30252015105002468101214系列1
参数估计：
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 ∑ X 2 3 5 6 7 9 10 12 54 Y 6 8 11 14 16 19 22 25 121 XY 12 24 55 84 112 171 220 300 978 X2 4 9 25 36 49 81 100 144 448 Y2 36 64 121 196 256 361 484 625 2143
1n1n12154????yi?b?xi?a?1.9311??2.0901
ni?1ni?188
nnn n?xiyi??xi?yi8*978?54*121i?1i?1 ??i?1b??1.9311nn28*448?5422 n?xi?(?xi)i?1i?1
??2.0901?1.9311x所以，一元线性回归模型为： y（2）R?n?xiyi?n?x?(?xi)2i2?x?n?yiyi?(?yi)22i?8*978?54*1218*448?5428*2143?1212?0.9976
查表得R0.05(8?2)=0.7067，可见R?R0.05(6)，表明变量之间的线性关系显著，检验通过。 （3）标准误差Sy??y2i???yi?b?a?xiyin?2?2143?2.0901*121?1.9311*9788?2?0.4970
6．某省1978—1986年居民消费品购买力和居民货币收入统计数据如下：
根据上述统计数据：
(1)建立一元线性回归模型。
(2)对回归模型进行显著性检验(取ɑ=0.05)。
(3)若居民货币收入每年平均增长19％，试预测该省1987年居民消费品购买力。 (4)对1987年居民消费品购买力做区间预测(取ɑ=0.05)。 解：（1）
序号 年份 居民消费购买力Y 居民货币收入X XY X2 Y2 1 1978 8.5 11.6 98.6 134.56 72.25
2 3 4 5 6 7 8 9 ∑ 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 11.1 13.6 15.8 17.6 20.5 27.8 33.5 39.2 187.6 14.1 17.1 19.6 22.1 25.6 33.6 40.5 47.8 232 156.51 232.56 309.68 388.96 524.8 934.08 1356.75 1873.76 5875.7 198.81 292.41 384.16 488.41 655.36 1128.96 1640.25 2284.84 7207.76 123.21 184.96 249.64 309.76 420.25 772.84 1122.25 1536.64 4791.8
1n1n187.6232? ???yi?b?xi?a?0.8472???0.9945ni?1ni?199
nnn n?xiyi??xi?yi9*5875.7?232*187.6 i?1i?1??i?1b??0.8472nn29*7207.76?232 22n?xi?(?xi) i?1i?1???0.9945?0.8472x所以，一元线性回归模型为： y（2）R?n?xiyi?n?x?(?xi)2i2?x?n?yiyi?(?yi)22i?9*5875.7?232*187.69*7207.76?23229*4791.8?187.62?0.9997
查表得R0.05(9?2)?0.6664，可见R?R0.05(7)，表明变量之间的线性关系显著，检验通过。 （3）1987年居民货币收入为：47.8*（1+19%）=56.882
?1987??0.9945?0.8472*56.882?47.1959所以1987年居民消费品购买力为： y（4）标准误差Sy??y2i???yi?b?a?xiyin?2?4791.8?0.9945*187.6?0.8472*5875.79?2?0.2605
查表得t?2(9?2)?t?2(7)=2.3646 预测区间为：
?1987?t?2(7)Sy1?y1n?(x1987?x)22?(xi?x)
19?(56.882?25.7778)7274.20942?47.1959?2.3646?0.2605?1??47.1959?0.6870所以，1987年居民消费品购买力区间为[46.5089，47.8829]
作业：P174
5. 运用多元线性回归预测技术，对有关数据进行计算，结果如下：
y??653.964?1.309x2?0.728x3?83.026x4(?2.17)R?0.978492(5.76)2(2.27)(1.984)F?227.398S?22.445DW?1.0429
R?0.97418n?19(1)取显著性水平α=0.05，对回归模型进行R检验、F检验、t检验和DW检验。 (2)对检验结果加以分析。 解：R检验：
复相关系数R?R?20.97849?0.9892，查表得R?(n?k?1)?R0.05(19?3?1)?R0.05(15)=0.4821，可
见R?R0.05(15)，表明样本回归方程与样本观测值的拟合程度很好，相关关系显著。 F检验：
查表得F?(k,n?k?1)?F0.05(3,15)=3.29，可见F?277.398?F0.05(3,15)?3.29，表明这3个自变量与Y之间的线性关系显著，回归效果好。 t检验：
查表得t?2(n?k?1)?t0.025(15)?2.131，可见t1??2.17?t0.025(15)?2.131，t2?5.76?t0.025(15)?2.131，表明应该剔除x4，x4与y相关关系不显著。 t3?2.27?t0.025(15)?2.131，t4?1.984?t0.025(15)?2.131，DW检验：
查DW检验表得，dL?0.59,dU?1.46，有dL?DW?dU，因此DW检验无结论，应采取别的方法进行自相关检验。
6．某市1977—1988年主要百货商店营业额、在业人员总收入、当年竣工住宅面积的统计数据如下： 根据统计数据，试：(1)建立多元线性回归模型。
(2)对回归模型进行R检验、F检验、t检验和DW检验(取ɑ=0.05)。
