福建省龙岩市2009年普通高中毕业班单科质量检查 数学(文科)试题 2009.03
（考试时间：120分钟；满分：150分）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共8页．
参考公式：
样本数据x1，x2， ?，xn的标准差：
s=1222??，其中x为样本平均数 (x?x)?(x?x)?…?(x?x)12n??n；
柱体体积公式：V=Sh ，其中S为底面面积，h为高；
1Sh，其中S为底面面积，h为高； 3432球的表面积、体积公式：S?4?R，V??R，其中R为球的半径.
3锥体体积公式：V=
第I卷（选择题 共60分）
一、选择题：本题共１2小题，每小题５分，共6０分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的，请把正确答案填在题目的括号内．
1．已知i是虚数单位，实数x,y满足(x?i)i?y?1?2i，则x?y的值为 （ ）
A．－1 B． 0 C．1 D．2 2．为了求函数f(x)?2x?x2的一个零点，某同学利用计算器，得到自变量x和函数值f(x) 的部分对应值（精确到0.01）如下表所示：
x 0.6 1.16 1.0 1.00 1.4 0.68 1.8 0.24 2.2 －0.24 2.6 －0.70 3.0 －1.00 f(x) 则函数f(x)的一个零点所在的区间是 （ ） A．（0.6，1.0） B．（1.4，1.8） C．（1.8，2.2） D．（2.6，3.0） 3．右图所示的几何体(下底面是正六边形)，其侧视图正确的是 （ ）
俯视
侧视
A B C D
正视 ?log2x(x?0),14．已知函数f(x)??x若f(a)?，则a的值为 （ ）
?2(x?0),2A．?1
B．2
C．?1或
频率 组距1 2
D．?1或2
5．对某校400名学生的体重（单位：kg） 进行统计，得到如图所示的频率分布直 方图，则学生体重在60kg以上的人数 为 （ ） 0.060 0.056 0.040 0.034 0.010 1 0 45 50 55 60 65 70 体重（kg）
A．200 B．100 C．40 D．20
x2y236．已知椭圆2?2?1(a?b?0)的焦点分别为F1、F2，b?4，椭圆的离心率为，过
5abB两点，则?ABF2的周长为 （ ） F1的直线交椭圆于A、
A．10 C．16
B．12 D．20
i=1 i<7 WHILE i=i+1 s=2 i-1 i=i+2 * WEND PRINT s；i END
7．右图的程序运行后，输出的结果为 （ ） A．13，7 B．7，4 C．9，7 D．9，5
8．已知函数f(x)?sin2x?2cos2x?1，将函数y?f(x)的图象上各点的横坐标伸长到原 来的2倍，纵坐标不变，得到函数y?g(x)的图象，则g(x)的解析式为 （ ） A．2sin(x??8) )
B．2sin(x??4)
C．2sin(4x??4 D．2cos4x
9．下列说法正确的是 （ ）
1A．若x?0，则x??2
xB．函数y?2sin(2x??612C．a?1是直线x?ay?0与直线x?ay?0互相垂直的充要条件
D．若命题P：“存在x?R，x?x?1?0”，则命题P的否定：“任意x?R，x?x?1?0 10．设m、n是两条不同直线，?、?、?是三个不同平面，给出下列四个命题：
①若m??，n//?，则m?n ③若m//?，m//?，则?//? 其（ ） A．①和②
B．②和③
C．③和④
D．①和④
中
正
确
命
②若?//?，?//?，m??，则m?? ④若???，???，则?//?
题
的
序
号
22)的图象的一条对称轴是直线x??
是
+：m?n??11．对任意两个正整数m、n定义某种运算○
?m?n(m与n奇偶性相同)，则集合
mn(m与n奇偶性不同)?中元素的个数为 （ ） P＝｛(a,b）|a?b?8,a,b?N*｝ 2
A．5 B．7 C．9 D．11
?x?y?1?0,?yx12．若变量x、y满足条件?x?y?4?0,则?的取值范围是 （ ）
xy?x?1,?A．?2,???
B．2,??10?
?3?? C．
?3410?
,??153?? D．
?5?
,3??3??第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题４分，共16分．请把正确答案填在后面横线上． 13．圆x2?2x?y2?3?0的圆心到直线x?3y?3?0的距离为 . 14．设向量a?(2,3)，b?(1,2)，若向量λa+ b与向量c?(?4,1)垂直，则λ＝ . 15．已知函数f(x)为R上的奇函数，当x?0时，f(x)?x(x?1).若f(a)??2，则实数
a? .
16．对任意正整数n，定义n的阶乘n!如下：n!?n(n?1)(n?2)???3?2?1.
例如4！=4×3×2×1. 现有四个命题： ①2！×3！= 6！；
*
② 2009！的个位数字为0；
*
③（a+b）!=a!+b!（a，b? N）； ④n·n！=（n+1）！- n！（n? N）.
其中所有正确命题的序号是 .
三、解答题：本大题共６小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）
2（Ⅰ）求cos?的值；
已知??(?,?)，且sin?2?cos?2?23. 3（Ⅱ）若sin(???)?? 18．（本小题满分12分）
3?，??(0,)，求sin?的值. 52 3
晚会上，主持人前面放着A、B两个箱子，每箱均装有3个完全相同的球，各箱的三个球 分别标有号码1，2，3.现主持人从A、B两箱中各摸出一球. （Ⅰ）若用(x,y)分别表示从A、B两箱中摸出的球的号码，请写出数对(x,y)的所有情形，
并回答一共有多少种；
（Ⅱ）求所摸出的两球号码之和为5的概率；
（Ⅲ）请你猜这两球的号码之和，猜中有奖.猜什么数获奖的可能性大？说明理由.
19．(本小题满分12分)
已知Sn为数列{an}的前n项的和，且Sn?n2?n. （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）若bn?
4 1nan(n?2且n?N*)，记Tn?b2?b3???bn，求证：Tn?1. 2
20．(本小题满分12分)
如图，在体积为1的三棱柱ABC?A1B1C1中，侧棱AA1?底面ABC，AC?AB，
AC?AA 1?1，P为线段AB上的动点. （Ⅰ）求证：CA1?C1P；
（Ⅱ）线段AB上是否存在一点P，
C 1使四面体P?AB1C1的体积为？若存在，
6请确定点P的位置；若不存在，请说明理由.
21．（本小题满分12分）
C1 A1 B1 已知抛物线C:y2?2px(p?0)上横坐标为4的点到焦点的距离为5. A E B P （Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）设直线y?kx?b与抛物线C交于两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，且|y1?y2|?a （a?0，且a为常数）.过弦AB的中点M作平行于x轴的直线交抛物线于点D，连结AD、BD得到?ABD.
（ⅰ）求证：ak?16(1?kb)； （ⅱ）求证：?ABD的面积为定值. 22．（本小题满分14分）
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