弧长和扇形面积、圆锥的侧面展开图—巩固练习（提高）
【巩固练习】
一、选择题
1. 一个直角三角形绕它的一边所在直线旋转一周所得到的几何体一定是( )． A．圆锥 B．圆柱 C．圆锥或圆柱 D．以上都不对
2. 小明要制作一个圆锥形模型，其侧面是由一个半径为9cm，圆心角为240°的扇形纸板制成的，还需用
一块圆形纸板作底面，那么这块圆形纸板的直径为( )． A．15cm B．12cm C．10cm D．9cm
3．如图所示，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC＝120°，四边形ABCD的周长为10cm，图中阴影部分的面积为( )．
A．
23 B．??3 C．23 D．43 32
第3题图 第4题图 第5题图
4．如图所示，Rt△ABC中，∠BAC是直角，AB＝AC＝2，以AB为直径的圆交BC于D，则图中阴影部分的面积为( )． A．1 B．2 C．1??? D．2?
445．如图所示，在△ABC中，BC＝4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC
于点F，点P是⊙A上一点，且∠EPF＝40°，则图中阴影部分的面积是( )． A．4??9 B．4?8?4?8? C．8? D．8? 9996．在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型，如图所示，它的底面半径OB＝6cm，
高OC＝8cm，则这个圆锥漏斗的侧面积是( )．
2222
A．30cm B．30π cm C．60π cm D．120cm
二、填空题
7. 如图，已知矩形纸片ABCD，AD=2，AB?3，以A为圆心，AD长为半径画弧交BC于点E，将扇形AED剪下围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为 ．
A
D
C
E
第6题 第7题
8．圆锥的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的母线长与底面半径的比为 ．
9．已知在△ABC中，AB＝6，AC＝8，∠A＝90°，把Rt△ABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥，其表面积
B
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为S1，把Rt△ABC绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为S2，则S1:S2等于________． 10．如图所示，有一圆心角为120°、半径长为6 cm的扇形，若将OA、OB重合后围成一圆锥侧面，那么圆锥的高是 ．
O A B
第10题图 第11题图 第12题图
11．矩形ABCD的边AB＝8，AD＝6，现将矩形ABCD放在直线l上且沿着l向右做无滑动地翻滚，当它翻滚到类似于开始的位置A1B1C1D1时(如图所示)，则顶点A所经过的路线长是________． 12．现有总长为8 m的建筑材料，用这些建筑材料围成一个扇形的花坛(如图12)，当这个扇形的半径为 m
2
时，可以使这个扇形花坛的面积最大？最大面积是 m.
三、解答题
13. 如图所示，圆锥的母线长为4，底面圆半径为1，若一小虫P从A点开始绕着圆锥表面爬行一圈到SA的中点C，求小虫爬行的最短距离是多少?
14．现有一张边长为20cm的正方形纸片，你能用这张纸片制成一个表面积尽可能大的有底圆锥吗?说明你的做法并计算圆锥的表面积(结果精确到0.1cm，2＝1.414)．
15．如图所示，有一直径是1m的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为90°的扇形ABC． 求：(1)被剪掉阴影部分的面积；
(2)用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆半径是多少?(结果用根号表示)
16. （1）如图（1），⊙A，⊙B，⊙C两两不相交，且半径都是0.5cm，则图中三个阴影部分面积之和
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为 ；
（2）若在（1）的条件下，增加一个圆变成图（2）．设这四个圆的半径都是r，则这四个圆中阴影部分面积的和为 ；并说明理由．
（3）若在（2）中再增加一个圆变成图（3）．设这五个圆的半径都是r，则这五个圆中阴影部分的面积和为 ．并说明理由．
（4）若在题（1）的条件下，有n个这样的半径都是r的圆（如图（4）），那么这n个圆中阴影部分的面积的和又为多少呢？请说明理由．
【答案与解析】 一、选择题
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1．【答案】D；
【解析】绕直角边所在直线旋转一周所得到的几何体与绕斜边的不同． 2．【答案】B； 【解析】∵
240??9?2?r，∴ r＝6cm，2r＝12cm．
1803．【答案】B；
【解析】如图，因为AD∥BC，∠ADC＝120°，所以∠BCD＝60°，因为AC平分∠BCD，
所以∠BCA＝∠DAC＝∠DCA＝30°，所以∠BAC＝90°，BC为圆的直径，
所以AD＝DC＝AB．设BC的中点为O，连接OA、OD，由题意可知点A、D三等分半圆， 则∠AOD＝60°，且OA＝OD＝AB＝AD＝CD，BC＝2AD，所以AB+AD+CD+BC＝10，
所以半径为2，则S扇形?S扇?S?AOD?2??3． 3
第3题答案图 第5题答案图
4.【答案】A；
【解析】连接AD，S阴影?1S?ABC． 25．【答案】B；
【解析】如图，连接AD，因为BC为⊙A切线、D为切点，所以AD⊥BC．
又由∠BAC＝2∠EPF＝2×40°＝80°，
∴ S扇形EAF80??228???．
3609188?BC?AD???4??． 2992
∴ S阴影?S?ABC?S阴影EAF?6．【答案】C；
【解析】在Rt△COB中，由CO+BO＝BC，得BC＝10cm，所以S侧?2
2
1?2??6?10?60?(cm2)． 2
二、填空题
17．【答案】；
3【解析】在Rt△ABE中， BE?∴∠BAE=30°， ∴∠DAE=60°，
∴圆锥的侧面展开图的弧长为：∴圆锥的底面半径为π÷2π=．
8．【答案】2:1；
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22?(3)2?1?1AE 2=π，
【解析】设圆锥的底面半径为r，母线长为l， ∵ 圆锥的侧面展开图是一个半圆， ∴ 此半圆的周长(即侧面展开扇形的弧长)为 又∵ 此半圆的周长等于2πr， ∴
180??l． 180180l2
?l?2?r，?l?2?r，l?2r，即?． 180r1
即圆锥的母线长与底面半径比为2:1．
9．【答案】2:3；
【解析】如图所示，当以AC为轴旋转时，S1??r2?S侧，AB为底面圆半径，BC为母线长10，
则S1＝36π+60π＝96π．
当以AB为轴旋转时，AC为底面圆半径，BC为母线长，S侧??rl?80?， 所以S2?S底?S侧?64??80??144?，所以S1:S2＝96π:144π＝2:3．
10．【答案】42cm； 【解析】扇弧长
120??6?4?cm，而扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，
180设底面圆半径为r，∴ 4π＝2πr，∴ r＝2cm． 如图所示，AC＝2cm，OA＝6cm，
Rt△OAC中，OC＝OA2?AC2?42cm．
11．【答案】12π；
【解析】分析题意，考虑A所经过的路线可分为三段孤长，如图所示，
第一段是以B为圆心，AB长为半径，圆心角∠ABE＝90°的弧长； 第二段是以F为圆心，EF长为半径，圆心角∠EFM＝90°的弧长；
第三段是以N为圆心，NA1长为半径，圆心角∠A1NM＝90°的孤长．EF＝10，NA1＝6．
??MA??4??5??3??12?． 则顶点A所经过的路线长＝?AE?EM1 第5页 共8页