高中数学 点击免费领取更多资料 www.daigemath.com 高考数学 解题方法技巧练习 （经典版）
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高中数学 点击免费领取更多资料 www.daigemath.com 第一节 选择题解题技巧
一、教学目标
1、了解并掌握选择题的解题方法与技巧，使学生能够达到准确、迅速解答选择题的目的；
2、培养学生灵活多样的辩证唯物主义观点； 3、培养学生的自信心，提高学生的创新意识．
二、重点聚集
高考数学选择题占总分值的．
其解答特点是“四选一”，快速、准确、无误地选择好这个“一”是十分重要的． 选择题和其它题型相比，解题思路和方法有着一定的区别，产生这种现象的原因在于选择题有着与其它题型明显不同的特点：①立意新颖、构思精巧、迷惑性强、题材内容相关相近，真假难分；②技巧性高、灵活性大、概念性强、题材内容储蓄多变、解法奇特；③知识面广、跨度较大、切入点多、综合性强．
正因为这些特点，使得选择题还具有区别与其它题型的考查功能：①能在较大的知识范围内，实现对基础知识、基本技能和基本思想方法的考查；②能比较确切地考查考生对概念、原理、性质、法则、定理和公式的掌握和理解情况；③在一定程度上，能有效地考查逻辑思维能力，运算能力、空间想象能力及灵活和综合地运用数学知识解决问题的能力．
25三、基础训练
（1）若定义在区间（-1，0）内的函数f(x)?log2a(x?1)，满足f(x)?0，则a的取值范围是：
111??) D．(0，??) A．(0，) B．(0，] C．[，222 （2）过原点的直线与圆x2?y2?4x?3?0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是：
A．y?3x B．y??3x C．y? （3）如果函数y?sin2x?acos2x的图像关于直线x?33x D．y??x 33?8对称，那么a等于：
A．2 B．?2 C．1 D．-1
?x??21?1,x?0 （4）设函数f(x)??，若f(x0)?1，则x0的取值范围为：
2??x,x?02
高中数学 点击免费领取更多资料 www.daigemath.com A．（-1，1） B．(?1,??) C．(??,?2)?(0,??) D．(??,?1)?(1,??)
（5）已知向量a?e，|e|?1，且对任意t?R，恒有|a?te|?|a?e|，则
A．a?e B．a?(a?e) C．e?(a?e) D．(e?a)?(a?e) 答案：（1）A （2）C （3）C （4）D （5）C
四、典型例题 （一）直接法
直接从题目条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密的推理和准确的运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选择支“对号入座”作出相应的选择、涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法．
21例1、关于函数f(x)?sin2x?()|x|?，看下面四个结论：
3213 ①f(x)是奇函数；②当x?2007时，f(x)?恒成立；③f(x)的最大值是；④f(x)221的最小值是?．其中正确结论的个数为：
2 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
211?cos2x2|x|112?()??1?cos2x?()|x|， 【解析】f(x)?sin2x?()|x|??3223223 ∴f(x)为偶函数，结论①错；对于结论②，当x?1000?时，x?2007 ,sin21000??0，
121000?1?()?，结论②错． 232113123 又∵?1?cos2x?1，∴?1?cos2x?，从而1?cos2x?()|x|?，结论③错．
22223221212x?()|x|?中，sin2x?0,?()|x|??1，∴f(x)?， f(x)?sin3232等号当且仅当x=0时成立，可知结论④正确．
∴f(1000?)?【题后反思】
直接法是解答选择题最常用的基本方法，低档选择题可用此法迅速求解，直接法运用的范围很广，只要运算正确必能得到正确的答案，提高直接法解选择题的能力，准确地把握中档题的“个性”，用简便方法巧解选择题，是建在扎实掌握“三基”的基础上的，否则一味求快则会快中出错．
