小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直。去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为 A．D． vk?12kvk?12 B． v1?k2 C． kv1?k2 【答案】B 【解析】 设小船相对静水的速度为vc，去程时过河的时间为 t1?dvc，回程的时间t2?dvc?v22，由题意知t1?k，解得vc?t2v1?k2，故 选项B正确。 考点：小船渡河运动的分解和合成 点拨：此题考查了速度的合成及分解问题；主要考查了小船渡河的两种方式“最短位移”和“最短时间”；搞清楚渡河的时间的决定因素，列时间关系式即可解答；此题是由常规题改编而来的，所以平时要多注意常规题的解答。 2、有一艘船以v甲的船速用最短的时间横渡过河，另一艘船以v乙 的船速从同一地点以最短的航程渡河，两船轨迹恰好重合（设河水 速度保持不变），则两船过河所用的时间之比为 2222A．v甲:v乙 B．v乙:v甲 C．v乙 D．v甲 :v甲:v乙【答案】C 【解析】 要使甲船以最短时间过河，则甲船的船头应是垂直河岸，要使乙船以最短的航程过河而又和甲船的轨迹重合，v乙 必和轨 d，v甲迹垂直，如图所示。从已知条件和图中的几何关系可得到t甲=t乙=vvd，而v水=乙?甲cos?，vsin?sin?v乙cos?乙 =v甲 cos θ，联立可得到： 22。故C项正确。 t甲:t乙?v乙:v甲 考点：小船渡河； 运动的分解和合成 对点训练 1．已知河水的流速为v1，小船在静水中的速度为v2，且v1?v2，下面用小箭头表示小船以及船头的指向，能正确反映小船在最短时间内渡河，最短位移渡河的情景图示依次是 A．①② B．①⑤ C．④⑤ D．②③ 【答案】C 【解析】根据题意，由运动的独立性可知，当船头垂直河岸渡河时，垂直河岸方向速度最大，渡河时间最短即t?d，故④正确，已v2知v1?v2，小船速度与水流速度的合速度垂直河岸时，小船以最短位移渡河，两点间直线段最短，位移最小，如⑤图示，故C正确。 2．小船横渡一条两岸平行的河流，船本身提供的速度（即静水速度）大小不变、船身方向垂直于河岸，水流速度与河岸平行，已知小船的运动轨迹如图所示，则 A．越接近河岸水流速度越小 B．越接近河岸水流速度越大 C．无论水流速度是否变化，这种渡河方式耗时最短 D．该船渡河的时间会受水流速度变化的影响 【答案】AC 【解析】从轨迹曲线的弯曲形状上可以知道，小船先具有向下游的加速度，后具有向上游的加速度，故水流是先加速后减速，即越接近河岸水流速度越小，故A正确，B错误；由于船身方向垂直于河岸，无论水流速度是否变化，这种渡河方式耗时最短，故C正确，D错误；故选AC。 3．如图所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到 A点和B点后，立即沿原路线返回到O点，OA、OB分别与水流方向平 行和垂直，且OA=OB。若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为 A．t甲 【解析】 设水速为v0，人在静水中速度为v，对甲，由O→A，所用时间t1?t甲=t1?t2?x ，由v?v0A→O所用时间t2?x ，则甲所用时 v?v0xx2v→B和由B→O的实际速??22x①；对乙；由O v?v0v?v0v?v02xv?v2202x度v??v2?v02 ，故所用时间t乙=?v?②；两式相比得 t甲v=?1，即t甲> 22t乙v?v0t乙，故C正确。 4．小船匀速横渡一条河流。若船头垂直于对岸航行，在出发后10 min到达对岸下游120 m处；若船头保持与河岸成α角向上游航行，出发后12.5 min到达正对岸。求：