天津市蓟县2015年中考数学二模试题
一、选择题，共12小题，每小题3分，共36分 1．
的相反数的倒数是（ ）
A． B．﹣ C．﹣3 D．3
2．tan60°的值等于（ ） A．1
B．
C．
D．2
3．下面的图形是天气预报使用的图标，从左到右分别代表“阴”、“扬沙”、“浮尘”和“霾”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．天津地铁1号线、2号线建设总投资153.7亿元，将数字153.7亿元用科学记数法表示为（ ）
881011
A．153.7×10 B．15.37×10 C．1.537×10 D．1.537×10
5．下列数据是2015年4月5日10时公布的中国六大城市的空气污染指数情况： 城市 天津 合肥 南京 贵阳 成都 南昌 污染指数 342 163 165 45 227 163 则这组数据的中位数和众数分别是（ ） A．185和163 B．164和163 C．185和164 D．163和164
6．如图，空心圆柱的主视图是（ ）
A．
B． C． D．
7．二次三项式3x﹣4x+6的值为9，则的值为（ ） A．18 B．12 C．9 D．7
8．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进．A、B两地间的路程为204km，他们前进的路程为s（km）．甲出发后的时间为t（h），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图
2
所示．根据图象信息，下列说法正确的是（ ）
A．甲的速度是4km/h B．甲比乙晚到B地2h C．乙的速度是10km/h D．乙比甲晚出发2h
9．若反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则k的取值可能是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．0
10．如图所示，扇形AOB的圆心角120°，半径为2，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．﹣2 B．﹣ C．﹣ D．
11．某工厂现在平均每天比原计划多生产30台机器，现在生产500台机器所需时间与圆计划生产350台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，下面所列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
22
12．已知二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，且关于x的一元二次方程ax+bx+c﹣m=0没有实数根，有下列结论： ①b﹣4ac＞0；②abc＞0；③m＞3；④﹣其中正确结论的个数是（ ）
2
＞0．
A．4
B．3
C．2
D．1
二、填空题，共6小题，每小题3分，共18分
32
13．把多项式ab﹣6ab+9ab因式分解，最后结果等于 ．
14．如果=3，那么代数式
15．当1＜x＜2时，化简：
的值等于 ．
+的结果为 ．
16．从n个桔子和5个橙子中任选一个．若选中橙子的概率为，则n的值为 ．
17．如图所示，△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥BC于D点，且AC=5，DC=3，AB=⊙O的直径等于 ．
，则
18．如图，在正方形网格中有一个边长为4的平行四边形ABCD （Ⅰ）平行四边形ABCD的面积是 ；
（Ⅱ）请在如图所示的网格中，将其剪拼成一个有一边长为6的矩形，画出裁剪线（最多两条），并简述拼接方法 ．
三、简答题，共7小题，共66分
19．解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答：
（Ⅰ）解不等式①，得 ； （Ⅱ）解不等式②，得 ； （Ⅲ）把不等式①和②在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为 ． 20．初中生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注．为此某学校组织数学兴趣小组教师对周边若干若干初中校的学生家长进行问卷调查，家长对此现象的态度分为：A：无所谓；B：反对；C：赞成D：特殊情况可以骑．并将调査结果绘制成如图1和图2的统计图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调査中．共调査了 名中学生家长；持赞成态度对应扇形的圆心角为 ； （2）补充条形统计图；
（3）根据抽样调查结果．请你估计我市城区70000名中学生家长中有多少名家长持无所谓态度？
21．如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D． （1）求证：CD为⊙O的切线；
（2）若DC=4，AC=5，求⊙O的直径的AE．
22．如图，我市某校综合实践小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为1.5米，台阶AC的坡度为1：（即AB：BC=1：
），且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的
高度（测倾器的高度忽略不计）．（≈1.414，≈1.732，结果保留一位小数）
23．某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每个月可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每个月的销售利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
（2）每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？ （3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好是1920元？
24．如图1，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形，点A的坐标是（0，6），点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连结AP，并把AP绕着点A按逆时针方向旋转60°
得到AD，连PD和BD．
（1）求B点坐标和直线AB的解析式．
（2）求证：OP=BD，并求出当点P运动到点（2，0）时点D的坐标； （3）是否存在点P，使△OPD的面积等于不存在，请说明理由．
25．如图，抛物线y=y=kx
2
？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若
x+bx+c与x轴交于点A（2，0），交y轴于点B（0，）．直线
过点A与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点是D．
2
（1）求抛物线y=x+bx+c与直线y=kx的解析式；
（2）设点P是直线AD上方的抛物线上一动点（不与点A、D重合），过点P作y轴的平行线，交直线AD于点M，作DE⊥y轴于点E．探究：是否存在这样的点P，使四边形PMEC是平行四边形？若存在请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，作PN⊥AD于点N，设△PMN的周长为l，点P的横坐标为x，求l与x的函数关系式，并求出l的最大值．