（二）排除法
排除法也叫筛选法或淘汰法，使用排除法的前提条件是答案唯一，具体的做法是采用简捷有效的手段对各个备选答案进行“筛选”，将其中与题干相矛盾的干扰支逐一排除，从而获
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高中数学 点击免费领取更多资料 www.daigemath.com 得正确结论．
例2、直线ax?y?b?0与圆x2?y2?2ax?2by?0的图象可能是：
y y y y
O x O x O x O x A． B． C． D． 【解析】由圆的方程知圆必过原点，∴排除A、C选项，圆心（a，-b）, 由B、D两图知a?0,?b?0．直线方程可化为y?ax?b，可知应选B． 【题后反思】
用排除法解选择题的一般规律是：
（1）对于干扰支易于淘汰的选择题，可采用筛选法，能剔除几个就先剔除几个； （2）允许使用题干中的部分条件淘汰选择支；
（3）如果选择支中存在等效命题，那么根据规定---答案唯一，等效命题应该同时排除； （4）如果选择支存在两个相反的，或互不相容的判断，那么其中至少有一个是假的； （5）如果选择支之间存在包含关系，必须根据题意才能判定． （三）特例法
特例法也称特值法、特形法．
就是运用满足题设条件的某些特殊值、特殊关系或特殊图形对选项进行检验或推理，从而得到正确选项的方法，常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等．
?x?2?1?1,x?0例3、设函数f(x)??，若f(x0)?1，则x0的取值范围为：
2??x,x?0A．（-1，1） B．（?1,??） C．(??,?2)?(0,??) D．(??,?1)?(1,??)
112【解析】∵f()??1，∴不符合题意，∴排除选项A、B、C，故应选D．
222例4、已知函数f(x)?ax3?bx2?cx?d的图像如图所示，则b的取值范围是：
y A．(??,0) B．(0,1) C．（1，2） D．(2,??)
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O 1 2 x 高中数学 点击免费领取更多资料 www.daigemath.com 【解析】设函数f(x)?x(x?1)(x?2)?x3?3x2?2x， 此时a?1,b??3,c?2,d?0． 【题后反思】
这类题目若是脚踏实地地求解，不仅运算量大，而且极易出错，而通过选择特殊点进行运算，既快又准，但要特别注意，所选的特殊值必须满足已知条件． （四）验证法
又叫代入法，就是将各个选择项逐一代入题设进行检验，从而获得正确的判断，即将各个选择支分别作为条件，去验证命题，能使命题成立的选择支就是应选的答案．
例5、在下列四个函数中，满足性质：“对于区间（1，2）上的任意x1,x2(x1?x2)，
|f(x1)?f(x2)|?|x1?x2|恒成立”的只有：
A．f(x)?1 B．f(x)?|x| C．f(x)?2x D．f(x)?x2 x【解析】当f(x)?故选A．
|f(x2)?f(x1)|11时，所以|f(x1)?f(x2)|?|x1?x2|恒成立， ??1，x|x1?x2||x1x2|例6、若圆x2?y2?r2(r?0)上恰有相异两点到直线4x?3y?25?0的距离等于1，则r的取值范围是：
A．[4，6] B．[4,6) C．(4,6] D．(4,6)
【解析】圆心到直线4x?3y?25?0的距离为5，则当r?4时，圆上只有一个点到直线的距离为1，当r?6时，圆上有三个点到直线的距离等于1，故应选D．
【题后反思】
代入验证法适用于题设复杂、结论简单的选择题，这里选择把选项代入验证，若第一个恰好满足题意就没有必要继续验证了，大大提高了解题速度． （五）数形结合法
“数缺形时少直观，形少数时难入微”，对于一些具体几何背景的数学题，如能构造出与之相应的图形进行分析，则能在数形结合，以形助数中获得形象直观的解法．
例7、若函数y?f(x)(x?R)满足f(x?2)?f(x)，且x?[?1,1]时，f(x)?|x|，则函数
y?f(x)(x?R)的图像与函数y?log3|x|的图像的交点个数为： y Y=f(x) -3 -2 -1 A．2 B．3 C．4 D．无数个 【解析】由已知条件可做出函数f(x)及y?log3|x|
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y?log3|x|
1 2 3 x