教学课题 2.5 等腰三角形的轴对称性 课型 新授 本课题教时数： 3 本教时为第 2 教时 备课日期 月 日 教学目标： 1．探索并掌握直角三角形的一个性质定理：直角三角形斜边上的中线等 于斜边的一半；2．经历“折纸、画图、观察、归纳”的活动过程，发展学生的空间 观念和抽象、概括能力，不断积累数学活动的经验；3. 引导学生理解合情推理和演 绎推理都是获得数学结论的重要途径，进一步体会证明的必要性．． 教学重点、难点：1、探索并能应用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”解决 相关数学问题2、引导学生用“分析法”证明 教学方法与手段：多媒体教学 教学过程： 教师活动 情境创设 提问： 学生回顾： 1．等腰三角形有哪些性质？ 1．等腰三角形的性2．怎样判定一个三角形是等腰三角形？判定一个质：等边对等角；等三角形是等腰三角形的方法： 腰三角形底边上的（1）根据定义，证明三角形有两边相等； 高线、中线及顶角平（2）根据“等角对等边”，只要证明一个三角形分线重合． 有两个 角相等． 应用反馈 根据你所掌握的方法独立解决下列问题： 已知：如图，∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，AD∥BC．求证：AB＝AC． 思考：（1）上图中，如果AB＝AC，AD∥BC，那么AD平分∠EAC吗？试证明你的结论．
学生活动 设计意图 复习回顾等腰三角形的性质及判定方法，为下面解决问题作铺垫，同时也明确无论是证明线段相等还是折出等腰三角形，都只要证（寻）得相等的角即可． 思考”两题是第1学生独立思考分析，代表发言． 学生板演 题的变式，同时也是“等边对等角”性质的应用． 培养学生积极思考，举一反三的思维习惯，也培养学生的归纳概括1
E AD能力． BC（2）上图中，如果AB＝AC，AD平分∠EAC，那么AD∥BC吗？ 通过这一系列问题的解决，你有什么发现？ 活动一： 操作·探索 1．提问：你能用折纸的方法将一个直角三角形分成两个等腰三角形吗？ AAAA激发学生的学习兴趣，也明确操作活动的目的，为在折纸过程中发现直角三角形学生思考，操的性质作铺垫． 作，小组内交 流． 相互讨论使学生主动参与到学习活动中来，提高学生的观察分析能力，培养学生善于思考的良好习惯，同时也培养学生合作交流精神和发散思维能力. DDBCBCBCBC 2．提问：△ACD与△BCD为什么是等腰三角形？请说明理由． 3．提问：观察图形，你还有哪些发现？ 在相互交流的过活动二：探索·说理 1．提问． 1．在刚才讨论交流的基础上，学生程中，培养学生的归纳概括能力． 2 （1）D是斜边AB的中点吗？ （2）斜边AB上的中线CD与斜边AB有何数量关系？ 2．刚才我们通过折纸活动发现“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，你能说明理由吗？ （1）你能根据题中的已知条件和要说明的结论画出图形来表示吗？ 1（2）思考：怎样说明CD＝AB？ 2分析： 在折纸活动中，你怎样找出斜边上的中线？ 1假设已知CD＝AB，那么我们可以得出怎样2的结论？这对于你说明结论有启发吗？ 3．小结． （1）定理：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，并用符号语言表述； （2）证明中常用的一种思考方法：即分析法从需要证明的结论出发，逆推出要使结论成立所需要的条件，再把这样的“条件”看作“结论”，一步一步逆推，直至归结为已知条件． 4．尝试练习． （1）Rt△ABC中，如果斜边AB 为4cm，那么回答，得出结论： “直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半” ． 2.（1）画出Rt△ABC，∠ACB＝90°，CD为斜边上的中线． BCDA 巩固证明文字命题的一般步骤． 引导学生进行严格的证明，使学生进一步体会证明的必要性． 通过尝试练习，及时巩固定理的应用． （1）已知斜边上的中线长，应用定理求出斜边长． （2）综合应用等（2）首先独立思考，尝试证明，再小组讨论交流，代表发言，说明如何想到证明思路的？． 3．学生口答，板书． ∵ 在△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，∴ CD腰三角形“三线合一”的性质和“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．学生回答时，要求他们说明理由，及时巩固等腰三角形的性质和直角三角形的这一性质，同时也锻炼学生有条理的表达能力 ＝ 斜边上的中线CD＝_______cm． （2）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，DE⊥AC，垂足为E．
1AB． 24．学生口答，并说明理由 3
①如果CD＝2.4cm，那么AB＝ cm． ②写出图中相等的线段和角． BDCAE（3）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，如果斜边AB＝5cm，那么斜边上的高CD＝ cm． CBAD独立思考，尝试例题讲解 1．如图，Rt△ABC，∠ACB＝90°，如果∠A＝30°，那么BC与AB有怎样的数量关系？A用分析法推理证明思路． 独立思考，完成证明过程，学生板演 培养学生的归纳能力和合作交流精神，使学生的知识系统化、条理化． 指导学生进一步规范证明的书写格式. 4
BC 2．已知：如图，点C为线段AB的中点， ∠AMB＝∠ANB＝90°.CM与CN是否相等？为什么？
NMA 指导学生完成证明过程，对板演点评． 课堂小结 这节课你有哪些收获 1．知道直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，并会应用性质定理解决问题． 2．通过折纸等操作活动能发现结论，用分析法也可以帮助我们寻找证明思路. 授后小记： 说一说自己的收获． ． OCB 第2题也是巩固“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一性质的应用. 及时对所学进行反思和小结，便于知识内化． 授课日期 月 日
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