江苏省泰州市2007～2008学年度第一学期期末联考
高二数学试题
（考试时间：120分钟 总分160分）
命题人：杨鹤云（省泰州中学） 袁林（姜堰二中） 周莹（省靖江中学）
审题人：曹军（省泰兴中学） 蔡德华(泰兴市第二高级中学)
注意事项：
1.所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效。 2.请考生注意选做题（分物理方向和历史方向）。 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上）
1．抛物线y2?4x的焦点坐标是 ▲ ． 2．命题“?x?R，x?x?1?0”的否定是 ▲ ． 3．下面给出的伪代码运行结果是 ▲ ．
a?5
Ifa?5Then b?2a
Else
b?a2?1
EndIf
Print b
第3题
4．要从容量为1003的总体中抽取一个容量是50的样本， 先从1003个个体中随机抽出3个并将其剔除，然后在剩 余的1000个个体中采用系统抽样的方法抽出50个个体组 成一个样本，那么每个个体被抽到的概率为 ▲ ．
32开始 S?1 I?1 I?I?2 S?S?I 否 ？ 是 输出S 结束 第 7 题 程序框图 2５．航天飞机发射后的一段时间内，第t秒时的高度h(t)?10t?20t?45t?50，其中h的单位为米，则第1秒末航天飞机的瞬时速度是 ▲ 米／秒． 6．口袋中有若干红球、黄球与蓝球，摸出红球的概率为0.45，摸出红球或黄球的概率为0.65，则摸出红球或蓝球的概率为 ▲ ． 7．右上图是设计计算1?3?5?7???101的流程图，那么，判断框中应补条件 ▲ ．
8．已知中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的一条渐近线为y?4x，则该双曲线的离心3率为 ▲ ．
1122９．已知样本方差是由公式s???xk?5?求得，则x1?x2???x12? ▲ ．
12k?110．若直线y?kx是y?lnx的切线，则k? ▲ ．
11．（物理方向考生做）由曲线y2?x，y?x2所围成图形的面积是 ▲ ． （历史方向考生做）已知函数f(x)的导函数f?(x)?3x2?1，且f(1)?2，则f(x)的解析式为 ▲ ．
12．将一颗骰子先后抛掷两次，观察向上的点数，则两次观察到的点数之和为数字 ▲ 的概率是
21． 613．（物理方向考生做）函数f(x)?cos2x?sinx?cosx?tx在?0,数t的取值范围是 ▲ ．
（历史方向考生做）函数f(x)?sinx?cosx?tx在?0,围是 ▲ ．
14．给出下列命题：
①若f?(x0)?0，则函数f(x)在x?x0处有极值；
???
?上单调递增，则实2??
???
?上单调递增，则实数t的取值范2??
x2y2??1表示椭圆的充要条件； ②m?0是方程m4③若f(x)?(x2?8)ex，则f(x)的单调递减区间为(?4,2)；
x2y2??1内一定点，F是椭圆的右焦点，则椭圆上存在点P，使得④A(1,1)是椭圆43PA?2PF的最小值为3．
其中为真命题的序号是 ▲ ．
二、解答题：（本大题共６小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．(本小题满分14分)
为了了解某中学高二女生的身高情况，该校对高二女生的身高进行了一次随机抽样测
量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：（单位：cm）
分 组 [150.5，154.5) [154.5，158.5) [158.5，162.5) [162.5，166.5) [166.5，170.5) [170.5，174.5] 合计 频数 1 4 20 15 8 m 频率 0.02 0.08 0.40 0.30 0.16 n
M N （１）表中m、n、M、N所表示的数分别是多少？ （２）绘制频率分布直方图；
（３）估计该校女生身高小于162.5cm的百分比． 16．(本小题满分14分)
设命题p：曲线y?x3?2ax2?2ax上任一点处的切线的倾斜角都是锐角；命题q：直线y?x?a与曲线y?x2?x?2有两个公共点；若命题p和命题q中有且只有一个是真．．命题，求实数a的取值范围． 17．(本小题满分15分)
设关于x的一元二次方程x?2ax?4?b?0．
（1）如果a??0,1,2,3?，b??0,1,2?，求方程有实根的概率； （2）如果a??0,3?，b??0,2?，求方程有实根的概率；
（3）由（2），并结合课本“撒豆子”试验，请你设计一个估算圆周率?的实验，并给出计算公式． 18．（物理方向考生做）(本小题满分15分)
如图，已知正方形ABCD和 矩形ACEF所在平面互相垂直，
E
M F 22AB?2，AF?1，M是线段EF的中点．
（1）求证：AM?平面BDF;
（2）求二面角A?DF?B的大小； （3）试在线段AC上确定一点P，使 得PF与CD所成的角是60．
?C B D A
18．（历史方向考生做）(本小题满分15分)
在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．
（１）根据以上数据建立一个2?2的列联表；
（２）试判断性别与休闲方式是否有关系（可靠性不低于95%）．
n(ad?bc)2附：（１）?的计算公式：??；
(a?c)(b?d)(a?b)(c?d)22（２）临值表：
19．(本小题满分16分)
x2y2椭圆C：2?2?1(a?b?0)的一个焦点F1(?2,0)，右准线方程x?8．
abP(?2?x0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 x0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （１）求椭圆C的方程；
（２）若M为右准线上一点，A为椭圆C的左顶点，连结AM交椭圆于点P，求的取值范围；
（３）圆x2?(y?t)2?1上任一点为D，曲线C上任一点为E，如果线段DE长的最大值为25?1，求t的值． 20．(本小题满分16分)
322已知函数f(x)?2x?3ax，g(x)?3x?6x，又函数f(x)在(0,1)单调递减，
PMAP而在(1,??)单调递增．
（１）求a的值；
（2）求M的最小值，使对?x1、x2???2,2?，有f(x1)?g(x2)?M成立； （３）是否存在正实数m，使得h(x)?f(x)?mg(x)在(?2,2)上既有最大值又有最小值？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.
江苏省泰州市2007～2008学年度第一学期期末联考
高二数学参考答案
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相
应答题线上） 1．(1,0) ４．
2．?x?R，x?x?1?0 ３．26
250 ５．115 ６．0.80 100355７．I?101（I>99，I≥100，I>100也可以） ８．或 ９．60
341110． 11．（理） （文）f(x)?x3?x?2
e312．7 13．（理）
???,2?2
? （文）???,1?
14．③④
15．(本小题满分14分) 解：（１）m＝２，n＝0.04，M＝50，N＝１；?????????????4分 （２）
??????????10分
（3）50%???????????????????????????????1４分 注：没有注明横和纵轴意义扣２分，图形以相对准确为标准。 16．(本小题满分14分)
'2解：若命题p为真命题，则y?3x?4ax?2a?0对x?R恒成立，?????2分 2∴?1?(4a)?4?3?2a?8a(2a?3)?0，得0?a?3；??????????５分 2若命题q为真命题，则方程组?y?x?a2有两组不同的解，即x?2x?2?a?0有两2?y?x?x?2?