(3)假定该市在业人员总收入、当年竣工住宅面积在1988年的基础上分别增长15％、17％，请对该市1989年主要百货商店营业额作区间估计(取ɑ=0.05)。 解：（1） 序号 年份 营业额y 1 1977 2 1978 3 1979 4 1980 5 1981 6 1982 7 1983 8 1984 9 1985 10 1986 11 1987 12 1988 求和 8.2 8.3 8.6 9 9.4 9.4 12.2 15.7 15.5 18.3 25.3 27.3 167.2 在业人员当年竣工住总收入x2 宅面积x3 76.4 77.9 80.2 85 85.2 88.2 116.2 129 147.5 185.2 210.3 248.5 1529.6 9 7.8 5.5 5 10.8 5.5 6.2 10.8 18.4 15.7 32.5 45.5 172.7 x22 x32 X2y 626.48 646.57 689.72 765 800.88 829.08 1417.64 2025.3 2286.25 X3y 73.8 64.74 47.3 45 101.52 51.7 75.64 169.56 285.2 X2x3 687.6 607.62 441.1 425 920.16 485.1 720.44 1393.2 2714 2907.64 6834.75 y2 67.24 68.89 73.96 81 88.36 88.36 148.84 246.49 240.25 334.89 640.09 745.29 5836.96 6068.41 6432.04 7225 7259.04 7779.24 13502.44 16641 21756.25 34299.04 81 60.84 30.25 25 116.64 30.25 38.44 116.64 338.56 246.49 3389.16 287.31 44226.09 1056.25 5320.59 822.25 61752.25 2070.25 6784.05 1242.15 11306.75 232777.76 4210.61 25580.72 3266.17 29443.36 2823.66 ????x???x???建立二元线性回归方程： y01223计算回归系数：
??(X?X)?1X?YB?????????1???76.4?????9?1?1??1?1??11???1248.5???145.5???76.477.980.28585.288.2116.29????7.8??5.5????5??10.8????5.5??6.2?????1177.97.8180.25.51855185.210.8188.25.51116.26.2112910.81147.518.41185.215.71210.332.5? ? ? ?? ? ?? ? ?1111111111 ?77.980.28585.288.2116.2129147.5185.2 ?76.4?7.85.5510.85.56.210.818.415.7 ?9 ?121529.6172.7??1?167.2? ???? ?1529.6232777.7629443.36???25580.72??? ?172.729443.364210.61???3266.17?? ?0.94197?0.011280.04023??167.2? ???0.011280.00017?0.00074??????25580.72? ??0.04023?0.000740.00377????3266.17?? ?0.387729? ??? ?0.097309??
?0.07935??所以，二元回归模型为： y??0.387729?0.097309x2?0.07935x3（2）R检验、F检验、t检验和DW检验(取ɑ=0.05)
?1129??1147.5?1185.2??1210.3??1248.5?8.2???8.3???8.6???9??11??9.4??210.3248.5??9.4????32.5?12.2?45.5???15.7????15.5???18.3??25.3?????27.3??10.8??18.4????15.7??32.5????45.5????
作业：P205
2．某地区某作物产量(亿千克)，从1989—2003年顺次为：3.78，4.19，4.83，7.46，6.7l，7.99，8.60，9.24，9.67，9.87，10.49，10.92，10.93，12.39，12.59。试作图判断样本数据的散点分布，选用2~3种适当的曲线预测模型，预测2005年和2010年的作物产量。 解：1、首先，绘制散点图
1412108系列16420198819901992199419961998200020022004
从图中可见，可选用直线模型、指数曲线模型、生长曲线模型等。 2、计算样本序列的增长特征
?y?y1以三年滑动平均值作 y t ， u t ? t ?1 t? 计算平均增长，如下：
2
序号t 某作物产量y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3.78 4.19 4.83 7.46 6.71 7.99 8.6 9.24 9.67 9.87 10.49 10.92 10.93 12.39 yt ut ut/yt lgut lgutyt lgutyt2 4.266667 5.493333 1.033333 0.188107 0.01424 6.333333 0.946667 0.149474 -0.0238 -0.7256 -1.46543 -0.82544 -1.62707 7.386667 0.716667 0.097022 -0.14468 -1.01313 -1.88158 7.766667 0.611667 0.078755 -0.21349 -1.10372 -1.99395 8.61 0.701667 0.081494 -0.15387 -1.08887 -2.02388 9.17 0.491667 0.053617 -0.30833 -1.2707 -2.23307 9.593333 0.42 0.04378 -0.37675 -1.35872 -2.34069 10.01 10.42667 10.78 11.41333 11.97 0.416667 0.041625 -0.38021 -1.38065 -2.38108 0.385 0.595 0.036925 -0.41454 -1.43268 -2.45083 -2.3721 -2.34031 0.052132 -0.22548 -1.2829 0.493333 0.045764 -0.30686 -1.33948 15 12.59 从上表可见可见，可选用直线模型、龚珀兹曲线、皮尔曲线等。 3、差分法
t 1 2
yt 3.78 4.19 一阶差分yt-yt-1 一阶差的一对数一阶差二阶差分 三阶差分 一阶差比率 阶比率 比率 0.41 1.108466