2018届高三第一次模拟考试（理科）试题
使用时间:9月9日 命题人:高三数学备课组
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
21.设集合A?{?1,0,1,2}，B?{xx?2x?3?0}，则A?B?
A．{?1} B．{?1,0} C．{?1,0,1} D．{?2,?1,0}
2.已知x,y?R，i为虚数单位，若1?xi?(2?y)?3i，则x?yi? A．2 B．5 C．3 D．10
3.在等差数列?an?中，Sn为其前n项和，若a3?a4?a8?25，则S9? A．60 B．75 C.90 D．105
4．在区间?0,??上随机地取两个数x、y,则事件“y?sinx”发生的概率为 A.
1212 B. C.2 D.2????
25.某几何体的三视图如图所示，则其表面积为 A.
84 B. C.8?42 D.6?42 33222正视图侧视图6.下列判断错误的是 ．． A．“am?bm”是“a?b”的充分不必要条件
2 B．命题“?x?R,x3?x2?1?0”的否定是
“?x?R,x3?x2?1?0”
C．若p,q均为假命题,则p?q为假命题
俯视图 D．命题：若x2?1，则x?1或x??1的逆否命题为：若x?1或x??1，则x2?1
?x?0,?7.设点P(x,y)在不等式组?2x?y?0,表示的平面区域上，则z?(x?1)2?y2的最小
?x?y?3?0?值为
A．1 B．
525 C. 2 D． 558.若将函数f(x)?可以为
1?cos2x的图像向左平移个单位长度，则平移后图像的一个对称中心26开始 输入a b=0 i=1 A．(,0) B．(,0) C．(,0) D．(,0) 12632????9. 见右侧程序框图，若输入a?110011，则输出结果是 A.51 B.49 C.47 D.45
10.某学校食堂早餐只有花卷、包子、面条和蛋炒饭四种主食可 供食用，有5名同学前去就餐，每人只选择其中一种，且每种主 食都至少有一名同学选择.已知包子数量不足仅够一人食用，甲 同学肠胃不好不会选择蛋炒饭，则这5名同学不同的主食选择方 案种数为
A. 48 B. 96 C. 132 D.144
11.如图，过抛物线y2?2px(p?0)的焦点F的直线l交抛物 线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|?3|BF|，且|AF|?4， 则p为 A．
i>6 是 把a的右数第i位的数字赋给t b?b?t?2i?1 i=i+1 否 输出 b 结束 4 3B．2 C．
83D．
16 32x?112.已知函数f?x??x?x?sinx，若正实数a,b满足
2?111f?4a??f?b?9??0，则?的最小值为
ab A.1 B.
9 C.9 D.18 2二.填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13.在(x?18)的展开式中，x2项的系数为 . 2x14.抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这次试验成功，则在8次试验中，成功次数ξ的期望是 .
x2y215.已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)，A,B是C的长轴的两个端点，点M是C上的一
ab点，满足?MAB?30?,?MBA?45?，设椭圆C的离心率为e，则e2?______.
16.已知?ABC是边长为2的等边三角形，P是平面ABC内一点，则PA?(2PB?PC)的最小值为 .
三.解答题：共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第17~21题为必做题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
17.（本小题满分12分） 已知幂函数f(x)?(m?1)2xm（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）当x?[1,2]时，记f(x)，g(x)的值域分别为集合A,B，设命题p:x?A,命题
2?4m?2在(0,??)上单调递增，函数g(x)?2x?k.
q:x?B，若命题p是q成立的必要条件，求实数k的取值范围.
18.（本小题共12分）
已知在△ABC中，?C?（Ⅰ）若c2?5a2?ab，求
2?． 3sinB； sinA（Ⅱ）求sinA?sinB的最大值．
19．（本小题满分12分）
私家车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力．为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：
年龄（岁） [15，25) [25，35) [35，45) [45，55) [55，65) [65，75] 频数 赞成人数 5 4 10 6 15 9 10 6 5 3 5 4 （Ⅰ）完成被调查人员的频率分布直方图；
（Ⅱ）若从年龄在[15，25)，[25，35)的被调查者中各随机选取2人进行追踪调查，求恰有2人不赞成的概率；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，再记选中的4“车辆限行”的人数为?，求随机人中不赞成．．．变量?的分布列和数学期望．
20.（本小题共12分）
如图，边长为3的正方形ABCD所在平面与等腰直角三角形ABE所在平面互相垂直，AE?AB，且EM?2MD，
AB?3AN.
（Ⅰ）求证：MN//平面BEC； （Ⅱ）求二面角N?ME?C的大小.
21.(本小题满分12分) 已知函数f(x)?px?(Ⅰ) 若函数f(x)在其定义域内为增函数，求正实数p的取值范围； (Ⅱ) 设函数g(x)?数p的取值范围．
选做题（请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分） 22.（本小题满分10分）选修4—5；极坐标与参数方程
p?2lnx. x2e，若在[1,e]上至少存在一点x0，使得f(x0)?g(x0)成立，求实x?x??1?3tl23.已知直线的参数方程为?（t为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极
?y?2?4t轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为??22cos(??(Ⅰ)求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程； (Ⅱ)设直线l与曲线C交于A,B两点，求AB. 23.（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲 已知函数f(x)?|2x?1|?a|x?1|
（Ⅰ）当a?1时，解关于x的不等式f(x)?4；
（Ⅱ）若f(x)?|x?2|的解集包含[,2]，求实数a的取值范围.
?4).
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