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2018年普通高等学校招生全国统一考试
理 科 数 学（二）
注意事项：
号位1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
封座2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
密 第Ⅰ卷
号一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．不场考1．已知集合A??x?Zx2?3x?4?0?，B??x0?lnx?2?，则AB的真子集的个数为（ ）
A．3
B．4
C．7
D．8
订 2．设复数z?1?2i（i是虚数单位），则z?z?z的值为（ ）
A．32 B． 23 C．22 D．42 3．“p?q为假”是“p?q为假”的（ ）条件 装 号证A．充分不必要
B．必要不充分
C．充要
D．既不充分也不必要
考准4．据有关文献记载：我国古代一座9层塔共挂了126盏灯，且相邻两层中的下一层灯数比上一层灯数都多n（n 为常数）盏，底层的灯数是顶层的13倍，则塔的底层共有灯（ ）盏． 只 A．2
B．3
C．26
D．27
?x?2 5．已知实数x，y满足约束条件??x?2y?2?0，则z?x?5的取值范围为（ ）
卷 ? ?x?y?2?0y 名姓A．?? ??23,4?3??
B．????43,2?3?? 此 级班
C．????,?3??33?2???,?????4?? D．???,?3???4????2,????? 6．如图是一个算法流程图，若输入n的值是13，输出S的值是46，则a的取值范围是（ ） A．9?a?10
B．9?a?10
C．10?a?11
D．8?a?9
7．设双曲线C:x2y2a2?b2?1?a?0,b?0?的两条渐近线互相垂直，顶点到一条渐近线的距离为1，则双曲线的一
个焦点到一条渐近线的距离为（ ） A．2
B．2 C．22 D．4
8．过抛物线y2?mx?m?0?的焦点作直线交抛物线于P，Q两点，若线段PQ中点的横坐标为3，PQ?54m，则m?（ ） A．4
B．6
C．8
D．10
9．一排12个座位坐了4个小组的成员，每个小组都是3人，若每个小组的成员全坐在一起，则不同的坐法种数为（ ） A．A3433?A4? B．A44?A3?4．A123 C12A1212A3 D．3A4 410．设函数f(x)?xa?x2?12对于任意x?[?1， 1]，都有f?x??0成立，则a?（ ） A．4 B．3 C．2 D．1
11．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三视图的长、宽、高分别为2，a，b，且2a?b?52?a?0,b?0?，则此三棱锥外接球表面积的最小值为（ ）
A．17?B．214
4? C．4?
D．5?
12．已知点P是曲线y=sinx+lnx上任意一点，记直线OP（O为坐标系原点）的斜率为k，则（ ） A．至少存在两个点P使得k=-1 B．对于任意点P都有k<0 C．对于任意点P都有k<1
D．存在点P使得k?1
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)~(23)题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知a??1,2m?1?，b??2?m,?2?，若向量a，b不共线，则实数m的取值范围为____．
14．从正五边形的边和对角线中任意取出两条，则取出的两条边或对角线所在直线不相交的概率为________．
15．若对任意的x?R，都有f(x)?f(x??)?f(x??)，且f(0)??1，f????66??1，则f??6??100???3??的值为________．
16．设an表示正整数n的所有因数中最大的奇数与最小的奇数的等差中项，数列?an?的前n项和为Sn，那么S63的值为_________．
三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（12分）在△ABC中，D?BC，S△ACDsinS??B??．
△ABDsin?C（1）求证：AD平分?BAC； （2）当??12时，若AD?1，DC?22，求BD和AC的长．
18．（12分）如图，四棱柱ABCD?A1B1C1D1为长方体，点
P是CD中点，Q是A1B1的中点．（1）求证：AQ∥平面PB1C1； （2）若AB?2BC，BC?CC1，求二面角B1?PB?C1大小．
19．（12分）国家放开计划生育政策，鼓励一对夫妇生育2个孩子．在某地区的100000对已经生育了一胎夫妇中，进行大数据统计得，有100对第一胎生育的是双胞胎或多胞胎，其余的均为单胞胎．在这99900对恰好生育一孩的夫妇中，男方、女方都愿意生育二孩的有50000对，男方愿意生育二孩女方不愿意生育二孩的有x1对，男方不愿意生育二孩女方愿意生育二孩的有x2对，其余情形有x3对，且x1:x2:x3?300:100:99．现用样本的频率来估计总体的概率．
（1）说明“其余情形”指何种具体情形，并求出x1，x2，x3的值；
（2）该地区为进一步鼓励生育二孩，实行贴补政策：凡第一胎生育了一孩的夫妇一次性贴补5000元，第一胎生育了双胞胎或多胞胎的夫妇只有一次性贴补15000元．第一胎已经生育了一孩再生育了二孩的夫妇一次性再贴补20000元．这种补贴政策直接提高了夫妇生育二孩的积极性：原先男方或女方中只有一方愿意生育二孩的夫妇现在都愿意生育二孩，但原先男方、女方都不愿意生育二孩的夫妇仍然不愿意生育二孩．设?为该地区的一对夫妇享受的生育贴补，求E???．
C的方程为x2y220．（12分）已知椭圆?2?a2?b2?1?a?b?0?，P??1,?2??在椭圆上，椭圆的左顶点为A，左、右焦
?点分别为F1、F2，△PAF1的面积是△POF2的面积的2?1倍．
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线y?kx（k?0）与椭圆C交于M，N，连接MF1，NF1并延长交椭圆C于D，E，连接DE，指出kDE与k之间的关系，并说明理由．
21．（12分）设函数f?x??x2?a?lnx?1??a?0?．（1）证明：当a?2e时，f?x??0；
（2）判断函数f?x?有几个不同的零点，并说明理由．
请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。【选修4-4：坐标系与参数方程】
22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是???x?2cos?3sin?（?为参数），以射线Ox为极轴建
??y?立极坐标系，直线l的极坐标方程为?cos???sin??3?0．
（1）将曲线C的参数方程化成普通方程，将直线l的极坐标方程化成直角坐标方程； （2）求直线l与曲线C相交所得的弦AB的长．
【选修4-5：不等式选讲】
23．（10分）已知函数f?x??x?1?2a?x?a2（a为正实数），g?x??x2?2x?4?4?x?1?2．
（1）若f?2a2?1??4a?1，求实数a的取值范围；
（2）若存在实数x，y，使f?x??g?y??0，求实数a的取值范围．